1.

INTRODUÇÃO

O presente relatório corresponde ao experimento do comportamento de objetos em

movimento retilíneo, que consiste em um movimento de um móvel em relação a um
referencial, descrito através de uma trajetória retilínea. Os tipos de movimentos retilíneos de
maior relevância são o movimento retilíneo uniforme e o movimento retilíneo uniformemente
variado.

No movimento retilíneo uniforme (MRU), o vetor velocidade é constante ao longo do

tempo, fazendo com que assim a aceleração seja nula.

Já no movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), o corpo apresenta uma

alteração uniforme no módulo de velocidade conforme percorre a trajetória retilínea, ou seja,
a aceleração é diferente de zero.

Esse tema foi objeto de estudos do Evangelista Torricelli; Italiano que nasceu na cidade
de Roma em 15 de outubro de 1608, e que foi envidado para estudar ciências na Universidade
de Roma em 1627. Em 1641, Torricelli se mudou para Florença para aprofundar seus estudos e
por volta dos anos 1644, Torricelli obteve a equação até então usada que permite calcular a
velocidade final de um corpo em MRUV (Movimento retilíneo uniformemente variado).

Serão especificados todo o passo-a-passo do experimento desde os materiais usados e

os métodos seguidos até as conclusões tiradas após a finalização das atividades.

2 MATERIAIS E MÉTODOS

2.1 Materiais

Foram utilizados os seguintes materiais para o experimento:

-Software SciDavis para manipulação de dados;

-Paquímetro Digimess com precisão 0,02mm e erro 0,01mm

-Calço de madeira de 35,22mm

-Trena Starrett 5m 16”

-Compressor de ar da marca Phywe

-Bases de apoio de 8cm e 1,9cm

-Cronômetro digital da marca Cipede, modelo EQ228A de precisão de 50μs e erro de 25μs,
com fundo de escala de 99,99995s

-5 Sensores fotoelétricos Cipede, modelo EQ012

-Trilho de ar metálico de 2m de comprimento

-Carrinho metálico projetado para ficar no trilho

2.2 Modelo Metodológico

Incialmente, montaremos o aparato do experimento, utilizando o trilho de ar sustentado

pelas bases e acoplando o compressor de ar, montaremos os sensores acima do trilho
distantes de 40 cm entre si com o primeiro sensor a 20 cm do início do trilho. Depois de
montado, conferimos a inclinação do trilho usando o próprio carrinho, ligando o trilho e
verificando se há movimento sem auxílio de forças externa, sabemos, no entanto, que
ocorrerão mudanças na velocidade ao longo do percurso por conta do atrito com o ar, que não
pode ser desconsiderado.

Na realização dos 6 ensaios do carrinho pelos sensores, medimos através do cronômetro

os tempos entre os sensores com relação ao primeiro sensor e os tempos entre sensores
adjuntos, e utilizando as distâncias medidas entre os mesmos, calculamos a velocidade média
Δx
de cada passagem pela razão Vm= e catalogamos os resultados com seus respectivos
Δt
erros.

No caso do experimento com plano inclinado, utilizamos um calço abaixo do trilho de ar e

repetimos o mesmo experimento com 6 ensaios. Além disso, os sensores devem ser
reposicionados acima do trilho, e o calço teve sua altura medida com um paquímetro, e a
distância entre os pés do trilho de ar com uma trena de erro ±3mm.

2.3 Obtenção dos dados

Após certificar-se que os sensores estão localizados à 40 cm entre si e que o
primeiro se encontra em x = 20 cm, inicia-se a coleta dos dados de tempo para o
movimento retilíneo horizontal. Na tabela 1, podem ser conferido os ensaios realizados
pelo professor Danilo Roque Huanca (Huanca,2021) para a determinação do tempo
entre o primeiro sensor e cada um dos sensores restantes, acompanhado de seus
respectivos erros.

Tabela 1 – Ensaios para determinação do tempo em Δx01, Δx02, Δx03 e Δx04, juntamente com seus
respectivos erros.

Tempo
t01 (s) t02 (s) t03 (s) t04 (s)
Ensaio
E1 0,73980 ± 1,49125 ± 2,26110 ± 3,02295 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E2 0,74765 ± 1,50360 ± 2,27645 ± 3,03990 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E3 0,74105 ± 1,49250 ± 2,26140 ± 3,02140 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E4 0,85655 ± 1,72340 ± 2,60900 ± 3,48375 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E5 0,67545 ± 1,36105 ± 2,06260 ± 2,75605 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E6 0,75990 ± 1,52955 ± 2,31690 ± 3,09425 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
tmédio 0,75340 ± 1,51689 ± 2,29791 ± 3,06971 ±
 (0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI

Na tabela 2, podem ser conferidos os ensaios realizados pelo professor Danilo

Roque Huanca (Huanca,2021) para a determinação do tempo entre um sensor e o seu
subsequente, acompanhado de seus respectivos erros.

Tabela 2 – Ensaios para determinação do tempo em Δx01, Δx12, Δx23 e Δx34, juntamente com seus
respectivos erros.

Tempo
t01 (s) t12 (s) t23 (s) t34 (s)
Ensaio
E1 0,73980 ± 0,75145 ± 0,76985 ± 0,76185 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E2 0,74765 ± 0,75595 ± 0,77285 ± 0,76345 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E3 0,74105 ± 0,75145 ± 0,76890 ± 0,76000 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E4 0,85655 ± 0,86685 ± 0,88560 ± 0,87475 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E5 0,67545 ± 0,68560 ± 0,70155 ± 0,69345 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E6 0,75990 ± 0,76965 ± 0,78735 ± 0,77735 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
tmédio 0,75340 ± 0,76349 ± 0,78102 ± 0,77181 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI

Com os dados da distância (deslocamento) e do tempo em mãos, calcula-se a

velocidade média, juntamente com seu erro, em cada ensaio utilizando as seguintes
formulas:

σx 2 σt 2
Δx σ
V m=
Δt
, para a velocidade média e V =
V √( x) ( ) , para o erro associado a ela.
+
t

Os resultados podem ser conferidos nas tabelas 3 e 4, que representam os

cálculos a partir do tempo entre os sensores em relação ao primeiro e do tempo entre um
sensor e o seu subsequente, respectivamente.

Tabela 3 – Velocidade obtida através dos dados coletados em Δx01, Δx02, Δx03 e Δx04, juntamente com
seus respectivos erros.

Intervalo Deslocamento (∆x) tmédio (∆t) (s) Velocidade Média

(cm) (cm/s)
t01 40,0 ± (0,3) 0,75340 ± 53,09265 ±
(0,00002) (0,39820)
t02 80,0 ± (0,3) 1,51689 ± 52,73949 ±
(0,00002) (0,19777)
 t03 120,0 ± (0,3) 2,29791 ± 52,22137 ±
(0,00002) (0,13055)
t04 160,0 ± (0,3) 3,06971 ± 52,12219 ±
(0,00002) (0,09773)
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI

Tabela 4 – Velocidade obtida através dos dados coletados em Δx01, Δx12, Δx23 e Δx34, juntamente com
seus respectivos erros.

Intervalo Deslocamento (∆x) tmédio (s) Velocidade Média

(cm) (cm/s)
t01 40,0 ± (0,3) 0,75340 ± 53,09265 ±
(0,00002) (0,39820)
t12 40,0 ± (0,3) 0,76349 ± 52,39099 ±
(0,00002) (0,39294)
t23 40,0 ± (0,3) 0,78102 ± 51,21508 ±
(0,00002) (0,38451)
t34 40,0 ± (0,3) 0,77181 ± 51,82623 ±
(0,00002) (0,38870)
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI

Como descrito anteriormente, após finalizada toda a coleta de dados para o

movimento retilíneo horizontal, foi adicionado um calço ao sistema, elevando uma de
suas partes. Dessa forma iniciou-se uma nova coleta de dados, referente ao movimento
retilíneo em plano inclinado que pode ser consultado nas tabelas 5 e 6.

Tabela 5 – Ensaios para determinação do tempo em Δx01, Δx02, Δx03 e Δx04, juntamente com seus
respectivos erros.

Tempo
t01 (s) t02 (s) t03 (s) t04 (s)
Ensaio
E1 0,92070 ± 1,50560 ± 1,96080 ± 2,34890 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E2 0,92110 ± 1,50770 ± 1,96180 ± 2,35050 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E3 0,92260 ± 1,50980 ± 1,96420 ± 2,35360 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E4 0,92175 ± 1,50945 ± 1,96400 ± 2,35355 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E5 0,92260 ± 1,51070 ± 1,96525 ± 2,35490 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E6 0,92340 ± 1,51170 ± 1,96635 ± 2,35605 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
tmédio 0,92202 ± 1,50916 ± 1,96373 ± 2,35292 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
 Tabela 6 – Ensaios para determinação do tempo para Δx01, Δx12, Δx23 e Δx34, juntamente com seus
respectivos erros.

Tempo
t01 (s) t12 (s) t23 (s) t34 (s)
Ensaio
E1 0,92070 ± 0,58490 ± 0,45520 ± 0,38810 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E2 0,92110 ± 0,58660 ± 0,45410 ± 0,38870 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E3 0,92260 ± 0,58720 ± 0,45440 ± 0,38940 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E4 0,92175 ± 0,58770 ± 0,45455 ± 0,38955 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E5 0,92260 ± 0,58810 ± 0,45455 ± 0,38965 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
E6 0,92340 ± 0,58830 ± 0,45465 ± 0,38970 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
tmédio 0,92202 ± 0,58713 ± 0,45458 ± 0,38918 ±
(0,00002) (0,00002) (0,00002) (0,00002)
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI

Possuindo os dados obtidos no plano inclinado, inicia-se o cálculo da velocidade

média, juntamente com seu erro, utilizando as seguintes formulas:

σx 2 σt 2
Δx σ
V m=
Δt
, para a velocidade média e V =
V √( x) ( ) , para o erro associado a ela.
+
t

Os resultados obtidos para o plano inclinado podem ser conferidos nas tabelas 7
e 8, e representam os cálculos a partir do tempo entre os sensores em relação ao
primeiro e do tempo entre um sensor e o seu subsequente, respectivamente.

Tabela 7 – Velocidade obtida através dos dados coletados em Δx01, Δx02, Δx03 e Δx04, juntamente com
seus respectivos erros.

Intervalo Deslocamento (∆x) tmédio (∆t) (s) Velocidade Média

(cm) (cm/s)
t01 40,0 ± (0,3) 0,92202 ± 43,38301 ±
(0,00002) (0,325374)
t02 80,0 ± (0,3) 1,50916 ± 53,00962 ±
(0,00002) (0,198789)
t03 120,0 ± (0,3) 1,96373 ± 61,10820 ±
(0,00002) (0,15277)
t04 160,0 ± (0,3) 2,35292 ± 68,00061 ±
(0,00002) (0,12750)
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI
Tabela 8 – Velocidade obtida através dos dados coletados em Δx01, Δx12, Δx23 e Δx34, juntamente com
seus respectivos erros.

Intervalo Deslocamento (∆x) tmédio (s) Velocidade Média

(cm) (cm/s)
t01 40,0 ± (0,3) 0,92202 ± 43,38301 ±
(0,00002) (0,325374)
t12 40,0 ± (0,3) 0,58713 ± 68,12801 ±
(0,00002) (0,51096)
t23 40,0 ± (0,3) 0,45458 ± 87,99331 ±
(0,00002) (0,65996)
t34 40,0 ± (0,3) 0,38918 ± 102,78020 ±
(0,00002) (0,77087)
Fonte: Laboratório de Física – UNIFEI

2.4 Análise dos resultados

Como pode-se observar no gráfico abaixo, que relaciona o deslocamento com o tempo,
a linha reta representa o movimento uniforme do carrinho sobre o trilho em velocidade
aproximadamente constante, onde a inclinação da reta demonstra a velocidade média do
movimento em (0,51745 ± 0,00174) m/s.
Gráfico 1 – Relação Deslocamento X Tempo referente a Tabela 1.

Y=b+aX (S = S0+Vt)
b (y-intercept) = 1,1924475775959 +/- 0,36377869599313
a (slope) = 51,7458584468286 +/- 0,173562426260356
 Já o seguinte gráfico demonstra as velocidades do carrinho em tempos
diferentes, e a variação da velocidade com o passar do tempo, que diminui numa razão
de (0,00364 ± 0,00112) m/s devido a erros sistemáticos gerais.
Gráfico 2 – Relação Velocidade X Tempo referente a Tabela 3.

Y=b+aX (S = S0+Vt)
b (y-intercept) = 53,1974080603331 +/- 0,295624038516071
a (slope) = -0,364598421786496 +/- 0,112059898071026
(variação na velocidade devido a erros sistemáticos)

Gráfico 3 – Relação Deslocamento X Tempo referente a Tabela 5.

O terceiro gráfico equivale ao movimento do carrinho em função do tempo pelo

trilho com o calço inserido abaixo do sistema, e por conta da inclinação, o carrinho
descreve um movimento acelerado, e por isso há uma curva no gráfico, que mostra que
o carrinho cobre espaços iguais em períodos cada vez menores.

A seguinte função descreve o deslocamento do carrinho em função do tempo

¿), onde “a” é a aceleração do carrinho, “t” é o tempo e V0 é a velocidade inicial.

A aceleração do carrinho é dada por (0.36963 ± 0,00660) m/s² e a velocidade inicial é

dada por (0,234 ± 0,021) m/s.
 Y = c+bX+aX2 ¿)
c = 2,70650248515708 +/- 1,63520889518586
b = 23,3829103183815 +/- 2,16685023726976
a = 18,4814106947727 +/- 0,660323402984996

O gráfico seguinte mostra a variação de velocidade do carrinho em função do

tempo no movimento inclinado. O gráfico, por mais que quase imperceptível, é
representado por uma curva, o que indica que a aceleração aumenta com o tempo
devido a erros sistemáticos que não podem ser prevenidos.

Gráfico 4 – Relação Velocidade X Tempo referente a Tabela 7.

 Y = c+bX+aX2 ¿)
c = 28,8302202788099 +/- 1,32463948554866
b = 15,0872142236765 +/- 1,5539596831373
a = 0,667030708015125 +/- 0,436791452142849

Descreva os resultados derivados, sejam de cálculos, estatística ou análise gráfica,

incluindo análise referente a ajuste de curvas. Atente para os erros envolvidos.
Resultados finais, salvo raríssimas exceções, devem ter unidades compatíveis com o
Sistema Internacional (S.I.).

3. DISCUSSÃO DO MÉTODO E DOS RESULTADOS

O item 3 deve constar a discussão do experimento e seus resultados no âmbito
teórico. Este é o espaço do artigo para elaborar na forma de texto contínuo e conexo (e
não simples respostas) as discussões e questões encaminhadas no roteiro da
experiência. 
4. CONCLUSÕES
Conclua seu trabalho apontando os principais resultados obtidos e suas
aplicações. Proponha desenvolvimentos em relação aos seus resultados e melhorias que
podem ser feitas para se obter resultados ainda melhores.

5. REFERÊNCIAS
Aqui devem aparecer as referências CITADAS ao longo do artigo. Nunca liste uma
referência que não foi citada no artigo ou nunca cite no artigo uma fonte sem que ela
conste nas Referências. As referências devem ser citadas no formato “autor (ano)” ou
“(autor, ano)” ao longo do texto. Não se esqueça que usa-se o último sobrenome do
autor para tal. Por exemplo, trabalhos em que eu (Prof. Gabriel Rodrigues Hickel) sou
autor aparecem “Hickel, G.R.” na lista de autores. A citação ao longo do texto ficaria:
“Em um trabalho recente, Satya et al. (1999) propuseram…” ou “Recentemente (Carr &
Ferreira, 1998) sugeriram que…”. O “et al.” é normalmente utilizado quando o trabalho
tem mais de 3 autores. Então, escreve-se o nome do primeiro e depois “et al.”. No item
5, as referências devem ser completas e listadas em ordem alfabética do sobrenome do
primeiro autor. Veja exemplos abaixo:
GILLER, M. & TURGEON, M., Método de aplicação geral para cálculo de
incertezas sem correlação estatística, 2° Seminário Internacional de Metrologia
Elétrica, Curitiba (1996).
OSADA, J.; Evolução das Idéias da Física, Editora Edgar Blücher Ltda, SP (1972).
Instituto de Física-UNIFEI; Apostila de Metodologia Científica; Disponível em
http://www.unifei.edu.br/ifq/fisica/apometcie.html; acesso em 15/02/2014.
UM ÚLTIMO AVISO: CÓPIA DIRETA DE TEXTOS DA INTERNET, LIVROS,
ETC OU DO RELATÓRIO DO COLEGA SERÃO PREMIADOS COM NOTA
ZERO (VOCÊ E O COLEGA)!

https://www.scielo.br/j/rbef/a/rqDgySvf3pyWkFSzdTdNTGw/?lang=pt

https://www.stoodi.com.br/blog/fisica/movimento-retilineo-uniforme/

https://pt.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricelli

https://brasilescola.uol.com.br/fisica/determinando-equacao-torricelli.htm

https://docs.google.com/document/d/1NhqTXhyt1mZKR5p-
oqw13zzIJp9A83UTKLIZV8bQc20/edit