4-Operaciones Algebraicas

EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
INTRODUCCIÓN: El Álgebra es la rama de las Matemáticas
que se basa en el empleo de números y letras para representar
relaciones aritméticas o generalizar propiedades matemáticas. El
álgebra nace entonces como necesidad para describir y generalizar
propiedades o relaciones matemáticas que con el solo lenguaje de
los números (aritmética) no eran posible hacerlo.
Videos introductorios
https://www.youtube.com/watch?v=6UPqae1sHJ0 https://www.youtube.com/watch?v=LFKO8kNAm-A
Propiedades de potencia (Aprender)
Propiedades de raices (aprender)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
•
DEL LENGUAJE COTIDIANO AL LENGUAJE
ALGEBRAICO
LENGUAJE COTIDIANO LENGUAJE ALGEBRAICO
El doble de un número más cuatro

El cuadrado de la suma de dos números
La suma de dos números naturales
consecutivos
El volumen de un cubo es el cubo de su lado
El doble de su posterior
La tercera parte de un número más una unidad
La diferencia de los cuadrados de dos números
•
Evaluación y Simplificación de Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es un valor desconocido compuesto por

letras, números y/o símbolos matemáticos para representar sumas (+),
restas (-), multiplicación (×) o división (÷). Un número solo o una letra
sola se consideran una expresión algebraica. Podemos tener una
expresión verbal y traducirla a una expresión algebraica o simbólica.
Podemos evaluarla si los valores numéricos de las variables son
conocidos. Podemos simplificarlas utilizando algunas de las siguientes
propiedades: conmutativa, asociativa, identidad, inverso, y distributiva.
Ejemplos:
1) Evaluar: para a=-1 y b=2

Ejercicios:
POLINOMIOS.
•
Suma y resta de Expresiones algebraicas.
•
Ejercicios: Encuentre la suma, resta o producto
Multiplicación de expresiones algebraicas
•
Ejercicios. Resuelve las siguientes multiplicaciones.
Productos Notables
• Hay algunos productos entre polinomios que son muy utilizados y al
simplificarlos conducen a fórmulas que nos ayudan a realizar cálculos
más rápidamente. Algunos de ellos son los siguientes y se pueden ver
también como casos de factorización.
Ejercicios Resueltos.
•
Ejercicios: Resuelve los siguientes productos notables.
División de polinomios
•
División de polinomios
•
Ejercicios.
Factorización
• Cuando se habla de factorizar una expresión algebraica, consiste
en hallar dos o más factores, cuyo producto sea igual a la
expresión propuesta. Por ejemplo:
• 15= (3)(5)
• 14ab= (2)(7)(a)(b)
• 5x + 5y= (5)(x + y)
Factorización
Consiste en escribir una expresión algebraica en forma
de multiplicación. Existen distintas formas de factorizar,
entre ellas:
• Factor común monomio
Se aplica para factorizar expresiones en la cual todos
los términos tienen un factor en común (puede ser
número, letra, o una combinación de los dos).
Ejemplo:
4ab2 + 10a2b2 – 8a3b2 2 · 2 · a · b2 + 5 · 2 · a · a · b2 – 4 ·

= 2 · a · a2 · b2
= 2ab2 (2 + 5a – 4a2)
Ejercicios.
Factorización
• Factor común polinomio
Cuando en una expresión algebraica, NO todos los
términos tienen un factor común, a veces se pueden
agrupar convenientemente, obteniéndose factores
comunes en cada grupo.
Ejemplo:
ab2 + cb2 + ad2 + (ab2 + cb2) + (ad2

cd2 = + cd2)
= b2 (a + c) + d2
(a + c)
= (a + c) (b2
+ d2)
Ejercicios:
Factorización
• Reconocer productos notables
1) 4x2 – 64y2 = (2x + 8y)(2x – 8y)
Corresponde a una suma por su

diferencia
2) x2 + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)
Corresponde a un producto de
binomios con un término común.
Diferencia de cuadrados
• La diferencia de cuadrados es igual al producto de

dos binomios conjugados formados por las raíces
cuadradas de los términos de esta diferencia,
teniendo en cuenta que los términos simétricos
de los binomios conjugados deben corresponder a
la raíz cuadrada del sustraendo en la diferencia de
cuadrados.
Por ejemplo:
• Factoricemos 9a2 – 16b2

1. Obtengamos la raíz cuadrada de 9a2 es: 3a
2. Determinamos la raíz cuadrada de 16b2 es: 4b
3. Obtenemos los binomios conjugados multiplicando la suma
de estas raíces (3a +4b) por su diferencia (3a – 4b) y
tendremos:
9a2 – 16b2= (3a + 4b)(3a - 4b)

Ejercicios:
Trinomio Cuadrado Perfecto
• Una cantidad es cuadrado perfecto cuando su raíz

cuadrada es racional.
• Al elevar un binomio al cuadrado se obtiene un trinomio,

este se denomina trinomio cuadrado perfecto, ya que se
obtiene al elevar al cuadrado el binomio a + b, es decir:
• (a + b)2= a2 + 2ab +b2

Por ejemplo:
• Factoriza x2 + 14x + 49
1. La raíz cuadrada del primer término x2 es: x
2. La raíz cuadrada del tercer término 49 es: 7
3. Por lo tanto, x2 y 49 son cuadrados perfectos y
ambos términos tienen signos positivos.
4. El doble del producto de las raíces es (2)(7)(x)=
14x, el segundo término
5. Así x2 + 14x + 49 es cuadrado perfecto
Ejercicios:
Trinomio de la forma x2 + bx +c
• A el resultado del producto de dos binomios con

un término común se le conoce como: trinomio
de la forma x2 + bx +c, cuyo primer término es
cuadrado perfecto, el segundo término tiene un
factor igual a la raíz cuadrada positiva del primero
y el tercer término es independiente de la letra
del primer término.
Por ejemplo:
• x2 + 5x + 6
• Se debe obtener dos binomios cuyo primer término
sea x, osea la raíz cuadrada del primer término del
trinomio (x )(x ).
• Ahora se debe encontrarlos segundos términos, que

deben ser 2 números cuyo producto debe ser igual a
6 (el término independiente), y cuya suma sea 5 (el
coeficiente de x)
• El producto (+6) es positivo, lo que indica que
ambos términos deben ser positivos o negativos,
además la suma también es positiva (+5), por lo
que ambos deben ser positivos.
• Los números buscados son 2 y 3, ya que el

producto de estos da 6, y la suma de los mismos
da 5.
• Por lo cual x2 + 5x + 6= (x +2)(x + 3)

Ejercicios:

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EXPRESIONES

El doble de un número más cuatro

Una expresión algebraica es un valor desconocido compuesto por

1) Evaluar: para a=-1 y b=2

4ab2 + 10a2b2 – 8a3b2 2 · 2 · a · b2 + 5 · 2 · a · a · b2 – 4 ·

ab2 + cb2 + ad2 + (ab2 + cb2) + (ad2

• Reconocer productos notables

1) 4x2 – 64y2 = (2x + 8y)(2x – 8y)

Corresponde a una suma por su

• La diferencia de cuadrados es igual al producto de

• Factoricemos 9a2 – 16b2

9a2 – 16b2= (3a + 4b)(3a - 4b)

• Una cantidad es cuadrado perfecto cuando su raíz

• Al elevar un binomio al cuadrado se obtiene un trinomio,

• (a + b)2= a2 + 2ab +b2

• A el resultado del producto de dos binomios con

• Ahora se debe encontrarlos segundos términos, que

• Los números buscados son 2 y 3, ya que el

• Por lo cual x2 + 5x + 6= (x +2)(x + 3)

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