UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

MOVIMENTO RETILÍNEO: ENSAIOS COM TRILHO DE AR

Alunos: Anna Elisa de Carvalho Cabral

Turma : T27
Professor : Carla Patricia Lacerda Rubinger

Itajubá – MG
2021
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SUMÁRIO

1. JUSTIFICATIVA..................................................................................................... 3
2. OBJETIVO.............................................................................................................. 3
3. MATERIAIS E MÉTODOS...................................................................................... 3
4. RESULTADOS....................................................................................................... 4
5. CONCLUSÕES....................................................................................................... 9
6. REFERÊNCIAS....................................................................................................... 9
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1 INTRODUÇÃO

Supondo um corpo qualquer, com uma velocidade 𝑣. Quando 𝑣 é constante, o

movimento que ocorre é chamado de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). No
momento em que essa velocidade varia, em relação ao tempo, o movimento é
caracterizado por Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
Uma dificuldade comum no estudo de movimento retilíneo é a presença natural
de forças dissipativas. Portanto, neste relatório é apresentado um sistema de coleta
de dados a partir de ensaios feitos em trilhos de ar (Figura 1), que tem como intuito
eliminar esse problema. O funcionamento do trilho se baseia em criar um fluxo de ar
entre o carrinho de testes e o trilho, reduzindo o contato e, consequentemente, o
atrilho entre eles.
Figura 1 - Representação de um trilho de ar.

Fonte: https://www.ufjf.br/carlos_lima/files/2019/01/Pratica1B.pdf

2 OBJETIVOS

O presente relatório tem como objetivo efetuar medidas de deslocamento e

tempo e derivar medidas secundárias de velocidade e aceleração. Também, tem a
finalidade de construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas, afim de
compreender e explicitar equações de movimento.

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Estão listados abaixo os materiais utilizados no experimento:

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 Trilho de ar metálico de 2 metros de comprimento;

 Compressor de ar;
 Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento);
 Cronômetro Multifuncional digital, com aquisição de dados;
 5 Sensoresópticos de passagem com suportes;
 Calço de madeira;
 Paquímetro.
Primeiramente, foram posicionados 5 sensores opticos ao longo do trilho
metálico e anotada a posição medida de cada sensor, fixando a origem no primeiro.
Posteriormente, foi colocado um calço embaixo do pé unitário do trilho de ar, de modo
a incliná-lo a uma altura h. Então, foi anotado e calculado a medida do seno do ângulo
de inclinação “ i ” do trilho.
Largando o carrinho do alto do trilho, sem impulsioná-lo, foi feito 5 ensaios dos
tempos de passagem, utilizando o cronômetro digital, para o trilho horizontal e para o
trilho inclinado. Depois, foi calculada as medidas das diferenças () de posição e
tempo médio para os sensores adjacentes (1-0, 2-1, 3-2, 4-3) e determinado as
velocidades nestes intervalos, para os dois trilhos.
Por último, foi utilizado o programa “SciDAVis” para fazer um gráfico de pontos
experimentais e ajustar o polinômio mais adequado aos movimentos analisados no
experimento.

4 RESULTADOS
Podemos observar, os dados obtidos dos ensaios, na Tabela 1 abaixo, em que
o trilho é deixado na horizontal, nivelado com a base.
Posição
Sensores Ensaio 1 (s) Ensaio 2 (s) Ensaio 3 (s) Ensaio 4 (s) Ensaio 5 (s) tméd (s)
(cm)
0 20 ± 3 0 0 0 0 0 0
0,88500 ± 0,83400 ± 0,92500 ± 0,90100 ± 0,86600 ± 0,8822 ±
1 60 ± 3
0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005
1,79200 ± 1,68900 ± 1,87900 ± 1,82700 ± 1,75400 ± 1,7882 ±
2 100 ± 3
0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005
2,69000 ± 2,54000 ± 2,84000 ± 2,75000 ± 2,64000 ± 2,6920 ±
3 140 ± 3
0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005
3,61000 ± 3,40000 ± 3,79000 ± 3,68000 ± 3,53000 ± 3,6020 ±
4 180 ± 3
0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

Tabela 1 - Ensaios com o trilho na horizontal (nivelado).

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Após o deslocamento do carrinho a partir do ponto inicial, foi feito o ajuste

polinomial dos pontos experimentais. Dessa forma, avaliando o gráfico 1, notamos
que o movimento é uniforme, ou seja, a velocidade do carrinho sobre o trilho horizontal
é constante.

Gráfico 1- Ajuste polinomial da posição(cm) x tempo(s).

A função de ajuste demonstrada no gráfico é 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 . Para x = 0 e x =

3,2602, temos:

𝑎0 = 20,1043518973843 +/- 2,81550423842677

𝑎1 = 45,124196812947 +/- 3,71824161367158
𝑎2 = -0,20800375862696 +/- 0,990134173232359

Da mesma forma, podemos observar os dados obtidos dos ensaios, na Tabela

2 abaixo, em que o trilho foi inclinado.
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Posição
Sensores Ensaio 1 (s) Ensaio 2 (s) Ensaio 3 (s) Ensaio 4 (s) Ensaio 5 (s) tméd (s)
(cm)
0 20 ± 3 0 0 0 0 0 0
1,14660 ± 1,14930 ± 1,14980 ± 1,15150 ± 1,15220 ± 1,14988 ±
1 60 ± 3
0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005
1,86920 ± 1,87400 ± 1,87490 ± 1,87630 ± 1,87770 ± 1,87442 ±
2 100 ± 3
0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005
2,44080 ± 2,44660 ± 2,44810 ± 2,44930 ± 2,45090 ± 2,44714 ±
3 140 ± 3
0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005
2,92970 ± 2,93600 ± 2,93770 ± 2,93850 ± 2,94020 ± 2,93642 ±
4 180 ± 3
0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005 0,00005

Tabela 2 – Ensaios com o trilho no plano inclinado.

Já no segundo experimento, avaliando o gráfico 2, notamos que o movimento é

uniformemente variado.

Gráfico 2 - Ajuste polinomial da posição(cm) x tempo(s).

A função de ajuste demonstrada no gráfico é 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 . Para x = 0 e x =

2,93642, temos:

𝑎0 = 20,0249120423628 +/- 2,95075006260251

𝑎1 = 21,9486761238233 +/- 4,47962745140668
𝑎2 = 11,073020156592 +/- 1,47944020120907
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Na tabela 3, podemos observar as velocidades nos intervalos dos sensores, para

o trilho nivelado e inclinado, onde a aceleração 𝑎 foi obtida a partir da equação:
1
∆𝑆 = 𝑉0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 (1)
2

Como 𝑉0 = 0, temos:
2∆𝑆
𝑎= (2)
𝑡2

Sensores ∆Xa (cm) ∆ta (s) Va (cm/s) ∆Xb (cm) ∆tb (s) a (cm/s2) Vb (cm/s)

1-0 40 0,8822 45,34119247 40 1,14988 60,50411967 69,57247713

2-1 40 0,906 44,15011038 40 0,72454 152,3930824 110,4148839

3-2 40 0,9038 44,25757911 40 0,57272 243,8963428 139,6843135

4-3 40 0,91 43,95604396 40 0,48928 334,1758486 163,5055592

Tabela 3 – Dados obtidos a partir do intervalo dos sensores. Os índices “a” são referentes aos ensaios
com trilho horizontal e os índices “b” referem-se aos ensaios com o trilho inclinado.

Podemos ver (Gráfico 3) que para o trilho horizontal as velocidades são

praticamente iguais.

Gráfico 3 - Velocidades médias no trilho horizontal.

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Para o trilho inclinado, vemos que a velocidade diminui, praticamente,

linearmente com o tempo (Gráfico 4), caracterizado como movimento uniformemente
retardado.

Gráfico 4 - Velocidades médias no trilho inclinado.

Desprezando os atritos, a aceleração a do carrinho no plano inclinado também

pode ser dada pela equação:
𝑎 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛 (𝑖) (3)

Sendo 𝑔 = 9,7850 𝑚⁄𝑠 2 e i a inclinação do trilho.

O seno da inclinação e seu erro são calculados pelas fórmulas abaixo:

ℎ
𝑠𝑒𝑛(𝑖) = (4)
𝐿

ℎ 𝑒𝑟𝑟𝑜 (ℎ) 2 𝑒𝑟𝑟𝑜(𝐿) 2

𝑒𝑟𝑟𝑜 (𝑠𝑒𝑛(𝑖)) = √[ ] +[ ] (5)
𝐿 ℎ 𝐿
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Onde h é a altura do plano inclinado e L o comprimento do trilho inclinado.

O erro da aceleração depende apenas do erro de 𝑠𝑒𝑛(𝑖):

𝑒𝑟𝑟𝑜(𝑎) = 𝑔 𝑒𝑟𝑟𝑜[𝑠𝑒𝑛(𝑖)] (6)

Na tabela 4 abaixo, podemos observar os resultados obtidos em função da

aceleração.

h (mm) L (mm) sen (i) erro [sen(i)] a (cm/𝒔𝟐 ) erro (a)

23 ± 0,05 1000 ± 2 0,023 ± 0,0015 0,00158 22,50596 ± 0,015 0,01546

Tabela 4 – Dados obtidos a partir do cálculo da aceleração em função da inclinação do trilho.

5 CONCLUSÃO

Com base nos dados analisados, podemos concluir que o movimento do carrinho
no plano horizontal é uniforme e no plano inclinado é uniformemente variado. Além
disso, graficamente o movimento fica melhor determinado, tanto visualmente como
matematicamente, pois nos dá informaçõs releventes como os coeficientes da curva
de ajuste. Entretanto, não é possível controlar todas as variáveis, então na prática os
resultado nem sempre serão iguais aos teoricos.

6 REFERÊNCIAS

LAUDARES, F; LOPES, M; CRUZ,F. Usando sensores magnéticos em um trilho de

ar. Revista Brasileira de Ensino de Física, 2004. Acesso disponível em:
https://www.scielo.br/j/rbef/a/pN3zq6BJg5Pvp8Nx6djygTJ/?lang=pt&format=pdf

LIMA, C. Medidas Físicas e o Trilho de Ar. Universidade Federal de Juiz de Fora,

2019. Acesso disponível em:
https://www.ufjf.br/carlos_lima/files/2019/01/Pratica1B.pdf

RUBINGER, C. Laboratório 1: Movimentos Retilíneos. Universidade Federal de

Itajubá. Instituto de Física & Química. Disciplina de Física I.