Ot22 Sep Alg7 3

Academia Preuniversitaria Exitus Otoño 2022 ¡La Disciplina es la Clave del Éxito!
R.D.R. 2827
Curso Otoño 2022

Álgebra Separata N°7
RADICACIÓN – RACIONALIZACIÓN
RADICACIÓN
CONTENIDO TEÓRICO:
1. RADICACIÓN: Es la operación inversa a la potenciación, que consiste en obtener una expresión llamada raíz, de tal
manera que al ser elevado a un número llamado índice nos produce una expresión llamada radicando o cantidad
subradical.
n
A  b  bn  A
Donde: b : Raíz enésima

n: índice
A: Radicando
√ : Signo de la radicación.
2. RAÍZ ENÉSIMA DE POLINOMIOS

Donde: P(X) : Polinomio radicando
n P
(x)   P(x)  R(nx)  r (x) R(X) : Raíz enésima
r(X) : Residuo de la raíz enésima.
3. GRADOS DE LA RADICACIÓN
O
3.1. GRADO DE LA RAÍZ: R
P(0x)
P(0x ) : Grado del polinomio radicando.
R0  ; R0  IN n : Índice de la raíz
n
o
3.2. GRADO DEL RESIDUO: r
r   (n  1)R  1 ; r   N
Piura : Calle Arequipa #304 Cel. (961880334 – 946657988) Tel. (073-331669 / 073-323644)
www.academiaexitus.edu.pe f:/academiaexitus-piura f:/academiapreuniversitariaexitus-tumbes Pág.1
Inscripción virtual: http://academiaexitus.edu.pe/
Ejemplo: Hallar los grados de los términos de la siguiente radicación: x10  20 x 8  1
Resolución:
0
P ( x ) : 10 ; n = 2, luego:
o
R = 10/2 = 5 (Grado de la raíz)
r  ( n – 1) R – 1
o o
(Grado del residuo)
r  ( 2 – 1) 5 – 1
o
r 4
o
 Ro = 5 ; ro  4 ; r máx. = 4
4. RAÍZ CUADRADA DE UN POLINOMIO
MÉTODO PRÁCTICO: Es condición necesaria que P(x) sea de grado 2 o múltiplo de 2, además de ser ordenado y
completo. Así mismo los términos del polinomio deben agruparse de 2 en 2 a partir del término independiente, a
continuación se procederá a la extracción de la raíz cuadrada mediante las siguientes recomendaciones:
1. Se extrae la raíz cuadrada del primer término de P(x).
2. El término obtenido se eleva al cuadrado y se resta de su correspondiente término semejante en el radicando.
3. Se bajan los dos términos del siguiente grupo y se duplica la raíz obtenida hasta ese momento.
4. Se divide el primer término del resto obtenido hasta ese momento, entre el doble del primer término de la raíz, el
cociente obtenido es el segundo término de la raíz cuadrada.
5. Este segundo término de la raíz se suma al doble del primer término de la raíz formándose un binomio, éste binomio se
multiplica por el opuesto del segundo término, sumándose el producto a los dos términos que se habían bajado.
6. Se procede como en las recomendaciones 3, 4 y 5 hasta obtener un resto cuyo grado sea menor que el grado de la raíz
cuadrada.
RADICALES DOBLES
CONTENIDO TEÓRICO:
1. CONOCIMIENTOS PREVIOS:
1.1. VALOR PRINCIPAL DE UNA RAÍZ

n
A  r ; Sí A   n  (n  2)
Ejemplos:
a) (2)2  2  2
b) (2)2   2  2
 x si x  0
Luego: x2  | x|  
 x si x  0
2 2
c) 9 x  6 x  1  (3 x  1)  3X  1

 
Es la raíz pricipal
 3x  1 si 3x  1  0
9x 2  6x  1  
  3x  1 si 3x  1  0
 1
 3x - 1 si x 
9x 2  6x  1   3
1
 - 3x  1 si x 
 3
1.2. EXPRESIÓN RADICAL: Las raíces de expresiones algebraicas que no pueden expresarse exactamente mediante
una expresión algebraica racional, representan expresiones algebraicas irracionales y reciben el nombre de
radicales.
3
Ejemplo: 3x ; 5 8 x 3 y ; 8 abc 2 ; son radicales.
1.3. RADICALES HOMOGÉNEOS: Son aquellos radicales que presentan el mismo orden o índice, sin importar el
radicando.
3 2 3 2 3
Ejemplo: x y ; xyz ; a 2b ;
Son radicales homogéneos.
1.4. RADICALES SEMEJANTES: Son aquellos radicales que presentan el mismo orden o índice y la misma cantidad
subradical, sin importar la expresión que lo multiplica.
75 2 5 5
Ejemplo: 2x ;5 x 2x 2 ;6 2x 2 ; son radicales semejantes.
5
1.5. HOMOGENIZACIÓN DE RADICALES: Es la operación que consiste en transformar radicales con diferente índice
(radicales heterogéneos), en radicales con igual índice (radicales homogéneos).
Se recomienda tener en cuenta las siguientes; reglas:
(1) Se halla el M.C.M. de los índices de los
radicales, que será el índice común.
(2) Se divide el M.C.M. encontrado entre el índice original de cada radical y cada cociente de multiplica por el exponente
también original de la cantidad subradical.
3 4 3 5 2
Ejemplo: x ; z ; w , expresarlo como homogéneos.
En primer lugar se debe reconocer que el M.C.M. de 3, 4 y 5 es 60.
3 x  60 x 20
(60  3 = 20)
4 3 60 45
z  z 5
w2 
60
w 24
1.6. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES: Se dice que un radical está simplificado al máximo cuando al descomponer en
factores primos el radicando todos los factores primos están elevados a exponentes menores que el índice del radical.
Ejemplo: 330 está simplificado al máximo porque descomponiendo 330 en factores primos tendremos:
330 2 330 = 2 x 3 x 5 x 11,

165 3 todos los factores primos
55 5 están elevados a
11 11 exponentes menores que 2.
1
en cambio, 384 no está simplificando al máximo porque descomponiendo 384 en factores primos tendremos:
384 2 7
192 2 384 = 2 x3 , como se
96 2 puede observar, no todos
48 2 los factores primos están
24 2 elevados a exponentes
12 2 menores que 2.
6 2
3 3
1
Para simplificar 384 al máximo procederemos del modo siguiente:

384  2  3  2 x2 x3
7 6
384  26  6  8  6
1.7. PRINCIPIO DE LA EXTRACCIÓN: Consiste en extraer una expresión del radicando; así:
n
An B  A n B
5 5 3
Ejemplos: a) a b a 5b b) 8 ab 3  2b 3 a
1.8. PRINCIPIO DE LA INTRODUCCIÓN: Consiste en introducir una expresión en el radicando; así:
n
A n B  An B
Ejemplos: a) a
5
b  a5b b) 2b 3 a  3 8ab3
2. OPERACIONES CON RADICALES
2.1 . ADICIÓN DE RADICALES
a) Para radicales semejantes se procede así: a n x  b n x  c n x  (a  b  c ) n x

b) En la adición de radicales con distinto índice, la expresión queda indicada. a n x  b n y  no son semejantes
Observación: En las operaciones de adición y sustracción los radicales se simplifican al máximo y a continuación se efectúan
las operaciones
2.2 MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
a) a n x . b n y  ab n xy b)
m x . n y  mn x n . mn y m  mn x n y m
2.3. DIVISIÓN DE RADICALES
a x
a)
a nx :b ny  n b)
m x : n y  mn x n : mn y m  mn x n : y m
b y
3. DESCOMPOSICIÓN DE RADICALES DOBLES EN SIMPLES
3.1. PRIMER CASO: A B  x  y
AC AC
De donde: x   y
2 2
2
Siendo: C  A  B
En resumen la fórmula para descomponer una raíz doble en raíces simples es: AC AC
A B  
2 2
Es decir que, para transformar radicales dobles, en radicales simples: A2  B , debe ser un número cuadrado
perfecto.
RADICALES DE LA FORMA A  2 B  x  y  2 xy ; de donde x + y = A; xy = B

 Además x > y
Ejemplo 1: Descomponer en radicales simples: 10  2 21
Solución: Debemos encontrar ahora dos números que sumados de 10 y multiplicados 21. Es decir: 10 = 7 + 3 y 21 = 7 x 3
(siempre el primer sumando y el primer factor debe ser mayor que el otro).
10  2 21  7  3  2 7.3  7  3
7 3 7x3
Ejemplo 2: Descomponer en radicales simples:

62 3 2 6 2 2  3  1  2
11  6 2
3
Solución 11  6 2  11  2.62  11  72 3.3. TERCER CASO: A B x y
3
4x18 Donde: C A2  B
 11  2 18  x  y
x  y  11  x  9
A  4 x 3  3Cx
x. y  18  y2 siendo: A2  B cubo perfecto.
 x  y  9  2  3 2
y  x2  C
20  14 2
3
3.2. SEGUNDO CASO: A  B  C  D  x  y  z Ejemplo: Transformar: a radicales
simples.
Axyz C  2 xz
Resolución:
Donde:
B  2 xy D  2 yz 3
Resolviendo el sistema de ecuaciones Cálculo de C: C  A2  B Siendo
obtenemos x, y, z.
Ejemplo: Transformar a radicales simples: A  20; B  14 2  B  (14 2 )2
62 3 2 6 2 2 C  3 (20) 2  (14 2) 2

Resolución:
C  3 400  392 C2
A  6; 2 3  2 xy ; 2 6  2 xz;
A  4 x 3  3Cx
2 2  2 yz Cálculo de x:
20  4 x 3  3(2)C
Luego:
6 xyz 20  x(4 x 2  6) La igualdad se cumple
cuando: x  2
3  xy; 6  xz; 2  yz
Cálculo de y: y  x2  C y  22  2 y2
x3  x3
3
y 1 z 2 Pero: Luego: 20  14 2  2  2
62 3 2 6 2 2  x  y  z
RACIONALIZACIÓN
RACIONALIZACIÓN: Racionalizar una fracción con denominador irracional, consiste en transformarlo a otro equivalente con
denominador racional.
Para lograrlo es necesario multiplicar los términos de la fracción por otra expresión irracional llamado factor racionalizante.
FACTOR RACIONALIZANTE: Si al multiplicar dos expresiones algebraicas irracionalesse obtiene como resultado una
expresión algebraica racional, entonces ambos términos serán denominados factor racionalizante uno del otro.
EXPRESIÓN EXPRESIÓN EXPRESIÓN

IRRACIONAL IRRACIONAL RACIONAL
5
x 2y3 5
x3 y 2 x.y
3
a . 4 b . 5 c3 3
a 2 . 4 b3 . 5 c 2 a.b.c
a  b a  b a b
3a 3b 3 2
a  3 ab  b
3 2
a b
Factor Racionalizante Producto

E. I FACTOR RACIONALIZANTE I. P
na nb n
a n1  n a n2b  ...  n bn1 a  b
na nb ab
n
a n1  n a n2b  ...  n bn1
2. CASOS DE LA RACIONALIZACIÓN
N
 PRIMER CASO: n m ;n>m
a
N N.(FR) N(FR)
 
n n
a n m )
n a
am ( a m )(
N
Factor racionalizante: ; n m
n
a nm
Observamos que la fracción presenta en su denominador un monomio.
1
Ejemplo: Racionalizar: 5
x2
5 5 5
1  x3 x3 x3
x5 2 
5 5   
Resolución: F. R. x3
5 5 5 x
x2 x3 x5
SEGUNDO CASO: Cuando la fracción presenta en su denominador expresiones en las cuales sus términos poseen
radicales cuyo índice es potencia de 2, para racionalizar se aplica el criterio de la conjugada las veces que sea necesario.
A 2n
 F.R = x - 2n y
2n
x  2n y
A 2n
 F.R = x - 2n y
2n
x  2n y
En estos casos el F.R es conocido como la conjugada del denominador.
¡Recuerda que¡ Al multiplicar por la conjugada el resultado en el denominador será

siempre una diferencia de cuadrados.
1
Ejemplo 1: Racionalizar el denominador de: 4
8 4 5
48  45
Solución: El F.R. =
48  45 48  45
1 
4
8 4 5
=
   
48 2  45 2 8 5
Se observa que el denominador sigue siendo un número irracional, por lo tanto debemos seguir racionalizando hasta obtener
4 8  4 5 FR  4 8  4 5 
un denominador racional.
48  45
. FR  8  5
8 5  8 2   5 2 3 F.R.
3
Ejemplo 2: Racionalizar:
n5  n4
Solución: F. R. n5  n4
3 3 n5  n4
 
n5  n4 n5  n4 n5  n4
3


3 n5  n4 3 n5  n4

  
n5  n4 (n  5)  (n  4) n5n4
3 n5  n4
 
n5  n4 3
TERCER CASO: Cuando la fracción presenta en su denominador una suma algebraica de radicales de tercer orden.
A
F.R =
3n
x 2  3n xy  3n y 2
3n
x  3n y
A
F.R =
3n
x 2  3n xy  3n y 2
3n
x  3n y
¡Recuerda que¡ En este caso, al multiplicar por el F.R, el resultado en el

denominador será siempre una suma o diferencia de cubos.
1
Ejemplo 1: Racionaliza: 3
x 2  3 25
Resolución: F . R.  3 x 4  3 25x 2  3 625
1 3
x 4  3 25 x 2  3 625 FR
 
3
x 2  3 25 3
x 4  3 25x 2  3 625 x  25
2
1 x 4  3 25 x 2  3 625
3
 
x  3 25
3 2 x 2  25
2
Ejemplo 2: Racionalizar el denominador de: 6
5 6 2
2 2 F .R
. 
6
5 26
6
3
   
5  62
3
F.R=
6
25  6 10  6 4
2 F .R


2 F .R 5  2


2 F .R 5  2  
=
5 2  5 2. 5 2  3 
CUARTO CASO: Cuando el denominador es un binomio o polinomio cuyos radicales tienen índices iguales pero mayores que
3, de las formas:

n
1. an b
  
2.
n
a n1  n a n2b  n a n3b2  n a n4b3  ...  n bn1
En este caso se debe recordar que:
Para todo valor de “n”:
 n
anb  n

a n1  n a n2b  n a n3b2  ...  n bn1  a  b
Para valores de “n” impar:
 n
anb  n

a n1  n a n2b  n a n3b2  ...  n bn1  a  b
Para valores de ”n” par:
 n
anb  n

a n1  n a n2b  n a n3b2  ...  n bn1  a  b
Ejemplos:
33  19 3
1. La simplificación de E es:
62 3
5 3 5 3 5 3
 3  3  3
a) 4 4 b) 4 4 c) 2 2
5 3 5 3
 3 
d) 2 2 e) 2 2
Solución:
Multiplicando por la conjugada en el interior del radical.
E
33  19 3 3  3   156  90 3
2  3  3  3  3  2 3  3 
2
2
E
 26  15 3    26  15 3 .2
2 2.2
52  2  27  25 3 3 5
E  c
4 2
PRÁCTICA
7 2 15  28
1. Siendo R 7. Al racionalizar: , se obtiene:
15  8 1 3  5  7
 
0.5
R  15 
2
Calcular: T 1 a) 3  5  7 1 b) 1  3  7  5
c) 3  5  7 1 d) 4  7 3
a) 3 b) 2 e) 3  7  5 1
c) 1 d) 8 e) 15
8. Racionalizar e indicar el denominador racionalizado.
10
2. Racionalizar el denominador: 11
3
18  3 12  2 3
16  12 
3 3
9
a) 12  2 b) 12  2 c)
3
12  2 a) 9 b) 8
c) 7 d) 10 e) 12
d)
3
12  2 e)
3
12  1
9. Efectuar:
3. Hacer racional el denominador
 12    
2 2
8 3 2 27  18  3  2
1 E
E 9 4
6
32  16  8  6 4  6 2  1
6 6
a) 7 b) 9
b) 2  1
6
a) 2 1
6
c) 3
2 1 c) 10 d) 12 e) 15
d) 2  1 e) 3  1
3 3
10. Efectuar:
4. Hacer racional el denominador A  11  2 30  13  2 40

8
E a) 32 b) 2 c) 6 8
7
7  7  7  7  7  7 1
6 7 5 7 4 7 3 7 2 7
d) 2 1  3  e) 2 2  3
a) 7 1 b) 7 1 c) 7
7 1 11. Simplificar:
d)
7
7 1 e)
7
7 7 E  3 7  13  7  5  7 
a) 3 b) 2
14
5. Racionalizar: E 3 y señalar c)7 d )6 e) 4
15  3 2  3 6  3 5
cual es el denominador ya racionalizado.
12. Si M   2 6  1  
25  2 24 . Calcular el
a) 7 b) 5 opuesto de M
c) 3 d) 1 e) 2 a) 24 b) 25
c) 23 d) -24 e) -23
3 2 4 3 6
6. Efectuar:   13. Transformar a una suma de radicales simples:
9  2 18 8  2 12 52 6
8  2 5  2 2  2 10 y multiplicar los
a) 1 b) 5
términos del resultado.
c) 2 d) 0 e) 3 a) 5 b) 2
c) 10 d)  5 e)  10
14. Transformar a radicales simples: 21. Transformar a radicales simples la siguiente

14  4 3  4 7  2 21 y multiplicar los expresión: 54  30 3
3
términos del desarrollo.

a) 3  3 b) 3  3
a) 2 b) 2 21 c) 2  3 d) 2  3 e) 5  3
c)  3 d)  5 e)  7
22. Determinar el denominador de:
2 x  1  2 x2  x  6
26  15 3
15. Efectúe: E
5 2  38  5 3
a) x  3  x  2 b) x  4  x  2
a) 3 b) 2
c) x  5  x 1 d) x  5 e) x  5
c) 5 d) 4 e) 6
1 23. Simplificar la expresión :

16. Calcular: S 8
 
3
1 P n
3  1 . 3n 3 3  5 . 23n2
8
a) 3 2 b) 8 2 a) 1 b) 2
c) 3 d) 4 e) 5
c) 3 d) 6 2 e) 2
24. Efectuar:
17. Hallar el equivalente de:
F  11  112  8  28  16  252
 7  3  7 3 
T 17  2 72
a) 2 7 b) 3 7
a) 3 1 b) 2 1 c) 2 3 c) 7 d) 5 7 e) 7 7
d) 3 2 e) 6 1 25. Hallar el valor de:
18. Un factor después de racionalizar: A  5 12  8 

12  3 3
20
E es:
3
733 a) 3 b) 2
a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 1
c) 3 d) 20 e) 15
26. Efectuar: A  11  2 30  13  2 40
19. Hallar la raíz cúbica de : 7  5 2
a) 32 b) 2 c) 6 8
a) 1 2 b) 1  2
d) 2 1  3  e) 2 2  3
c) 2  1 d) 2 e) 1
20. Calcular el valor de esta suma: 27. Simplifique: 4 15  4 15

3
20  392  20  392
3
5 21  5 21
a)
3
42 b) 4 a) 3 b) 5
3 12 5 3
c) d) 2  3 e) 2 1
c) 1 d) 35 e) 7
28. Al extraer la raíz cuadrada de:

( x  y )3  6 2
21  8 3  4 5  4 15 . Se convierte en: M  . Calcular: EM
5( x  y )
x  2 y  z .Hallar x  y  z
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4 e) 6
a) 11 b) 21
c) 10 d) 9 e) 12
35. Si: a  4 b  2  a  2  2b
29. Transformar a una suma de radicales Además: a  b;(a, b  ) . Descomponer en radicales
simples: 8  2 5  2 2  2 10 y multiplicar simples: a  b  2 a  6b
los términos del resultado.
a) 5 2 b) 3 2 c) 3 1
a) 5 b) 2 d) 2 1 e) 7 2
c) 1 d) 10 e) 2 5
36. Si al dividir: 26  2 7 entre 3  7 , se
30. Hallar el valor de la siguiente expresión: obtiene una expresión de la forma: " a  b " ,
  6 3
2
k 3
54  30 3 donde “a” y “b” son enteros positivos, entonces
"a 2  b " es:
a) 9 b) 15
a) 12 b) 4
c) 29 d) 2 e) 18
c) 5 d) 10 e) 6
37. Racionalizar:
31. Determinar el valor de: 2a 2  b , si 1
E , y dar
P  x   x  2 x  2 x  x  ax  b , tiene raíz
 
6 4 3 2 3
2  3  5 2 2 3 3 5 5
cuadrada exacta.
como respuesta el denominador
a) 8 b) 18
a) 7 b) 9
c) 24 d) 12 e) 30
c) 11 d) 13 e) 1
38. Al racionalizar la expresión
32. Luego de extraer la raíz cuadrada de:
323
8 5  4 4  4 3  2  1  4 6 . E , se obtiene otra
Hallar el valor de: 21  2 121  3 11
3

coef .de la raíz   coef .resto expresión cuyo denominador es:
3 a) 10 b) 20
c) 30 d) 40 e) 50
a) 1 b) 4
c) 3 d) 8 e) 6 39. Después de racionalizar la expresión:
33. Simplificar:
6
; el denominador es:
2  2  4 2
2  3  9  5 3  3  3  2  4  2 3
E a) 3 b) 5
4  12 c) 7 d) 9 e) 11
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4 e) 5 40. Hallar el valor de “x” en:
3  5  3  5  4 x 1 2 x
34. Si: x  2  1  y  2  1 . Además:
E  ( x  y)2  ( x  y)2 a) 6 b) 7
c) 5 d) 1 e) 8
41. Al racionalizar la siguiente expresión el denominador 46. Calcular el valor de E  a  b de la igualdad

6
27 3  10  3  10
es:  a b
3 6 9 2 3  10
a) 10 b) 11 a) 5 b) 7
c) 9 d) 8 e) 12 c) 9 d) 11 e) 13
4 7
42. Al racionalizar la expresión:
47. Si calculamos n  10n  29n  20n  4
4 3 2
18  6 7  6 2  2 14
existen valores q permiten asumir el valor de la raíz
Se obtiene: cuadrada igual a 68. determinar dichos valores.
a) 2  14  3 2 b)2  3 2  14
a) 12 b) 62 c) – 4
c) 1  3
2  14 d) 2  7  8
d) 11, – 6 e) 13 y – 10
e) 3  2  7
48. Si el resto de la raíz cuadrada de
43. Identifique el valor simple de: x  2 x  ax  bx  c es idénticamente nulo,
4 3 2
4
31  8 15  31  8 15 4
calcular el menor valor de a  b  c
E
23  8 7  4 23  8 7
4
a) – 3 b) – 9 c) 12
a) 2 b) 3 d) 6 e) 1
c)
35
d) 35 e)
21 49. Calcular  A D  F  B  C  E si la raíz
7 7 cuadrada del polinomio
44. Si se verifica lo siguiente: 16x  Ax  Bx  Cx  Dx  Ex  F

6 5 4 3
es
2
otro polinomio cuyos coeficientes son números

2 3  5  13  48  4 a  4 b consecutivos descendientes, sabiendo que la raíz
cuadrada es exacta.
Descomponga a  32b en radicales simples,
a) 4 b) – 14 c) 8
ab d) – 12 e) 9
a) 3 2  1 b) 2 1
c) 2 2 1 d) 2  2 e) 2 2  2 50. Señale el denominador después de racionalizar:
   14  1024 
6

10 3
45. Si: X  6  35  4  15 6
E
4
Entonces el valor de: 3

25  3
15  3
9
E  x  x  x  x  x  x  1, es:
6 5 4 3 2
a) 4 b) 2 c) 3
a) 16  7 2 b) 15  7 2
d) 1 e) 8
c) 19  17 2 d) 17  19 2
e) 19  17 2
Ot22 Sep Alg7

MVPP/ Exitu´s

Ot22 Sep Alg7 3

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Ot22 Sep Alg7 3

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Ot22 Sep Alg7 3

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Academia Preuniversitaria Exitus Otoño 2022 ¡La Disciplina es la Clave del Éxito!

Curso Otoño 2022

Donde: b : Raíz enésima

2. RAÍZ ENÉSIMA DE POLINOMIOS

Ejemplo: Hallar los grados de los términos de la siguiente radicación: x10  20 x 8  1

4. RAÍZ CUADRADA DE UN POLINOMIO

1.1. VALOR PRINCIPAL DE UNA RAÍZ

330 2 330 = 2 x 3 x 5 x 11,

Para simplificar 384 al máximo procederemos del modo siguiente:

2.1 . ADICIÓN DE RADICALES

a) Para radicales semejantes se procede así: a n x  b n x  c n x  (a  b  c ) n x

2.2 MULTIPLICACIÓN DE RADICALES

2.3. DIVISIÓN DE RADICALES

3. DESCOMPOSICIÓN DE RADICALES DOBLES EN SIMPLES

3.1. PRIMER CASO: A B  x  y

RADICALES DE LA FORMA A  2 B  x  y  2 xy ; de donde x + y = A; xy = B

Ejemplo 2: Descomponer en radicales simples:

62 3 2 6 2 2 C  3 (20) 2  (14 2) 2

EXPRESIÓN EXPRESIÓN EXPRESIÓN

Factor Racionalizante Producto

¡Recuerda que¡ Al multiplicar por la conjugada el resultado en el denominador será

¡Recuerda que¡ En este caso, al multiplicar por el F.R, el resultado en el

Resolución: F . R.  3 x 4  3 25x 2  3 625

4. Hacer racional el denominador A  11  2 30  13  2 40

14. Transformar a radicales simples: 21. Transformar a radicales simples la siguiente

términos del desarrollo.

1 23. Simplificar la expresión :

d) 3 2 e) 6 1 25. Hallar el valor de:

18. Un factor después de racionalizar: A  5 12  8 

20. Calcular el valor de esta suma: 27. Simplifique: 4 15  4 15

28. Al extraer la raíz cuadrada de:

41. Al racionalizar la siguiente expresión el denominador 46. Calcular el valor de E  a  b de la igualdad

44. Si se verifica lo siguiente: 16x  Ax  Bx  Cx  Dx  Ex  F

otro polinomio cuyos coeficientes son números

Entonces el valor de: 3

Ot22 Sep Alg7

También podría gustarte