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    Clase VII

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    luis Jara
    1) El documento explica conceptos básicos de álgebra como lenguaje algebraico, términos semejantes, operaciones algebraicas, productos notables y factorización. 2) Entre los productos notables más utilizados se encuentran el cuadrado y cubo de binomios, la suma por diferencia y producto de binomios con término común. 3) La factorización consiste en escribir una expresión como multiplicación de factores, identificando un monomio, polinomio o número común.

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    luis Jara
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    1) El documento explica conceptos básicos de álgebra como lenguaje algebraico, términos semejantes, operaciones algebraicas, productos notables y factorización. 2) Entre los productos notables más utilizados se encuentran el cuadrado y cubo de binomios, la suma por diferencia y producto de binomios con término común. 3) La factorización consiste en escribir una expresión como multiplicación de factores, identificando un monomio, polinomio o número común.

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    1) El documento explica conceptos básicos de álgebra como lenguaje algebraico, términos semejantes, operaciones algebraicas, productos notables y factorización. 2) Entre los productos notables más utilizados se encuentran el cuadrado y cubo de binomios, la suma por diferencia y producto de binomios con término común. 3) La factorización consiste en escribir una expresión como multiplicación de factores, identificando un monomio, polinomio o número común.

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    1) El documento explica conceptos básicos de álgebra como lenguaje algebraico, términos semejantes, operaciones algebraicas, productos notables y factorización. 2) Entre los productos notables más utilizados se encuentran el cuadrado y cubo de binomios, la suma por diferencia y producto de binomios con término común. 3) La factorización consiste en escribir una expresión como multiplicación de factores, identificando un monomio, polinomio o número común.

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    de 2

    Álgebra,

    Productos Notables
    y Factorización
    PROGRAMA DE TRANSICIÓN BASE

    Es una forma de expresar con símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones
    particulares. Algunos ejemplos son:

    x
    LENGUAJE El doble de un número es 2x La cuarta parte de un número es
    4
    ALGEBRAICO Un número disminuido en 3 es (a – 3) El cubo de un número es x3

    Una expresión algebraica (o polinomio) corresponde a la suma y/o resta de términos algebraicos. Si la
    expresión tiene dos términos se le llama binomio, si tiene tres términos trinomio, etc.
    Cuando dos o más términos algebraicos tienen el mismo factor literal se les llama términos semejantes.
    TÉRMINOS
    SEMEJANTES
    Ejemplo: 3x y 7x son términos semejantes, pero 3x y 7x2 no son términos semejantes.
    • Suma y resta: se agrupan y se reducen los términos semejantes, sumando y/o restando los coeficientes
    numéricos y manteniendo los factores literales con sus respectivos exponentes.

    Ejemplo: 7a + 4b2 + 3a + 8b2 = 10a + 12b2

    • Multiplicación: se aplica propiedad distributiva, es decir, se multiplica término a término.

    OPERATORIA Ejemplo: (2a + 3b)(4b – 7ab) = [2a ∙ 4b] + [2a ∙ – 7ab] + [3b ∙ 4b] + [3b ∙ – 7ab]
    ALGEBRAICA = 8ab – 14a2 b + 12b2 – 21ab2

    • División: corresponde al producto entre la primera fracción y el recíproco de la segunda. Antes de efectuar
    la multiplicación es conveniente simplificar cuando sea posible.

    2a+6b 3a+9b 2a+6b 9ac 2(a+3b) 9ac 2 9a 1 3a 3a


    Ejemplo: ÷ = ∙ = ∙ = ∙ = ∙ = 4
    8c 9ac 8c 3a+9b 8c 3(a+3b) 8 3 4 1

    Con a, b y c números reales positivos.


    Son productos cuyo resultado se obtiene sin necesidad de multiplicar término a término, sino que aplicando
    ciertas regularidades. Los más utilizados son:
    Cuadrado de binomio (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ; (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
    PRODUCTOS
    Cubo de binomio (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ; (x – y)3 = x3 – 3x2 y + 3xy2 – y3
    NOTABLES
    Suma por diferencia (x + y) (x – y) = x2 – y2
    Producto de binomios
    (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
    con término común
    Consiste en escribir una expresión en forma de multiplicación de dos o más términos.
    Monomio en común
    ax + bx = x(a+b)
    Factorizar por el factor
    común, sea éste numérico,
    Ejemplo : 4ab + 6b = 2b(2a + 3)
    MT21LAM007BAS-A21V1

    literal, o ambos.
    FACTORIZACIÓN
    x(a + b) + y(a + b) = (a + b) (x + y)
    Polinomio en común
    Factorizar por el polinomio
    Ejemplo: 2a + 4ac + 5b + 10bc = 2a(1 + 2c) + 5b(1 + 2c)
    en común.
    = (1 + 2c) (2a + 5b)
    Suma y resta de cubos x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2 ) ; x3 – y3 = ( x – y)(x2 + xy + y2)
    1 Si al triple de (5a + b) se le resta el cuádruple del sucesor de (2a – 3b), se obtiene

    A) 7a – 2b – 1
    B) 7a – 9b – 1
    C) 7a – 9b – 4
    D) 7a + 15b – 4

    2 Si x e y son números reales positivos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    2x2 – 8y2 3x2 – 27 x2 + y2


    I) = 2x + 4y II) = x – 3 III) =x+y
    x + 2y 6x + 18 2 x+y

    A) Solo I
    B) Solo II
    C) Solo I y II
    D) Solo I y III

    3 El valor de 2(x + 5)2 – 2(x – 5)(x + 7) es

    A) 8(2x + 15)
    B) 5(2x + 19)
    C) 4(6x – 5)
    D) – 4(x – 30)

    4 ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) factor(es) de la expresión 8x2 + 48x – 320?

    I) 4 II) (x + 10) III) (x + 4)

    A) Solo I
    B) Solo II
    C) Solo I y II
    D) I, II y III

    5 El largo de un nuevo modelo de smartphone es de (2x+10) cm con x un número real positivo, mientras que su ancho es de
    8 cm menos que el largo. Si el smartphone corresponde a un paralelepípedo cuya área basal contiene a la pantalla, ¿cuál de
    las siguientes expresiones representa el área de la pantalla del smartphone, considerando que esta cubre un 98% del área
    basal del aparato?

    A) 0,98 ⋅ (4x2 + 24x + 20)


    B) 0,98 ⋅ (2x2 – 6x + 80)
    C) 0,98 ⋅ (4x2 + 4x – 80)
    D) 98 ⋅ (2x2 – 6x + 80)

    Propiedad intelectual Cpech. Equipo Currículum y Evaluación.

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