Temario 1er Parcial
Temario 1er Parcial
Temario 1er Parcial
Para sumar dos o más expresiones algebraicas del tipo que sea ( monomio y polinomio ) Se colocan los términos
semejantes uno a continuación del otro, respetando los signos o en columna si son varios, para reducirlos y se
reducen los términos semejantes, si los hay
a) Planteamiento: Se escriben las expresiones entre paréntesis y conectadas entre si con el signo de la suma (+)
( 3x2 ) + ( -2x + 1) + ( -2x2 - 3x + 2) =
Para restar dos expresiones algebraicas, se debe tomar en cuenta que intervienen dos cantidades, la primera que se
escribe, es el minuendo y es la cantidad a la que se le va a quitar la segunda llamada sustraendo. El planteamiento de
una resta es (minuendo) - (sustraendo) igual a diferencia.
Ejemplos:
Restar: 3a - 2b + 5c de 7a + 3b - 2c
a) Planteamiento:
( 7a + 3b - 2c ) - ( 3a - 2b + 5c ) =
b) Eliminación de paréntesis:
7a + 3b - 2c - 3a + 2b - 5c =
Por lo tanto: ( 7a + 3b - 2c ) - ( 3a - 2b + 5c ) = 4a + 5b - 7c
1). 12x - 7y - 4z ; - 5z + 4 y - 7x ; - 3y + 4z - 4x
1). De 4x - 3y + 2 restar 5x + 7y – 6
2). De 7a - 4b - 5c restar 4c - 6a + 8b
3). Restar 5m - 8n - 4p de - 3n - 4p + 6m
4). Restar - 8a + 7x - 3m de 3a - 8m - 5x
Para realizar la multiplicación de polinomios se aplican las leyes de los exponentes, ley de los signos, y la propiedad
distributiva.
3. Ley Distributiva: La cual nos indica que el monomio se multiplica por cada uno delos términos del polinomio.
a (b+ c) = ab + ac
monomio polinomio
En álgebra para indicar multiplicación generalmente usamos paréntesis y punto. por ejemplo.
5 X 4 en aritmética
(5) (4) y 5 4 en álgebra
c) Usando las leyes de los exponentes: en este caso utilizamos a m . an = a( m + n ) por lo que:
20 a2 x
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS:
Para multiplicar dos monomios tomarás muy en cuenta dos aspectos importantes: las leyes de los exponentes y la ley de
los signos.
Ejemplos:
Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio: se aplica la propiedad distributiva, leyes de los exponentes,
ley de los signos.
Ejemplos:
monomio polinomio
1) 5x ( 3x2 - 6x + 7 ) = 15x3 - 30x2 + 35x
Solución: (5x) (3x2 ) = 15x3
(5x) (-6x) = -30x2 = 15x3 - 30x2 + 35x
(5x) ( 7 ) = 35x
4) 3 x ( 1 xy2 - 2 y ) = 3 x2 y2 - 6 xy
5 2 3 10 15
Simplificado = 3 x2 y2 - 2 xy
10 5
Para realizar esta operación será necesario que utilices las leyes anteriores.
Ejemplo:
1º Desarrollo Horizontal.
a) Se multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio y se procede igual para el
segundo, tercero. términos del primer polinomio.
( 3 x + 8y ) ( 2x + 4y ) = ( 3x ) ( 2x ) + ( 3x ) ( 4y ) + ( 8y ) ( 2x ) + ( 8y ) ( 4y ) =
= 6x2 +12xy + 16xy + 32y2
2º Desarrollo en columna.
Productos Parciales.
3x + 8y 2x ( 3x + 8y ) = 6x 2 + 16xy
2x + 4y 4y ( 3x + 8y ) = 12xy + 32y2
16xy + 12xy = 28xy
6x2 + 16xy
+ 12xy + 32y2 Son términos
6x + 28xy + 32y2
2
semejantes.
Solución :
1º Desarrollo Horizontal:
a) ( 3x + 5 ) ( 6x2 - 8x + 2 ) = (3x) (6x2) + (3x) (-8x) + (3x) (2) + (5) (6x2 ) + (5) (-8x) + (5) (2) = 18x3 - 24x2 + 6x + 30x2
- 40x + 10
2º Desarrollo en columna:
6x2 - 8x + 2 Productos parciales:
3x + 5 3x ( 6x2 - 8x + 2 ) = 18x3 - 24x2 + 6x
Ya conociste como multiplicar: monomio por monomio, monomio por polinomio y polinomio por polinomio. Ahora puedes
realizar cualquier tipo de multiplicación algebraica; realizando las:
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.
1. (3a2) (5a2+3a2+2a2) =
2. (xy2) (-5x3y3) =
3. ( x3 - 3x4 + 5x2 ) ( 5x2 + 8x - 7 ) =
4. 2ab (a2+2a-3b+5) =
5. (2x - 3 ) ( 4x2 + 6x + 9 ) =
6. (-2m) (-8m2) =
7. ( mn3 + 1 ) ( mn3 - 1 ) =
4 5
8. (-7a) (-1ab) =
6 3
9. 4xy (1x2-1xy3+4) =
2 4
Para realizar la división de polinomios seguimos un procedimiento similar al utilizado en la multiplicación, sin olvidar las
leyes de los exponentes y la ley de los signos:
a) a5 a2 = a3 exponente positivo
b) a8 = a( 8 - 8 ) = a0 = 1 exponente cero
a8
c) a3 = a( 3 - 7 ) = a-4 = 1 exponente negativo
a7 a4
DIVISIÓN DE MONOMIOS:
b) Dividir:a = a , b2 = b2-1 = b1 1 = 1
1 b c c
Entonces el resultado es: 3ab
c
Se aplica la propiedad distributiva de la división; es decir, cada término del polinomio se divide entre el monomio, utilizando
las leyes de los exponentes y de los signos.
Ejemplo: Dividir 7x + x2 + 10
x+2
Solución:
a) Se ordena el dividendo y el divisor con relación a una misma letra.
x2 + 7x + 10
x+2
b) Se escribe otra vez el problema de la división.
(cociente)
x+2 x2 + 7x + 10
(divisor) (dividendo)
c) Se divide el primer término del dividendo (x 2) entre el primer término del divisor (x), el resultado será el primer término
del cociente.
x
x2 = x entonces x+2 x2 + 7x + 10
x
d) El primer término del cociente (x) se multiplica por todo el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo
colocándola debajo de su término semejante para su reducción (pasa cambiando el signo).
(x) (x) = x2 x
(x) (2) = 2x x+2 x2 + 7x + 10
-x2 - 2x .
5x + 10 (residuo)
e) Dividir el primer término del residuo 5x entre el primer término del divisor (x). El producto es el segundo término del
cociente con su signo.
x+5
5x = +5 (resultado) entonces x + 2 x2 + 7x + 10
x -x2 - 2x .
5x + 10
f) El segundo término del cociente (5) se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando
los signos. El producto se coloca debajo de su término semejante para su reducción (como en el paso d).
( 5 ) ( x ) = 5x x+5
( 5 ) ( 2 ) = 10 entonces x + 2 x2 + 7x + 10
- x2 - 2x .
5x + 10
-5x - 10
residuo 0
(x+5) ( x + 2 ) = x2 + 7x + 10
Como ya conoces los diferentes tipos de división algebraica, te reto a resolver correctamente las siguientes:
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE.
5) (-2x3y5) ÷ (4 xy) =
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