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Décimo C Matemáticas
Décimo C Matemáticas
Décimo C Matemáticas
Radicales
Definición
Llamamos raíz n-ésima de un número dado a al 3
8 = 2 por ser 23 = 8
número b que elevado a n nos da a.
1
n
a = b ⇔ bn = a 3
5 = 53
Radicales equivalentes
Dos o más radicales se dicen equivalentes si las 3 6
fracciones de los exponentes de las potencias x2 = x 4
asociadas son equivalentes. 2 4
son equivalentes por ser: =
3 6
Dado un radical se pueden obtener infinitos radicales
3 3·2 6
semejantes, multiplicando o dividiendo el Amplificar: x2 = x 2·2 = x 4
exponente del radicando y el índice de la raíz por un
mismo número. Si se multiplica se llama amplificar y 6 6:2 3
Simplificar: x4 = x 4:2 = x 2
si se divide se llama simplificar el radical.
3
Radical irreducible, cuando la fracción de la potencia x2
asociada es irreducible. Irreducible por ser m.c.d.(3,2)=1
30
El índice común es cualquier múltiplo del m.c.m. de
6
2 = 25 = 30
32 los índices.
30
10
3 = 33 = 30
27
El mínimo índice común es el m.c.m. de los índices.
23 4 ; 25 4 El índice es distinto
EJERCICIOS resueltos
1. Escribe los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario:
1
5 5
a) 3 3 = 35
5 5
b) X3 X3
a)
4
128 4
128 = 4 27 = 2 4 23 = 2 4 8
7 7 7 7
b) x30 x30 = x28 +2 = x28 ·x2 = x 4 7 x2
7. Calcular las siguientes raíces:
a) 5
1024 5
1024 = 5 210 = 22 = 4
7 7 7
b) x84 x84 = x12·7 = 7 (x12 )7 = x7
a) 3; 3 5 2 = 6 23 = 6 8 ; 3
5 = 6 52 = 6 25
6
b) 4
x3 ; 6 x5 4
x3 = 12
x9 ; x5 = 12
x10