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Actividad de Aprendizaje Unidad 2 Fundamentos de Matematicas Angy
Actividad de Aprendizaje Unidad 2 Fundamentos de Matematicas Angy
Actividad de Aprendizaje Unidad 2 Fundamentos de Matematicas Angy
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
UNIDAD 2
CARRERA:
INGENIERIA DE SOFTWARE
ASIGNATURA:
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
TUTOR:
TOMAS SUAREZ PÉREZ
TUTORIA – CERETE
SEMESTRE 1
2021
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.
Luego de haber recibido la orientación pertinente sobre los diferentes sistemas numéricos
resuelve:
1. Estudia los exponentes y sus propiedades y dar 3 ejemplos de cada propiedad.
Dedicarle especial tiempo y cuidado a este tema.
3. Estudia las ecuaciones de primer grado con una incógnita y envía la solución de 5
ecuaciones
4. Estudia inecuaciones y envía 3 a plataforma.
5. Que pasa con la diferencia a-b si sabes que a es mayor que b. ¿el resultado es
positivo? ¿Es negativo? Pruebe con un ejemplo
7. Resuelve 6-8*4
11. ¿qué características tienen los números racionales e irracionales con respecto a
los números decimales periódicos y los decimales infinitos no periódicos?
12. Representa en rectas diferentes los números enteros, en otra los racionales y en
otra los reales
DESARROLLO
Xm ( m −n )
denominador, es decir: n
=x
X
Ejemplos:
75 5−3 2
=7 =7
73
38 8−2 6
=3 =3
32
94 4−2 2
2
=9 =9
9
División de potencias de igual exponente : Para dividir potencias que tienen el
mismo exponente, se conserva el exponente y se dividen las bases, es decir:
ap a p
=
bp b ()
Ejemplos:
255 24 5 5
65
=
6 ( )
=4
92 9 2 2
2=
3 3 ()
=3
104 10 4 4
54
=
5 ( )
=2
Potencia con exponente cero: Son aquellas que tiene como base un número y como
exponente el cero o elemento neutro y equivalen a la unidad.
Cualquier valor elevado a 0, tiene como resultado 1
Es decir:a 0=1
Ejemplos:
52 2−2 0
=5 =5 =1
52
( 2 a0 ) =1; a≠ 0
2 ( a0 +3 0 )−( a 0+ 30 )=2 ( 1+1 )−1
¿ 2∗2−1=4−1=3
−3 1 1
2 = =
23 8
5 3 125
−3
2
() ()
5
=
2
=
8
−2 1 1
7 = −2 =
7 49
Propiedad de la potencia de una potencia: Es cuando tenemos el caso en que una
potencia está elevada a otro exponente, de forma que la primera potencia es la base
de la otra potencia.
En este caso se multiplican los exponentes, es decir:
Ejemplos:
2
( 23 ) =23∗2=26 = 64
2
( 32 ) =32∗2=3 4=81
2
( (−1)3 ) =(−1 )6=1
2. Los radicales y sus propiedades y dar 2 ejemplos de cada propiedad.
Estas propiedades de las raíces también nos sirven para simplificar los radicales al
máximo, y reducirlos hasta que ofrezcan una forma más sencilla.
Producto de radicales con el mismo índice: Se considera solo el índice común y los
n ¿n n
radicandos se llegan a multiplicar, es decir:√ a √ b=√ a∗b
Ejemplos:
a
n n
a la raíz del numerador entre la raíz del denominador, es decir √ a : √ b=
√
n
b
Ejemplos:
√4 10 : √4 5=¿ √4 10 :5=¿ √4 2
√6 128 = 6 128 = 6 27 =√6 23 =√ 2
√6 16 √ √
16 24
Raíz de un radical: La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo
n m n∗m
índice es el producto de los dos índices, es decir: √ √ a= √ a
Ejemplos:
2 7 2∗7 14
√ √ 2= √ 2= √ 2
√ 2 √2 √ 2=√ 2 √2
3 3
√√ 2 √ 2=√ √ √( 2 ) ∗2= √ √√ 2
3 3 4 4 4 3 4 24
4
4 44 16
3∗¿ 2 √2
0= ∗2= √ 217 ¿
Ejemplos:
( √3 18 )2¿ √3 182=√3 ¿ ¿
4
( √4 4 )6 =√4 4 6=4 2 =4 2=16
√ 2 = 4 2 = 6 23 =√6 2
√
√3 2 23 √ 22
12 12 3
√36∗ √ ( 32 ) =12√ 36∗38∗3 9=12√ 323=3 12√311
3
Si tenemos la raíz √ 12∗√ 36=¿ m.c.m entre (2,3) = 6 es decir:
√6 123∗√6 362= √6 ¿ ¿
Descomponemos en factores 12 y 36, realizamos las operaciones con las potencias y
extraemos factores.
-Responde. ¿Las raíces cuadradas de los números reales siempre son positivas?
R/: La raíz cuadrada siempre tiene dos valores, uno positivo y uno negativo, pues al
elevar al cuadrado el signo siempre es positivo. El único número que tiene una sola raíz
cuadrada es el cero.
Por el mismo motivo, no existen raíces cuadradas de número negativos. El símbolo de
la raíz cuadrada siempre significa la raíz positiva, llamada la raíz principal. Entonces, si
bien
5 • 5 y −5 • −5 son iguales a 25, sólo 5 es la raíz cuadrada. el cero es especial porque sólo
tiene una raíz cuadrada: él mismo (como 0 • 0 = 0).
3. Estudia las ecuaciones de primer grado con una incógnita y envía la solución de 5
ecuaciones.
Resolver 3 ( x+ 20 )=90
3 x+ 60=¿ 90
3 x=90−60
3 x=30
30
x=
3
x=10
Resolver 4 x=28
28
x=
4
x=7
Resolver 3 x−2=16
3 x=16+2
3 x=18
18
x=
3
x=6
Resolver 5 x+ 2=3 x+ 16
5 x−3 x=16−2
2 x=14
14
x=
2
x=7
3 x −13
Resolver =¿10
5
3 x−13=10∗5
3 x−13=50
3 x=50+13
3 x=63
63
x=
3
x=21
Resolver 3 x+ 1> 10
3 x> 10−1
3 x> 9
9
x>
3
x >3
−∞ 3 +∞
S= x ∈(3 ;+ ∞)
Resolver 2 x−5 ≤5
2 x ≤ 5+5
2 x ≤ 10
10
x≤
2
x≤5
−∞ 5 ∞ +¿
S=¿
Resolver x +1>10
x >10−1
x >9
−∞ 9 ∞ +¿
S= (9;∞ +¿)
5. Que pasa con la diferencia a-b si sabes que a es mayor que b. ¿el resultado es
positivo? ¿Es negativo? Pruebe con un ejemplo.
R/: Si se tienen dos números Reales a-b, se dice que a es mayor que b si y sólo si la
diferencia de a con b da como resultado un número positivo; es decir, si a , b ∈ R
sí y sólo si a - b > 0
Ejemplo:
6 es mayor que 4, porque 6 menos 4 es igual a 2, el cual es un número positivo. -5 < -3
porque -3 - (-5) = 3 + 5 = 2 es positivo.
Siempre es positivo, así que la cantidad debe ser mayor que cero hasta el infinito.
7. Resuelve 6 – 8 * 4
6 – 8 = -2
-2 * 4 = - 8
= -8
8. Que sucede si sumas un numero con su inverso aditivo.
R/: Todo número real tiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que, si se suman el
número y su inverso, el resultado es 0. Es decir, a + (-a) = -a + a = 0
Ejemplo: 10 + (-10) = 0
3 + (-3) =0
Ejemplos: 5 (1/5) = 1
2 * 1/2 = 1.
11. ¿qué características tienen los números racionales e irracionales con respecto a los
números decimales periódicos y los decimales infinitos no periódicos.
π = 3,141592653589…
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que
tenga el valor Pi.
12. Representa en rectas diferentes los números enteros, en otra los racionales y en otra
los reales.
Existe una condición que cumplen los números reales llamada axioma de completitud
que garantiza una correspondencia biunívoca (uno a uno) entre el conjunto de los
números reales y el conjunto de puntos en la recta o eje. A cada número real le
corresponde un único punto sobre la recta y a cada punto en la recta o eje se le asocia
un único número real.
A cada número real entonces se le asocia un punto de la recta teniendo en cuenta lo
siguiente: