Taller Oper Alg y Prod Notables
Taller Oper Alg y Prod Notables
Taller Oper Alg y Prod Notables
UNIMINUTO
Bucaramanga
Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún
Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de
las operaciones aritméticas. Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. En
una expresión algebraica se distinguen dos partes: el factor numérico, llamado coeficiente y
las letras con sus exponentes denominada parte literal.
Por Ejemplo: 2a3 4b
MONOMIOS Y POLINOMIOS.
MONOMIOS.
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las
letras son la multiplicación y potenciación de exponente entero positivo.
Por ejemplo: 5a5b2
POLINOMIO
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más
monomios. Cada sumando se llama término del polinomio y el término de grado cero se llama
término independiente. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios
que lo forman cuando.
Los polinomios con dos términos no semejantes se llaman binomios, con tres términos no
semejantes se llaman trinomios. Por ejemplo: P x 2 x 2 7 x 6 polinomio de grado 2
7x + 10x = 13x
15x – 10x = 5x.
PRODUCTO DE MONOMIOS
El producto de dos monomios es otro monomio que tiene como coeficiente, el producto
de los coeficientes de los factores y como parte literal, las letras que aparecen en los
monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores.
5 x3 · 6 x2 = 30 x5
DIVISION DE MONOMIOS
El cociente de dos monomios no es siempre otro monomio. Para que lo sea, tienen
que ser divisibles: el monomio dividendo debe tener, al menos, las mismas letras que el
monomio divisor, y con exponentes mayores o iguales.
A4 / A2 = A2 obtenemos un monomio.
2c
16 c2 t / 8 c t2 = no es un monomio, es una fracción algebraica.
t
Para sumar y restar polinomios se suprimen los paréntesis, se agrupan los términos
semejantes y se reducen.
(2X2 – 3X – 8 ) – ( X2 – 5 + 10 ) = 2X2 – 3X – 8 – X2 + 5 – 10 = X2 – 3 X – 13
PRODUCTO DE POLINOMIOS
Para multiplicar polinomios se aplica la propiedad distributiva del producto con
respecto a la suma y se reducen los términos semejantes.
Propiedad distributiva: A ( B+C ) = A · B + A · C
- 6 X ( 5 + X ) + 8 X = - 30 X – 6 X2 + 8X = - 22 X – 6 X2
DIVISION DE POLINOMIOS
Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre
el monomio.
8X 2 4X
4X 2
2X
A continuación recordaremos algunos de los temas muy útiles durante este curso.
COCIENTES NOTABLES
PRODUCTOS NOTABLES
a² - b² / a + b = a - b
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
a² - b² / a - b = a + b
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
a³ + b³ / a + b = a² - ab + b²
(a + b)·(a - b) = a² - b²
a³ - b³ / a - b = a² + ab + b²
CASOS DE FACTORIZACIÓN
De lo que se trata aquí es tomar una expresión algebraica que se puede manipular de tal
forma que se pueda descomponer en factores.
DIFERENCIA DE CUADRADOS : Se
FACTOR COMUN :
aplica el reciproco de un producto
Se saca como factor el M.C.D. del
notable, a² - b² = (a + b)·(a - b),
polinomio dado dejando como otro
hallando las raíces cuadradas de los
factor los términos sobrantes del M.C.D.
dos términos.
Ejemplo: x² - 16 = (x + 4)·(x - 4)
¤ 256b² - 196c6 m10 = (16b + 14c³m5 )
Ejemplo: m² - 4m = m·(m - 4)
·(16b - 14c³ m5 )
¤ 24m²xy² - 36x²y³ = 12xy²·(2m² - 3xy)