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Matemática 9º E 19 23 Abril
Matemática 9º E 19 23 Abril
Matemática 9º E 19 23 Abril
Matemática
Actividades
Iniciamos la clase leyendo atentamente la siguiente situación:
Responde: https://n9.cl/xdtuc
✓ Comprendemos el problema
Las medidas del lago y ancho son:
• Largo: √20 m
• Ancho: √12a m
Y lo que nos pide el problema es la medida del largo y ancho en su forma más simple.
1
✓ Trazamos un plan
Si el largo mide √20 m y el ancho √12a m, para simplificar estos radicales extraeremos lo
que se pueda del signo radical.
Para ello descomponemos la cantidad subradical en sus factores primos y extraemos aquellos
factores que tengan exponente divisible por dos, ya que ambos radicales presentan índice dos.
✓ Ejecutamos el plan
Para representar las medidas del largo y el ancho de una manera más simple procedemos de
la siguiente manera:
𝟐𝟎 = 𝟐𝟐 ∙ 𝟓 𝟏𝟐 = 𝟐𝟐 ∙ 𝟑
Escribimos los radicandos factorizados y √20 = √22 . 5 = 2√5
extraemos del radical los factores cuyo √12𝑎 = √22 . 3 . 𝑎 = 2√3𝑎
exponente sea divisible por dos en las
expresiones del ancho y el largo.
2√3𝑎 2√3𝑎
m m
2√5 m
2
Como vimos en la situación anterior, un radical se puede expresar de forma más simple
mediante la extracción de factores del signo radical cuya operación inversa es la introducción
de factores bajo el signo radical que nos permitió llegar a la expresión original. Aprendamos
más sobre las operaciones con radicales:
𝟒 𝟒
√𝟑𝟐𝒂𝟗 𝒃𝟒 = √𝟐𝟓 𝒂𝟗 𝒃𝟒 Descomponemos el coeficiente del radicando: 32= 2⁵
b) Cuando los factores del radicando tienen exponentes menores que el índice, pero tanto el
índice como los exponentes son divisibles entre un mismo número. En este caso, se dividen el
índice y los exponentes entre el MCD de dichos números.
𝟔
Ejemplo 1: Simplificar el radical: √𝟏𝟔𝒙𝟒 𝒚𝟐
𝟔
√𝟏𝟔𝒙𝟒𝒚𝟐 Descomponemos el coeficiente del radicando 16 en sus factores
=
𝟔
primos
√𝟐𝟒 ⋅ 𝒙𝟒 ⋅ 𝒚𝟐
𝟔:𝟐
√𝟐𝟒÷𝟐 ⋅ 𝒙𝟒÷𝟐 ⋅ 𝒚𝟐÷𝟐 Dividimos el índice y los exponentes entre el MCD de 6, 4 y 2 que
resulta 2
𝟑
√ 𝟐𝟐 ⋅ 𝒙 𝟐 ⋅ 𝒚 Efectuamos las divisiones
6
Expresamos el 3
√16𝑥 4 𝑦 2 = √4𝑥 2 𝑦
resultado:
3
La introducción de factores bajo el signo radical es la operación inversa de la extracción
de factores del signo radical. Consiste en introducir bajo el signo radical los factores que están
fuera de él.
Ejemplo1:
Ejemplo 4:
5 5 5 5 5 Introducimos el tres con exponente 5 (porque 5
3√3 = √35 ∙ 3 = √35+1 = √36 = √729
es el índice de la raíz) dentro del radicando.
Actividades de evaluación:
1- Simplificar los siguientes radicales
8 15
a) √9𝑚2 𝑛6 = d) √27𝑎12 𝑏6 =
10 13
b) √64𝑎4 𝑏6 = e) √8𝑥 3 𝑦 3 =
2
c) 2√4𝑥 2 = f)
14
√81𝑚8 𝑛4 =
4
5
b.3√𝑥 4 d. 𝑥 2 4√𝑦
4
3- Resolver las situaciones problemáticas
a) Camilo desea reducir en su forma más simple el valor de la diagonal del campo de fútbol
donde suele jugar con sus amigos, ayudémoslo.
https://n9.cl/xdtuc
b) Lucas y Juan compararon los resultados de una tarea de Geometría. La tarea consistía
en hallar el área de un triángulo. Lucas obtuvo como respuesta √8cm2 mientras que
Juan, 2√2cm2 . Determinar quién obtuvo la respuesta correcta, aplicando lo aprendido
5
Bibliografía
ATLAS Representaciones S.A., (2007). Ñepytyvö Rekávo Matemática y sus tecnologías 1.
Editorial ATLAS Representaciones S.A. Asunción, Paraguay.
Santillana, (2018).Guía del docente Matemática 9, proyecto Puente del saber. Editorial
Santillana. Asunción, Paraguay.
Ficha Técnica