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Relatório Oscilações
Relatório Oscilações
Relatório Oscilações
EXPERIMENTO:
DISCENTES
Beatriz Feitosa
Jonathan Allef
Lukas Tatsuya Nakayama
Matheus da Silva Rodrigues
DOCENTE
Prof. Dr. Fernando da Silva
Alves
1 – Introdução
O Movimento Harmônico Simples é um movimento oscilatório que se repete em
intervalos de tempo iguais, ou seja, é um movimento periódico. Como as equações do
movimento periódico são expressas a partir das funções seno e cosseno, ele também é
chamado movimento harmônico, onde a aceleração e a força resultante são
proporcionais e opostas ao deslocamento.
2 – Materiais
• Chumbada com gancho;
• Conjunto de massas aferidas;
• Cronômetro digital;
• Haste metálica de 50 cm;
• Metros de fio de algodão;
• Mola helicoidal;
• Mufa com haste metálica para acoplamento;
• Régua;
• Suporte universal;
• Trena.
3 – Procedimento experimental
Para o experimento 1 deve-se posicionar o suporte universal com a mufa com
haste metálica sobre a bancada e montar nela um pêndulo utilizando a chumbada com
gancho e o fio de algodão. Medir a distância entre o fio preso pela haste e o plano da
bancada. Através da fórmula x = L.senθ, calcular a amplitude x do pêndulo no plano da
bancada para o comprimento do fio L considerando um ângulo de 3°. Com o auxílio de
uma régua, marcar essa amplitude e deslocar o pêndulo de seu ponto de equilíbrio até essa
medida x. Utilizando o cronômetro digital, cronometrar o tempo de duração de uma série
de 30 oscilações, para obter a duração do período para um único ciclo e associar um erro
de 0,5 segundos. Obter os dados desse experimento para o fio com comprimento de 140
cm, 120 cm, 100 cm, 80 cm e 60 cm, bem como realizar a duplicata do experimento para
cada comprimento de fio, associar uma incerteza ao comprimento do fio considerando a
incerteza na medição e a extensão da trena. Anotar todos os valores obtidos bem como as
incertezas na tabela 1. Ainda na mesma calcular o período T considerando a média
aritmética do intervalo de tempo de 30 oscilações. Com os valores do período para cada
comprimento de fio, calcular o valor da aceleração da gravidade local através da fórmula
T = 2.π.(L/g)^½ e com esses valores calcular seu valor médio e seu desvio padrão da
média. Construir o gráfico 1 de T(L) da duração do período em função do comprimento
L do fio para avaliar o comportamento da curva da dependência do período pelo
comprimento do fio. Acrescentar na tabela os valores de ln(L) e de ln(T) com base na
equação ln(T) = A + B.ln(L) . Através desses valores construir o gráfico 2 de ln(T) por
ln(T) para avaliar a dependência do período em função do comprimento do fio e
determinar a constante g do local. Comparar o valor da gravidade local de Londrina
(9,786 m/s²) com os valores obtidos através do período de oscilação e pelo gráfico 2.
Para o experimento 2 deve-se montar o sistema massa-mola no suporte universal.
Medir a massa do sistema (suporte + massa do peso) bem como sua incerteza e colocar
na extremidade inferior da mola. Com a mola estável, puxar o suporte com massa 1 cm
para baixo e utilizando o cronômetro marcar o tempo de duração de uma série com 30
oscilações. Obter os dados desse experimento para o suporte com a combinação de massas
de 50 g, 70 g, 100 g, 120 g, 150 g e 170 g, bem como realizar a duplicata do experimento
para cada combinação de massas. Calcular o período T considerando a média aritmética
do intervalo de tempo de 30 oscilações e anotar os valores obtidos e suas incertezas na
tabela 2. Utilizar os valores calculados do período, para cada combinação de massa na
equação T = 2.π.(m/k)^½ para calcular o valor da constante elástica k da mola. Calcule a
média aritmética e o desvio padrão da média dos valores da constante de mola. Construir
o gráfico 3 de T(m) do período T em função da massa m. Acrescentar na tabela 2 os
valores de ln(T) e de ln(m). Construir o gráfico 4 de ln(T) por ln(L) para avaliar a
dependência do fio e determinar a constante elástica da mola e encontrar a constante
elástica k da mola. Comparar o valor real da constante elástica da mola de 15N/m com os
valores obtidos.
4 – Dados Experimentais
Índice Comprimento do fio (m) Intervalo de tempo de 30 oscilações (s) Período (s) ln(L) ln(T)
1 1,405±0,003 71,79±0,50 2,39±0,02 0,34004 0,87255
2 1,205±0,003 66,63±0,50 2,22±0,02 0,18648 0,79796
3 1,005±0,003 60,64±0,50 2,02±0,02 0,00499 0,70368
4 0,800±0,003 54,78±0,50 1,83±0,02 -0,22314 0,60222
5 0,595±0,003 47,02±0,50 1,57±0,02 -0,51919 0,44948
Índice Massa (kg) Intervalo de tempo de 30 oscilações (s) Período (s) ln(m) ln(T)
1 0,0564±0,0001 17,40±0,50 0,58±0,02 -2,87493 -0,54473
2 0,0765±0,0001 20,16±0,50 0,67±0,02 -2,57007 -0,39774
3 0,1065±0,0001 23,78±0,50 0,79±0,02 -2,2398 -0,23214
4 0,1265±0,0001 25,84±0,50 0,86±0,02 -2,06751 -0,14927
5 0,1566±0,0001 28,54±0,50 0,95±0,02 -1,85406 -0,04989
6 0,1767±0,0001 30,36±0,50 1,01±0,02 -1,73336 0,01209
5 – Cálculos e Análise
𝑇 = 𝑡/30
𝑑𝑇 2
∆𝑇 = √( ) ∙ (∆𝑡)2
𝑑𝑡
1 2
√
∆𝑇 = ( ) ∙ (0,5 𝑠)2
30
∆𝑇 ≅ 0,0167 𝑠
𝑑𝑔 2 𝑑𝑔 2
√
∆𝑔 = ( ) ∙ (∆𝐿) + ( ) ∙ (∆𝑇)2
2
𝑑𝐿 𝑑𝑇
3 2
2
8 𝐿2 4. 𝜋. √𝐿
∆𝑔 = √( . 𝜋. ) ∙ (∆𝐿)2 + (− ) ∙ (∆𝑇)2
3 𝑇 𝑇2
1
0,9
0,8
0,7
y = 0,4897x + 0,7058
0,6 R² = 0,9995
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4
𝐵 = ln(2. 𝜋) − 𝐴. ln(𝑔)
𝐴 2. 𝜋
𝑔= √
𝑒𝐵
𝑔 ≅ 10,092 𝑚/𝑠 2
3 2
2
8 𝑚2 4. 𝜋. √𝑚
∆𝑘 = √( . 𝜋. ) ∙ (∆𝑚)2 + (− ) ∙ (∆𝑇)2
3 𝑇 𝑇2
0,1
0
-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
-0,1
y = 0,4874x + 0,8567
R² = 0,9999
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
𝐵 = ln(2. 𝜋) − 𝐴. ln(𝑘)
2. 𝜋
𝐴
𝑘= √
𝑒𝐵
𝑘 ≅ 7,486 𝑁/𝑚
6 – Conclusões
7 – Referências