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B (Si y Solo Si) A B: 3. Simplificacion de Fracciones
B (Si y Solo Si) A B: 3. Simplificacion de Fracciones
B (Si y Solo Si) A B: 3. Simplificacion de Fracciones
CUARTO BIMESTRE
RADICACION EN NATURALES ( ℕ )
1. DEFINICION
La radicación es la operación matemática inversa a la potenciación.
Para todo a,b ∈ ℕ , 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒏 ≥ 2
Se cumple que:
𝑛
√𝑎 = b ↔ (si y solo si) a = bn
Dónde: a es el radicando o cantidad subradical
n es el índice
b es la raíz
Toda raíz de un número real es un radical que puede expresarse como un
exponente fraccionario
𝑛
√𝑎m = a m/n , donde m , n ∈ N , y n ≥ 2
2. CLASES DE RADICALES
a) Radicales equivalentes
Dos o más radicales son equivalentes si al operarlos se obtiene la misma expresión.
Ejemplo
√16 = 4, por que 4 x 4 = 16 ∛64 = 4 por que 4 x 4 x 4 = 64
3
= √ 43 =4
b) Radicales semejantes
Ejemplos
7∛5 -3∛5
c) Radicales homogéneos
Son aquellos radicales que tienen el mismo índice radical.
Ejemplos
7 7
√32 √𝑎3
3. SIMPLIFICACION DE FRACCIONES
Para simplificar radicales se descompone el radicando en factores de modo
que sus exponentes sean múltiplos del índice del radical
Ejemplos
a) √32 = √25 = √ 2 24 = √ 2 22 22 = 2 . 2 √2 = 22 √2
b) √144 = Descomponiendo 144 se tiene √32 42 2
Como 3 y 4 tienen el mismo índice de la raíz se sacan del radical y solo
queda dentro el 2 , quedando de la siguiente manera : 3 . 4 √2 la
respuesta seria asi: 12 √2
Para esto se introduce el factor dentro del radical pero elevado a la potencia del índice
del radical.
Ejemplo
Introducir bajo el signo del radical los siguientes ejercicios:
3 3
a) 8 √3 = √3 . 83 Resolviendo lo que está dentro del radical y
multiplicando se obtiene la respuesta
3 3 3
8 √3 = √3 . 83 = √1, 536
4 4
b) 3 √2 = √2 34 resolviendo y multiplicando se obtiene:
4 4
3 √2 = √162
3 3
√𝑎7 = √𝑎3 𝑎3 𝑎 = a a 3√𝑎 = a2 3√𝑎
b) √28 𝑋 5 Solución
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 28 𝑦 𝑋 5
28 = 22 . 7 X5 = X 2 . X 2 . X
Quedando:
√28 𝑋 5 = √22 7 𝑋 2 𝑋 2 𝑋 luego sacando
la raíz cuadrada se tiene:
√28 𝑋 5 = 2 X . X √ 7 .𝑋 = 2 X2 √ 7 . 𝑋
TAREA
1. Coloca con una flecha el nombre de los siguientes términos
𝑝
√ 𝑋 =Y
a) √ 28 = b) √ 50 =