Cuaderno Estudiante - Digital - SEP (With Watermark)
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Nos conectamos
Las estrellas tienen diferentes tamaños y es imposible determinarlos, incluso con la ayuda
de telescopios especiales. Para saber cuánto miden las estrellas, los astrónomos toman
como referencia al Sol, que se considera una estrella de tamaño medio. Hay estrellas cuyo
diámetro es 100 veces más grande que el del Sol y otras cuyo diámetro mide sólo una dé-
cima parte.
Nuestras pistas
Multiplicación de monomios y polinomios
Recuerda que un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones
que aparecen entre las variables son la multiplicación y la potencia. Por ejemplo:
3xy o − 5a 3b 2
Por ejemplo:
− 2x 2y + 6xy 2 − 3_7 x 2y 2
Ejemplo
(3x)(5x 2 − 6)
(3x)(5x 2) + (3x)(−6)
Recuerda que, al multiplicar dos potencias de la misma base, se suman los exponentes.
(3x)(5x 2) = 15x 3
(3x)(−6) = −18x
Entonces:
Ejemplo 1
(3a − 4)(7a + 6)
Para multiplicar dos polinomios, recuerda que hay que multiplicar todos los monomios
del primer polinomio por todos los monomios del segundo polinomio.
Entonces:
Ejemplo 2
(4x 2 + 3x + 3)(2x − 2)
Para multiplicar dos polinomios, recuerda que hay que multiplicar todos los monomios
del primer polinomio por todos los monomios del segundo polinomio.
8x 3 − 8x 2 + 6x 2 − 6x + 6x − 6 = 8x 3 − 2x 2 − 6
Entonces:
Productos notables
Los productos notables son fórmulas que nos permiten multiplicar polinomios directamente,
es decir, sin tener que hacerlo término a término.
Cuadrado de un binomio
Cuadrado de la suma (a + b) 2
(a + b) 2 = (a + b)(a + b)
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Vamos Más Allá
a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
Entonces:
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
Cuadrado de la resta (a − b) 2
(a − b) 2 = (a − b)(a − b)
a 2 − ab − ab + b 2 = a 2 − 2ab + b 2
Entonces:
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
Ejemplos
• (x + 5) 2 = x 2 + 10x + 25
• (3x − 2) 2 = 9x 2 − 12x + 4
(a + b)(a − b) = a 2 − ab + ba − b 2
a 2 − ab + ab − b 2 = a 2 − b 2
Entonces:
(a + b)(a − b) = a 2 − b 2
Ejemplos
• (y + 1)(y − 1) = y 2 − 1
• (4x + 3)(4x − 3) = 16x 2 − 9
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Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas
(x + a)(x + b) = x 2 + ax + bx + ab
x 2 + (a + b)x + ab
Entonces:
Ejemplos
❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables.
(x + 5)(x + 4) =
(x − 5) 2 =
(x − 3)(x − 11) =
(2x + 1)(2x − 1) =
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Vamos Más Allá
❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables.
(x + 12)(x − 3) =
(2x − 5) 2 =
(x − 4)(x − 16) =
(5y + 3)(5y − 3) =
❸ Lleva a cabo los siguientes productos con las fórmulas de los productos notables.
(x − 10)(x + 9) =
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Bloque I. El universo Tema 2. Las estrellas
Un paso más
En parejas, resuelvan los siguientes ejercicios.
Compartimos
En grupo, revisen las respuestas de los ejercicios anteriores y compartan las estrategias
que usaron para resolverlos.
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