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5 - (MHS) - Lucas Souza de Freitas
5 - (MHS) - Lucas Souza de Freitas
5 - (MHS) - Lucas Souza de Freitas
LABORATÓRIO DE FÍSICA I
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)
Manaus-AM
2022
PARTE TEÓRICA
Na Física, o movimento harmônico simples (MHS) é uma trajetória que ocorre na
oscilação em torno de uma posição de equilíbrio.
Nesse tipo particular de movimento, existe uma força que direciona o corpo a um
ponto de equilíbrio e sua intensidade é proporcional à distância alcançada quando o objeto
se afasta do referencial.
𝑚
𝑇 = 2𝜋√ (1)
𝑘
onde:
𝑇-Período (s);
m- massa (kg);
𝑘-constante elástica da mola (N/m).
4𝜋2
𝑇2 = 𝑚 (2)
𝑘
1
𝑇= (3)
𝑓
onde “𝜎𝑥 " é o desvio padrão populacional das medidas de tempo e “n” é o número de
amostras.
As incertezas associadas ao cálculo do período ao quadrado e da massa serão obtidas
através da construção de um gráfico através da Regressão Linear, aplicada para uma equacão
de reta dada por: y = bx + a, onde os valores de “a” e “b” podem ser determinados através
das equações abaixo:
𝑛∑𝑥𝑖𝑦𝑖−∑𝑥𝑖∑𝑦𝑖
𝑏= (5)
𝑛∑𝑥𝑖 2 −(∑𝑥𝑖)2
∑𝑦𝑖−𝑏∑𝑥𝑖
𝑎= (6)
𝑛
A incerteza dos valores acima, também pode ser determinada através de equações
conforme descrito abaixo:
1/2
𝑠 𝛴𝑥𝑖 2
∆𝑏 = [ ] (07)
(𝑛−2) 𝑛𝛴𝑥𝑖 2 −(𝛴𝑥𝑖) 2
𝑠 1 1/2
∆𝑎 = [ ] (08)
(𝑛−2) 𝑛𝛴𝑥𝑖 2 −(𝛴𝑥𝑖) 2
O termo “S” é conhecido como coeficiente de correlação linear, termo o qual visa-
se determinar através da Regressão Linear, o mesmo é dado por:
𝑆 = ∑𝑛𝑖−1[𝑦𝑖 − 𝑏𝑥𝑖 − 𝑎]2 (09)
MATERIAIS
PERÍODO
MASSA
TEMPO (10 OSCILAÇÃO) T(s)
MEDIDA (KG) T^2 (s^2)
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª (1
±𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏 MÉDIA (s) OSCILAÇÃO)
MEDIDA MEDIDA MEDIDA MEDIDA MEDIDA MEDIDA
0,224676
1 0,1071 4,52 5,12 4,67 4,66 4,88 4,57 4,74±0,09 0,474±0,009
±0,000081
0,354025
2 0,1572 5,96 6,02 5,89 5,96 5,96 5,9 5,95±0,02 0,595±0,002
±0,000004
0,426409
3 0,2072 6,61 6,44 6,69 6,51 6,56 6,36 6,53±0,05 0,653±0,005
±0,000025
0,549081
4 0,2573 7,48 7,44 7,42 7,47 7,29 7,34 7,41±0,03 0,741±0,003
±0,000009
0,672400
5 0,3074 8,31 8,16 8,14 8,21 8,25 8,12 8,2 ±0,03 0,82±0,003
±0,000009
Tabela 01- Dados provenientes do experimento
Através da Tabela 01, iremos utilizar as Equações de (5) a (9) para calcularmos a
regressão linear para encontrarmos uma reta “Y=A+BX”, onde o “Y” representará o
período ao quadrado e “X” a massa. Essa reta representará a Equação (2).
Período T^2 (s^2)
Massa (kg)
Y= A+BX
Pergunta: Analise as grandezas representadas por “a” e “b”. É possível encontrar o valor
da constante “k” da mola interpretando os resultados da regressão?
4𝜋 2 4𝜋 2
𝑘= =
𝐵 2,17801929011
𝑘 = 18,12583469009
Utilizando a Equação (10), temos que o valor definitivo de “k” com sua respectiva
incerteza será: