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Álgebra Radicación Algebraica: Curso
Álgebra Radicación Algebraica: Curso
Álgebra Radicación Algebraica: Curso
ÁLGEBRA
Tema:
RADICACIÓN ALGEBRAICA
Grado: Semana:
4to 12
MAPA CONCEPTUAL:
RADICACIÓN ALGEBRAICA
RADICALES FÓRMULA
HOMOGÉNEOS
El nivel de radiación en una planta nuclear es de ; calcular dicho nivel, si el valor de viene dado por
la siguiente ecuación:
RADICACIÓN
Es aquella operación matemática mediante la cual, dados dos números llamados radicando e
índice, se busca encontrar un tercer elemento llamado raíz n-ésima del radicando, el cual verifica la
siguiente igualdad:
Donde:
: índice ( FOTO FOTO
: radicando o cantidad subradical
r: es la raíz -ésima de “ ”
EXISTENCIA DE RAÍCES EN R
En R existe
FOTO
y es igual a r , donde r es único.
I) Si n es par : a 0 r 0
II) Si n es impar : a ; además r tiene el mismo signo de a.
Ejemplo: =5
= -2
DEFINICIONES
Tipos de radicales
Radicales Homogéneos
Son aquellos radicales que tienen el mismo índice.
Ejemplo: ;
Radicales Semejantes
Ejemplo: 2 ; ; -3
Teoremas de Radicación en
Siendo
= .
Ejemplo:
Ejemplo: = =
Ejemplo: Ejemplo: 5
RADICALES DOBLES
Se llaman así aquellos radicales que dentro de un radical se encuentran otros radicales
relacionados mediante adiciones o sustracciones.
Ejemplo : ;
POR FÓRMULA
AC AC
A B
2 2
Donde :
Además (debe ser cuadrado perfecto.
EJEMPLO:
Descomponer :
Resolución:
Consideraremos: A= 7 B= 40
C= =
Luego :
POR REGLA PRÁCTICA
Es decir:
A = x +y B= xy,
Ejemplos:
==
- -2
= +
Racionalización Es una operación que consiste en transformar una expresión (con denominador
irracional) en otra equivalente parcialmente racional (con denominador racional).
Factor Es aquella expresión por la que hay que multiplicar a una cantidad
Racionalizante (F.R) irracional para convertirla en racional.
𝑵 𝑭 . 𝑹 𝑵 .(𝑭 . 𝑹)
ESQUEMA . =
𝑰𝒓𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝑭 . 𝑹 𝑹𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍
Ejemplo:
Racionalizar
PRINCIPALES CASOS QUE SE PRESENTAN
- x–y
x-y
+ - + x +y
- ++ x-y
Ejemplos:
F . 𝑅 .= √ 𝑎 𝑏
3 5 4 2
E=
√
5
𝑎𝑏3
( √𝑎 𝑏
) 3 √𝑎 𝑏 3 √𝑎 𝑏
5 4 2 5 4 2 5 4 2
3
E= 5 . = 5 5 5 =
√ 𝑎𝑏 3
√ 𝑎4 𝑏2
5
√𝑎 𝑏 𝑎𝑏
5
𝐹=
√7 − √ 2 F . 𝑅 .= √7+ √ 2
𝐹=
5
(√ 7 − √ 2)
.
( √ 7+ √2 )
√ 7+ √2 = 5 ( √ 7+ √ 2 ) =√ 7+ √ 2
7−2
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO 1
Resolución:
Diferencia de
cuadrados
Simplificando √ 72 − √ 22 +¿ 32 − √ 22 +¿ √ 52 −22
7 − 2 + 9 − 2 +5 − 4
Reduciendo
5 +7 +1
13
Respuesta 13
EJERCICIO 2
Resolución:
Sacando raíz en el
2do termino √ 12+6 √ 3+√ 7− √ 48
Radicales dobles a simples √ 12+2.3 √ 3+√ 7−2 √ 12
Reduciendo √ 12+2 √ 9.3+√ 7−2 √ 4.3
√ 9+√ 3+ √ 4 − √ 3
3
5 Respuesta 5
EJERCICIO 3
Al reducir: se obtiene , calcule el valor de “”
Resolución:
Racionalizando
9
√3
4
3
2 4 7
Simplificando; llevando a 3 .3
=¿ 3 4
Exponente fraccionario 3
Respuesta 5
EJERCICIO 4
Calcula el verdadero valor de: para
Resolución:
Multiplicando por el conjugado √𝑥 − 2
Del numerador. 𝑥−4
Diferencia de cuadrados
√ 𝑥 − 2 . ( √ 𝑥+2)
𝑥 − 4 ( √ 𝑥+2)
Simplificando y reemplazando
√ 𝑥2 −22
Para ( 𝑥 − 4 ) .( √ 𝑥+2)
𝑥−4
( 𝑥 − 4 ) .( √ 𝑥+2)
1 1 1
= =
√ 4+ 2 2+ 2 4 𝟏
Respuesta
𝟒
EJERCICIO 5
Simplifica
Resolución:
Haciendo un cambio
.
[
1 𝑥+ 𝑦 𝑥 − 𝑦
−
𝑦 𝑥 − 𝑦 𝑥+ 𝑦 ]
[ ]
2 2
1 ( 𝑥 + 𝑦 ) −(𝑥 − 𝑦 )
Usando la carita feliz .
𝑦 (𝑥 − 𝑦 )( 𝑥+ 𝑦 )
1
Respuesta 4x
EJERCICIO 6
Simplifica:
Resolución:
√ √ √ √
Donde:
4+1 4 −1 4+1 4 −1
+ + −
2 2 2 2
√ √ √ √
5 +2
2
+
5 −2
2
−
5+2
2
+
5−2
2
√ √ √
√
5 5 5 5
+ 2.
2
√ √ √ √
2
=
2
=
2
=
5
√
3 3 3 3 3
2
+
2
2.
2 2 𝟓
Respuesta 𝟑
EJERCICIO 7
Indique el denominador racionalizando
Resolución:
1 ( √ 35 − √ 6 ) − ( √ 21− √ 10 )
Multiplicando conjugado .
( ( √ 35 − √ 6 )+ ( √ 21− √10 ) ) ( ( √ 35 − √ 6 ) − ( √ 21− √ 10 ) )
Binomio al cuadrado y ( √ 35 − √ 6 ) − ( √ 21 − √10 )
Reduciendo 2 2
( √ 35− √ 6 ) − ( √ 21 − √10 )
√ 35 − √ 6 − √ 21+ √10
35− 2 √ 210+6 −(21 −2 √ 210+10)
√ 35 − √ 6 − √ 21+ √ 10 =
√ 35 − √ 6 − √ 21+ √10
35− 2 √ 210+6 − 21+2 √ 210 −10 10
Donde:
: índice (
: radicando o cantidad subradical
r: es la raíz -ésima de “ ” FOTO FOTO
Tipos de radicales
FOTO
Radicales Homogéneos Son aquellos radicales que tienen el mismo índice.
Ejemplos: ;
Radicales Semejantes
Son aquellos radicales homogéneos que tienen el mismo radicando.
Ejemplos: 2 ; ; -3
Teoremas de Radicación en
Siendo
= .
RADICALES DOBLES
Transformación de radicales dobles a simples
Factor 𝑵 𝑭 . 𝑹 𝑵 .(𝑭 . 𝑹)
Racionalizante (F.R) . =
𝑰𝒓𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝑭 . 𝑹 𝑹𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍
Ejemplo: Racionalizar
ANÁLISIS DEL CONTEXTO
−1 √ 2 𝑥
√1
12 −1
De la expresión dada
√2 𝑥
6
=
2
√ √ √ √ 2
2 4 1
√√
12
√
12 −1
1 12
√√2 𝑥 −1 √ 2 𝑥 1
√2 𝑥
12 2 𝑥
= 𝑥
12
6
−1
−1 4
= =
2 2 𝑥 2
Operamos de forma conveniente
en el 2do miembro: Comparando términos:
√ √ (√ ) √ √ √ √ √ ( )
2 4 2 2 1
2 4(4) 1 2 16 1 2 1
12 12 12
12 12 𝑥 12 𝑥
= 𝑥
= = 16
𝑥 2 𝑥 16 𝑥 16
√ √ ( )
2
√
1
2 1
12 Ahora:
2 1
( )
12
12 𝑥 2 1
= 16 12
= =
𝑥 16 𝑥 16 𝑥 16
( )
12
2 1 2 1
= 4 → = 48 𝑥=249
𝑥 2 𝑥 2
Piden: √𝑥
7
√2
7 49
= 7
2 128
Respuesta