Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 12 vistas

    Productos Notables: Desarrollo

    Cargado por

    Alexis TORIBIO
    El documento presenta varias identidades algebraicas importantes como (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, y (a + b)(a - b) = a2 - b2. Explica cómo usar estas identidades para simplificar expresiones algebraicas complejas en problemas resueltos como hallar el valor de expresiones dadas ecuaciones.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Productos Notables: Desarrollo

    Cargado por

    Alexis TORIBIO
    12 vistas2 páginas
    El documento presenta varias identidades algebraicas importantes como (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, y (a + b)(a - b) = a2 - b2. Explica cómo usar estas identidades para simplificar expresiones algebraicas complejas en problemas resueltos como hallar el valor de expresiones dadas ecuaciones.

    Descripción original:

    Título original

    Untitled

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    El documento presenta varias identidades algebraicas importantes como (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, y (a + b)(a - b) = a2 - b2. Explica cómo usar estas identidades para simplificar expresiones algebraicas complejas en problemas resueltos como hallar el valor de expresiones dadas ecuaciones.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    12 vistas2 páginas

    Productos Notables: Desarrollo

    Cargado por

    Alexis TORIBIO
    El documento presenta varias identidades algebraicas importantes como (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab, (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, y (a + b)(a - b) = a2 - b2. Explica cómo usar estas identidades para simplificar expresiones algebraicas complejas en problemas resueltos como hallar el valor de expresiones dadas ecuaciones.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    de 2

    ÁLGEBRA

    PRODUCTOS NOTABLES

    DESARROLLO DEL TEMA

    CONCEPTO • Las terminologías suma de cuadrados y el cuadrado


    Son resultados de ciertas multiplicaciones indicadas y que de la suma son diferentes:
    tienen forma conocida, estos resultados se pueden a2 + b 2 = Suma de cuadrados
    recordar fácilmente sin necesidad de efectuar la operación. (a + b)2 = Cuadrado de la suma
    Reciben también el n ombre de IDENTIDADES
    ALGEBRAICAS. Forma abreviada:
    Las más usadas son:
    (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
    A. Binomio al cuadrado (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)

    (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
    D. Producto de binomios con un término común

    Identidades de Legendre: (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab

    (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2 )


    E. Producto de suma por diferencia
    (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
    2 2
    (a + b)(a b) = a b

    B. Trinomio al cuadrado
    Diferencia de
    cuadrados
    (a + b + c)2 = a2 + b2 + c 2 + 2(ab + ac + bc)

    F. Producto de un binomio por un trinomio


    C. Binomio al cubo
    (a + b)(a2 – ab + b2 ) = a3 + b3  Suma de cubos

    Forma desarrollada: (a – b)(a2 + ab + b2 ) = a3 – b3  Diferencia de cubos

    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3


    Identidades condicionadas:
    (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
     2 2 2
     a + b + c = –2(ab + ac + bc)
    
    Nota: 3 3 3
    Si: a + b + c = 0  a + b + c = 3abc

    • Siempre se cumple que:  (a2 + b2 + c2 )2 = 2(a4 + b 4 + c 4 )
    (a – b)2n = (b – a)2n 

    PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2013-III 1 ÁLGEBRA


    PRODUCTOS NOTABLES
    Exigimos más!

    problemas RESUELTOS

    Problema 1 + b + c)2 = 4(a


    (a + b)c Estrategia de solución:
    1 Hay que multiplicar convenientemente
    Si x + = 3, calcular E = x + x –2. Paso 2
    x buscando que algo se repita.
    Cambio de a + b = x
    Nivel fácil
    A. 4 C. 6 1° 1 + (x +
    3)(x +
    4) (x +
    5)(x +
    6)
    Paso 3    
    B. 5 D. 7 Operamos (a + b + c)2 = 4(a + b)c
    (x + c)2 = 4xc
    Resolución x2 + 2xc + c 2 = 4xc
    Elevamos el dato al cuadrado. x2 – 2xc + c 2 = 0
    2
     1 2
    x +  = 3 Paso 4
     x
    Trinomio cuadrado perfecto
    2 (x – c) 2 = 0
     1  1
    x2 + 2 x  +  = 9 x–c=0
     x  x x=c
    1
    x2 + 2 + =9
    x2
    Paso 5
    1
    x2 + =7 Reemplazamos:
    x2

    Errores más comunes


    Al elevar al cuadrado no considerar el
    doble producto. 3° Haciendo el cambio de variable

    1 E=3 1 + (a + 18)(a + 20)


    x2 + =7 1 + a 2 + 38a + 360
    x2
    Errores más comunes a2 + 38a + 361
    Demorarse y elevar el trinomio al cuadrado.
    Respuesta: D. 7 a2 + 2(a)(19) + 192
    (a + 19)2
    Respuesta: C. 3
    Problema 2
    Si (a + b + c)2 = 4(a + b)c 4° Regresando a la variable original
    Problema 3
    Hallar: Sabiendo que: (x 2 + 9x + 19)2  (x 2 + ax + b)2
    Nivel intermedio 1+(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)  (x2+ax+b)2
    A. 1 C. 3 Calcular: b – a. 5° Comparando:
    B. 2 D. –3 A. 28 C. 10
    a = 9 b = 19
    B. 19 D. 9
    Resolución
    Resolución 6° Rpta.: 19 – 9 = 10
    Paso 1
    Observar que a + b se repite en La idea sería multiplicar, para poder
    ambos miembros. usar la identidad. Respuesta: C. 10

    PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2013-III 2 ÁLGEBRA

    También podría gustarte