Fsica Experimental

Relatrio 1: Estudo de corpos em movimento

Docente: Prof. Dr. Valmir Fadel

So Jos do Rio Preto

2016
INTRODUO

Medir uma grandeza envolve comparar a amostra com um valor unitrio

precisamente definido da mesma grandeza. As quantidades fsicas e qumicas so
apresentadas como um mltiplo de uma unidade definida:

Quantidade = valor numrico x unidade

No laboratrio de fsica, as quantidades das grandezas so resultados de medies.

Esses dados possuem, alm de valor numrico e unidade, um grau de incerteza
experimental. A aproximao do valor medido com o valor verdadeiro dessa grandeza
depende de trs fatores: mtodo empregado, instrumento utilizado e a habilidade e
discernimento do operador.
Indica-se o resultado de uma medida na forma:

G = (A A) . u

onde A A = M a medida, sendo A o valor mais provvel e A o numero que

representa a incerteza.
As propriedades da matria so classificadas em dois grandes grupos, as grandezas
fsicas e as grandezas qumicas. A literatura diz que uma propriedade fsica uma
caracterstica de um determinado material que pode ser medida sem a alterao da
essncia dessa amostra. Propriedades qumicas envolvem caractersticas que a
substancias possuem ao sofrerem alteraes em sua estrutura fundamental (ATKINS,
2012)
Dentre as propriedades fsicas da matria, a cinemtica a parte da Fsica que
estuda os movimentos atravs da utilizao de mtodos matemticos (funes, grficos
de funes, propriedades de grficos, etc.). A preocupao esta no movimento em si,
no no que gerou aquele movimento.
Alguns conceitos como espao, tempo, velocidade e acelerao so fundamentais
para o entendimento do movimento dos corpos. O espao, ou posio, uma medida de
localizao do objeto de estudo em relao a um sistema referencial. A rapidez com que
um corpo altera sua posio em relao ao tempo definida como velocidade desse
corpo e a taxa de variao dessa velocidade em relao ao tempo chamada de
acelerao.
OBJETIVO

O objetivo desta experincia o estudo da cinemtica pelo movimento de um corpo

em duas situaes, primeiramente sob a ao de uma fora inicial de impulso horizontal,
sem atrito (Movimento Uniforme), e depois pela acelerao do corpo por uma massa
conhecida, utilizando um sistema de fio-polias, tambm sem atrito (Movimento
Uniformemente Acelerado). O estudo feito atravs de medidas de espao, tempo,
velocidade e acelerao.

MATERIAIS

Foram utilizados, neste experimento, os seguintes materiais:

Balana
Bloco de metal;
Carrinho;
Cronmetro digital interligado a sensores pticos,
Fio de linha;
Lanador (pequena mola);
Polia;
Rgua;
Trilho de ar nivelado.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E OBTENO DOS RESULTADOS

Movimento Uniforme

Inicialmente foi adotado um ponto inicial (x0) e tambm valores de deslocamento

para x1, x2, x3, x4 e x5, utilizados posteriormente na obteno dos intervalos de tempo.
Os sensores pticos foram posicionados de acordo com os valores de x para cada uma
das 5 medies dos diferentes deslocamentos.
Efetuado o lanamento do carrinho manualmente, com impulso inicial da mola e com
sua passagem pelos sensores foi possvel determinar os intervalos de tempo para cada
 variao de deslocamento determinada, e assim determinar a velocidade mdia para
cada um dos intervalos.

Movimento Uniformemente Acelerado

Inicialmente foi realizada a pesagem da massa utilizada para a acelerao do corpo

e ento a montagem do conjunto Carrinho-Fio-Massa suportado pelo sistema de polias.
Foram adotados ento, um novo ponto inicial (x0), e 10 novos valores de deslocamento
(x1, ..., x10)
Efetuada a liberao do carrinho, a massa desceu com a ao da fora gravitacional,
gerando certa acelerao a ao corpo a ela ligada. Foram novamente determinados os
intervalos de tempo para cada variao de deslocamento.
Novamente foi construdo um grfico de x (cm) versus t (s), que mostrou uma
dependncia entre x e t no linear, ou seja, x ~ tn ou x = b tn, confirmando um
movimento uniformemente acelerado.
Foi realizada a construo de mais dois grficos, um de log x versus log t utilizando a
relao, a partir do primeiro grfico, log x = log b + n log t, e outro, com o n obtido no
anterior, de x versus tn.
Obtida a acelerao a, esta foi comparada com o valor terico a=gm/(M-m) onde M
refere-se massa do carrinho, m massa suspensa e g a acelerao gravitacional.
Por fim, utilizando o grfico de x versus t, foram calculadas as velocidades
instantneas em t1, t2, (...), pela derivada de x pela derivada de t.

RESULTADOS E DISCUSSES
Movimento Uniforme

Utilizando analise estatstica pode-se encontrar o desvio padro das medidas de

tempo. As tabelas abaixo contm os valores encontrados.

Medidas em t1 |X| |X|2 Medidas em t2 |Y| |Y|2

0,924 0,0092 8,46E-05 1,799 0,0142 0,0002016
0,901 0,0138 0,00019 1,799 0,0142 0,0002016
0,901 0,0138 0,00019 1,823 0,0098 9,604E-05
0,924 0,0092 8,46E-05 1,822 0,0088 7,744E-05
0,924 0,0092 8,46E-05 1,823 0,0098 9,604E-05

Soma 4,574 0,0552 0,000635 9,066 0,0568 0,0006728

Mdia 0,9148 0,01104 1,8132 0,01136

= 0,0125976 = 0,0129692

Medidas em t3 |X| |X|2 Medidas em t4 |Y| |Y|2

2,697 0,033 0,001089 3,43 0,028 0,000784
2,768 0,038 0,001444 3,453 0,005 2,5E-05
2,697 0,033 0,001089 3,453 0,005 2,5E-05
2,744 0,014 0,000196 3,501 0,043 0,001849
2,744 0,014 0,000196 3,453 0,005 2,5E-05

Soma 13,65 0,132 0,004014 17,29 0,086 0,002708

Mdia 2,73 0,0264 3,458 0,0172

= 0,0316781 = 0,0260192

Medidas em t5 |X| |X|2 = 0,0777895

4,119 0,0522 0,002725 Soma 20,856 0,3052 0,024205
4,206 0,0348 0,001211 Mdia 4,1712 0,06104
4,289 0,1178 0,013877
4,095 0,0762 0,005806
4,147 0,0242 0,000586
Deste modo, os valores de tempo para cada
posio em X so:

Medidas em t (s) Medidas em X (cm)

0,92 0,01 62 0,05
1,81 0,01 92 0,05
 2,73 0,03 122 0,05
3,46 0,03 142 0,05
4,17 0,03 162 0,05

O grfico 1, posio em funo do tempo, possibilita melhor visualizao desses

dados.
Atravs do mtodo dos mnimos quadrados determinou-se a reta que minimiza os
erros. A equao desta reta X = (30,8 0,7)t + (35 2).
As velocidades mdias dos intervalos entre x1-x2, x2-x3, x3-x4 e x4-x5 foram calculadas

da seguinte maneira.

(92,00 0,05) (62,00 0,05)

(1 2) = = 33,7 0,9
(1,81 0,01) (0,92 0,001)

(122,00 0,05) (92,00 0,05)

(2 3) = = 33 2
(2,73 0,03) (1,81 0,01)

(142,00 0,05) (122,00 0,05)

(3 4) = = 27 2
(3,46 0,03) (2,73 0,03)

(162,00 0,05) (142,00 0,05)

(4 5) = = 28 4
(4,17 0,08) (3,46 0,03)

Os dados de velocidade mdia calculados e a velocidade mdia extrada da

equao da reta no grfico 1 foram utilizados para gerar o grfico 2, velocidade em
funo do tempo.

Movimento Uniformemente Acelerado

Os clculos dos desvios padres e os valores das grandezas x e t so descritos nas

seguintes tabelas.

Medidas em t1 |X| |X|2 Medidas em t2 |Y| |Y|2

1,232 0,0095 9,02E-05 1,799 0,0000 0,0000000
1,255 0,0135 0,000182 1,799 0,0000 0,0000000
1,232 0,0095 9,02E-05 1,799 0,0000 0,0000000
1,232 0,0095 9,02E-05 1,799 0,0000 0,0000000
 1,256 0,0145 0,00021 1,799 0,0000 0,0000000
1,231 0,0105 0,00011 1,799 0,0000 0,0000000
1,232 0,0095 9,02E-05 1,799 0,0000 0,0000000
1,255 0,0135 0,000182 1,799 0,0000 0,0000000
1,232 0,0095 9,02E-05 1,799 0,0000 0,0000000
1,258 0,0165 0,000272 1,799 0,0000 0,0000000

Soma 12,415 0,116 0,001408 17,99 0 0

Mdia 1,2415 0,0116 1,7990 0

= 0,01251 = 0

Medidas em t3 |X| |X|2 Medidas em t4 |Y| |Y|2

2,248 0,0216 0,000467 2,744 0,0048 2,304E-05
2,224 0,0024 5,76E-06 2,72 0,0288 0,0008294
2,224 0,0024 5,76E-06 2,744 0,0048 2,304E-05
2,224 0,0024 5,76E-06 2,744 0,0048 2,304E-05
2,224 0,0024 5,76E-06 2,744 0,0048 2,304E-05
2,224 0,0024 5,76E-06 2,72 0,0288 0,0008294
2,224 0,0024 5,76E-06 2,768 0,0192 0,0003686
2,224 0,0024 5,76E-06 2,768 0,0192 0,0003686
2,224 0,0024 5,76E-06 2,768 0,0192 0,0003686
2,224 0,0024 5,76E-06 2,768 0,0192 0,0003686

Soma 22,264 0,0432 0,000518 27,488 0,1536 0,0032256

Mdia 2,2264 0,00432 2,7488 0,01536

= 0,0075895 = 0,0189315

Medidas em t5 |X| |X|2

3,099 0,0214 0,000458
3,075 0,0026 6,76E-06
3,075 0,0026 6,76E-06
3,075 0,0026 6,76E-06
3,076 0,0016 2,56E-06
3,076 0,0016 2,56E-06
3,075 0,0026 6,76E-06
3,075 0,0026 6,76E-06
3,075 0,0026 6,76E-06
3,075 0,0026 6,76E-06

Soma 30,776 0,0428 0,00051

Mdia 3,0776 0,00428
 = 0,0075307

O grfico 3, posio por tempo, mostra que a dependncia entre X e t no linear,

uma vez que a taxa de variao de X muda em diferentes intervalos de tempo t. Deste
modo, podemos dizer que X ~ tn ou X = b tn.

Para determinar o valor de b e n aplicou-se as propriedade logartmicas na relao.

= +

A tabela Y contem os valores de log x e log t.

Log de t (s) Log X (cm)

0,094 1,623
O grfico 4 demonstra a relao
0,255 1,857
entre log de t e log de X. 0,348 2,009 Atravs da equao da
reta, encontrada 0,439 2,086 utilizando o mtodo dos
mnimos quadrados, 0,488 2,1523 determina-se os valores
de n e b.

Equao terica da reta Log x = log b + n log t

Equao da reta encontrada Log x = (1,51 0,02) + (1,34 0,06) log t

Valor de n 1,31 0,05

Valor de b 32,36 0,02

Clculo e comparao do valor terico da acelerao com o valor obtido.

Acelerao terica:

. 981. (10,18 0,05)

= = = (32,2 0,2). 102 2
+ (300,17 0,05) + (10,18 0,05)
Acelerao Obtida: = (32,26 0,02) 2

Acelerao Terica: = (32,2 0,2) 2

Para determinar as velocidades instantneas, primeiramente fez-se o grfico 5,

posio por tempo ao quadrado, e aplicou-se o mtodo dos mnimos quadrados para
identificar a reta desejada.

Clculo das velocidades instantneas para os valores de t obtidos:

= 8,32. 2

Para t1:

8,32(1,242 + )2 8,32(1,242)2
= = 20,8 + 8,32. = 20,87
0 0

= 20,87

Para t2:

8,32(1,799 + )2 8,32(1,799)2
= = 20,8 + 8,32. = 29,9
0 0

= 29,9

Para t3:

8,32(2,226 + )2 8,32(2,226)2
= = 20,8 + 8,32. = 37,0
0 0

= 37,0

Para t4:

8,32(2,749 + )2 8,32(2,749)2
= = 20,8 + 8,32. = 45,7
0 0
 = 45,7

Para t5:

8,32(3,078 + )2 8,32(3,078)2
= = 20,8 + 8,32. = 51,2
0 0

= 51,2

CONCLUSO

Os valores de velocidade media encontrados no experimento de movimento uniforme

apresentaram 3 pontos com velocidade igual a 28 cm.s-1 e um ponto com velocidade igual a
31 cm.s-1. A semelhana de valores nesses pontos aponta que a fora que mola aplica
sobre o carrinho proporciona velocidade indicada nos resultados. Ao ponto discrepante
acredita-se que erros aleatrios proporcionaram essa anomalia.

Referente ao experimento sobre movimento uniformemente acelerado, o valor de n

encontrado (valor = 1,4) esta muito fora do que a literatura indica (valor = 2). Acarreta-se
essa discrepncia aos mesmos erros aleatrios da primeira experincia. Quanto aos
resultados da constante b, valor = 32,2 cm s-2, conclui-se que o experimento obteve xito,
uma vez que os valores tericos esto prximos dos valores experimentais.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ATKINS, P.W.; JONES, Loretta. Princpios de qumica: questionando a vida moderna e o

meio ambiente. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 2012. P. F5 F6, P.F75-F76.

TIPLER, P. Fsica para cientistas e engenheiros. 3 ed, Vol. 1. Rio de Janeiro:

LTC, 2006. P. 1 13.

UNESP. Apostila do Curso Introduo ao Laboratrio de Fsica 1. Universidade

Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho, Instituto de Biocincias, Letras e Cincias
Exatas, Departamento de Fsica. So Jos do Rio Preto. 2016