UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS - UFGD

FACULDADE DE ENGENHARIA - FAEN

ARY RUFINO DA SILVA JUNIOR

BRUNO MAEDA TOSATTI
DANIELE YASMIN RIBEIRO DE CASTRO
GABRIELLY SIQUEIRA GOMES
KLEYTON KELWYN PIRES OLIVEIRA
MILENA DOS SANTOS MORETI

ATIVIDADE PRÁTICA VII -

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

DOURADOS-MS, 2023
 SUMÁRIO

1 OBJETIVOS GERAIS.................................................................................................................................
2. MATERIAIS E MÉTODOS.........................................................................................................................
2.1 MATERIAIS..................................................................................................................................
2.2 MÉTODOS....................................................................................................................................
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO.................................................................................................................
4. CONCLUSÃO............................................................................................................................................

1 OBJETIVOS GERAIS

O objetivo deste experimento é a realização e análise de experimentos sobre Movimento

Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
Coleta e Análise de Dados Iniciais, para registrar posições iniciais, massas usadas, e
tempos de deslocamento do carrinho, seguidas de cálculos de velocidade final, aceleração,
e discussão sobre a constância da aceleração.
Análises e gráficos, a construção de um gráfico de aceleração X tempo, discussão sobre
suas características e o significado físico da área sob o gráfico, seguido de considerações
finais sobre a validade das equações de MRUV para descrever os experimentos.

2. MATERIAIS E MÉTODOS

2.1 MATERIAIS
● Trilho de Ar ● Ímã
● Cronômetro Digital ● Porta pesos
● Sensores ● Tipos de massa
● Carrinho ● Roldana e linha
● Gerador de fluxo de ar ● Régua milimetrada
2.2 MÉTODOS

O experimento do trilho de ar tem como proposta analisar o movimento de corpos que

ficam suspensos em um trilho por uma coluna de ar, que tem o objetivo amenizar a força de
atrito entre o carrinho móvel e o trilho.
O trilho conta com dois sensores ópticos interligados a um cronômetro que nos permite obter
uma grande precisão nos 10(dez) intervalos de tempo de cada peso utilizado, necessários para
os cálculos apresentados neste relatório.
O objetivo principal do experimento é estudar o movimento descrito pelo carrinho, durante
sua trajetória sobre a coluna de ar, levando em consideração que o atrito entre o carrinho e o
trilho seja desprezível.
O equipamento usado possui um trilho quadrado com várias perfurações em dois dos seus
lados, onde o ar fornecido pelo gerador de fluxo de ar sai com pressão e consequentemente
suspende o carrinho. Acima do trilho ficam dois sensores acoplados que têm como função
cronometrar o movimento do carrinho, onde o sensor envia um sinal ao cronômetro de início
e fim do trajeto, marcando o tempo. Abaixo do trajeto do carrinho está uma régua milimetrada
para anotar posição inicial e final dos intervalos do carrinho junto com sua incerteza.
Para testar o experimento, o carrinho móvel foi preso a um imã no início do trilho, onde
ao desligar a corrente do ímã por um botão desacopla o carrinho dando origem ao seu
movimento, o movimento do carrinho suspenso no trilho é provocados por duas massas
distintas presa no carrinho por uma linha até o final do trilho.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Durante a obtenção dos resultados finais, foram utilizadas as fórmulas de equação do

movimento retilíneo uniformemente variado em uma dimensão, a fórmula da aceleração
média e a fórmula de velocidade final, sendo elas respectivamente:
❖ A fórmula do movimento retilíneo uniformemente variado:

Onde podemos usar a posição do sensor S1 (x0), somada a sua velocidade inicial do objeto
(Vo) e multiplicada pelo tempo decorrido (t), somada também a ½ aceleração do objeto (a)
multiplicada pelo tempo ao quadrado, para calcularmos a sua posição final (xf).
❖ A fórmula de aceleração média:
Onde consideramos a aproximação experimental do limite 0 tendendo a 0, usando a posição
final junto de sua incerteza (xf ± δxf), subtraindo sua posição inicial e sua incerteza (x0 ±
δx0), tudo isso sendo multiplicado por 2 e o resultado dividido por seu tempo decorrido e
incerteza do mesmo (tm ± δtm), elevados ao quadrado, para calcular a sua aceleração média
(a).
❖ A fórmula da velocidade final:

ou seja,
Onde se considerarmos V0 = 0, usaremos somente a fórmula de aceleração média citada
anteriormente, multiplicada pelo tempo.

● DADOS OBTIDOS

Durante a experimentação utilizou-se uma massa de 10g no suporte do carrinho, que

denotamos como M1, para a aceleração do mesmo. Assim obtemos os seguintes pontos
registrados na tabela 1. Vale salientar que para definir o ponto inicial (S0) com velocidade
inicial (V0) igual a zero, posicionou-se o carrinho imediatamente antes do sensor do
cronômetro.

Tabela 1: Tempo X Posição com massa M1 de 10 g.

Posição 05±0,0 10± 0,0 15±0,0 20±0,0 25±0,0 30± 0,0 35± 0,0 40± 0,0 45± 0,0 50± 0,0
(cm) 5 5, 5 5 5 5 5 5 5 5

Tempo 0,304± 0,448± 0,569± 0,666± 0,765± 0,864± 0,930± 0,965± 1,030± 1,078±
(s) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

Após a coleta dos dados com o primeiro peso realizou-se novamente o procedimento
utilizando-se de um peso de 30g, o qual denotamos de M2. Os seguintes pontos foram
registrados na tabela 2.
Tabela 2: Tempo X Posição com massa M2 de 30 g.

Posição 05±0,0 10± 0,0 15±0,0 20±0,0 25±0,0 30± 0,0 35± 0,0 40± 0,0 45± 0,0 50± 0,0
(cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Tempo 0,207± 0,324± 0,401± 0,467± 0,499± 0,567± 0,617± 0,666± 0,713± 0,741±
(s) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

Com os valores obtidos e tabelados, foi realizada a disposição dos pontos em um

gráfico o qual obteve um comportamento de forma parabólica, informando que a equação a
qual descreve a função é polinomial.

Gráfico 1: Posição (cm) X Tempo (s) com a massa M1.

 Gráfico 2: Posição (cm) X Tempo (s) com a massa M2

Para uma segunda verificação utilizou-se da linearização do gráfico elevando ao

quadrado os valores de tempo obtidos, e dispondo os valores obtidos na tabela 3 e 4, com
as respectivas massas de 10g e 30g.

Tabela 3: Tempo² X Posição com massa M1 de 10 g.

Posição 05±0,0 10± 0,0 15±0,0 20±0,0 25±0,0 30± 0,0 35± 0,0 40± 0,0 45± 0,0 50± 0,0
(cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Tempo² 0,0924 0,2007 0,324 0,444 0,585 0,747 0,865 ± 0,931 ± 1,061 ± 1,162
(s²) ±0,000 ± ± 0,001 ± 0.001 ± ± 0,002 0,002 0,002 ±
6 0,0009 0,002 0,002 0,002

Tabela 4: Tempo² X Posição com massa M2 de 30 g.

Posição 05±0,0 10± 0,0 15±0,0 20±0,0 25±0,0 30± 0,0 35± 0,0 40± 0,0 45± 0,0 50± 0,0
(cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
 Tempo² 0,0428 0,1049 0,1608 0,2180 0,249 0,322 0,381 ± 0,444 ± 0,508 ± 0,549
(s²) ± ± ± ± ± ± 0,001 0,001 0,002 ±
0,0004 0,0006 0,0008 0,0009 0,001 0,001 0,002

Com os valores das tabelas 3 e 4, construiu-se os gráficos linearizados e assim

pode-se entender que de fato a equação que descreve o movimento será quadrática visto
que os gráficos de fato formam uma reta.

Gráfico 3: Posição (cm) X Tempo² (s²) com a massa M1

Gráfico 4: Posição (cm) X Tempo² (s²) com a massa M2

 Além do teste anterior, utilizou-se de um gráfico logarítmico para reafirmar as
conclusões do gráfico anterior. Aplicou-se então a função log aos valores obtidos pelas
massas M1 e M2. Com os valores obteve-se os gráficos 5 e 6, onde o valor obtido no
coeficiente angular é o grau da função, ou seja grau 2. Já o coeficiente linear será o valor de
a0/2.
Gráfico 5: Posição (cm) X Tempo (s) com a massa M1 usando escala log.

Coeficiente angular: 1,81

Coeficiente linear: 45

Gráfico 6: Posição (cm) X Tempo (s) com a massa M2 usando escala log.
 Coeficiente angular: 1,89

Em seguida, calculou-se o valor da aceleração para prosseguir para cálculo da

velocidade final (Vf). Aplicando a fórmula obteve-se o valor para aceleração de (5 ±0,25)
m/s². com isso calculou a velocidade final para cada ponto obtido com a M1 e M2, e
registrado nas tabelas 5 e 6.

Tabela 5: Velocidade final (m/s) X Tempo (s) com massa M1 de 10 g.

velocidade 1,5 ± 2,3± 2,9± 3,3± 3,8± 4,3± 4,7 ± 4,8 ± 5,2 ± 5,4 ±
final (m/s) 0,8 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3

Tempo (s) 0,304± 0,448± 0,569± 0,666± 0,765± 0,864± 0,930± 0,965± 1,030± 1,078±
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

Tabela 6: Velocidade final(m/s) X Tempo(s) com massa M2 de 30 g.

Velocidade 1,04 ± 1,62 2,0 ± 2,3 ± 2,5 ± 2,8 ± 3,1 ± 3,3 ± 3,6 ± 3,7 ±
final (m/s) 0,06 ± 0 , 09 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2

Tempo (s) 0,207± 0,324± 0,401± 0,467± 0,499± 0,567± 0,617± 0,666± 0,713± 0,741±
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

Com os dados levantados confeccionou-se os gráficos da velocidade final X tempo, no

qual obtemos os coeficientes linear que representam a a0 da equação.

Gráfico 7: Velocidade final (m/s) X Tempo (s) com a massa M1.

 Gráfico 8: Velocidade final (m/s) X Tempo (s) com a massa M2.

Por fim, fez-se os gráficos 9 e 10 da aceleração, que devido a natureza do movimento

a aceleração será constante em todos os intervalos de tempo, assim apresentando
comportamento linear com ângulo igual a 0.

Tabela 7: Aceleração(m/s²) X Tempo (s) com massa M1 de 10 g.

Aceleração 4,9± 5,13± 5,1± 5,0± 5, 0 ± 5, 0 ± 5,05 5,0± 5, 0 ± 5, 0 ±

(m/s²) 2,7 0,05 0,4 0,3 0,3 0,3 0,2 0,3 0,3 0,3

Tempo (s) 0,304± 0,448± 0,569± 0,666± 0,765± 0,864± 0,930± 0,965± 1,030± 1,078±
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

Tabela 8: Aceleração(m/s²) X Tempo(s) com massa M2 de 30g.

Aceleração 5,0 ± 5,0 ± 5,0 ± 5,01 ± 5,0 ± 5,0 ± 5,0 ± 5,0 ± 5,0 ± 5,0 ±
(m/s²) 0,3 0,3 0,2 0,05 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3

Tempo (s) 0,207± 0,324± 0,401± 0,467± 0,499± 0,567± 0,617± 0,666± 0,713± 0,741±
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

Gráfico 9: Aceleração (m/s²) X Tempo (s) com a massa M1.

Gráfico 10: Aceleração (m/s²) X Tempo (s) com a massa M2.

Após a realização das contas e análise dos resultados, foram realizadas discussões para
chegar às conclusões finais do relatório, assim podemos afirmar que as fórmulas são
essenciais para a análise do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), pois com
elas conseguimos compreender o comportamento de objetos em movimentos variados e
assim, calcular a sua posição final, sua velocidade final e sua aceleração média entre dois
pontos determinados.

4. CONCLUSÃO

Em conclusão, o experimento do trilho de ar proporcionou uma análise detalhada do

movimento de corpos suspensos sobre o trilho, utilizando uma coluna de ar para minimizar a
força de atrito. A precisão dos resultados foi garantida pelos sensores ópticos interligados a
um cronômetro.
Ao aplicar as fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado, aceleração média e
velocidade final, com os dados obtidos para as massas M1 (10g) e M2 (30g), foi possível
traçar gráficos que evidenciaram um comportamento parabólico. A linearização desses
gráficos confirmou a natureza quadrática da equação que descreve o movimento.
A análise logarítmica reforçou essas conclusões, revelando coeficientes angulares
correspondentes ao grau 2, reafirmando que as fórmulas são cruciais para compreender e
calcular o movimento retilíneo uniformemente variado, compreendo a velocidade final e
aceleração média em diferentes pontos da trajetória.