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    Este documento describe los conceptos de integral indefinida y antiderivadas. Explica que la integral indefinida es el conjunto de todas las posibles funciones primitivas de una función dada y que para encontrar la antiderivada se debe aumentar el exponente de la variable de integración en 1 y poner ese resultado en el numerador y denominador. También cubre métodos para verificar si una función dada es realmente la antiderivada y propiedades como que la integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales individuales.

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    INSTRUMENTO 3.2.

    Integral indefinida, antiderivadas y


    métodos de integración.
    Ariel Jonathan Orduña Santoyo
    GRUPO 506
    CALCULO INTEGRAL 29/Oct/2021

    La integral definida es un concepto utilizado para determinar


    el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas.

    La integral definida cumple las siguientes propiedades

    Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, , es


    igual a cero.
    Cuando la función f es mayor que cero, su integral es
    positiva; si la función es mnor que cero, su integral es
    negativa.
    Integral ndefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que
    puede tener una función. La función f que se está integrando se
    llama el integrando, y la variable x se llama la variable de
    integración.

    Para comprobar que la primitiva de una función es correcta


    basta con derivar.
    La derivada de cualquier función constante es cero. La
    constante es una manera de expresar que cada función tiene
    un número infinito de primitivas diferentes.
    y para poder interpretar dicho significado de la constante de
    integración se puede observar el hecho de que la función f es
    la derivada de otra función F , es decir, que para cada valor de
    x, f le asigna la pendiente de F . En la figura de la derecha se
    observa comoal variar la constante de integración se obtienen
    diversas funcines que cumplen esta condición y son
    traslaciones verticales unas de otras.

    Considerando una función f continua en y un valor x Î , es


    posible definir una función matemática de la forma onde, para
    no inducir a confusión, se ha modificado la notación de la
    variable independiete de x a t.

    ANTI- DERIVADAS
    Por ejemplo, sabemos que la derivada de x^2x x, squared es
    2x2x2, x. Esto significa que una antiderivada de 2x2x2, x es
    x^2x x, squared.
    Por ejemplo, la integral indefinida de 2x2x2, x se expresa
    como \displaystyle \int 2x\,dx∫2xdxintegral, 2, x, d, x.
    La antiderivada es una función matemática que se obtiene del
    proceso opueso a la derivación. Se llama conjunto, a su vez, al
    grupo formado por todos los entes matemáticos que disponen
    de una misma propiedad.

    Si f = 32, entonces, F = x3, es na antiderivada de f. Por


    ejemplo, si G = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f.
    Notación ara poder sacar la antiderivada tenemos que
    realizar lo que nuestra formula nos indica, n es el exponente
    de la X se le deberá sumar 1 todo eso quedara en el
    numerador y repetiremos esa suma de n+1 en el
    denominador.
    Para pobarlo, hay que constatar que el área bajo una curva
    de una función periódica, ente las ablicass x y x + T es
    constante es decir no depende de x. La figura siguiente
    muestra tres áreas iguales. Se puede mostrar utilizando la
    periodicidad y la relación de o sencillamente ¡con unas
    tijeras! ..
    Y la

    ntegral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que


    puede tener una funció n. Se representa por ∫ f dx. Se lee como
    «la integral indefinida de f respecto a x» Por lo tanto, f dx es
    una conjunto de funciones; no es una funció n sola, ni un
    nú mero.
    1 La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las
    integrales de esas funciones
    teorema es mucho mejor ya que vale en casi todo �� ∈ para
    cualquier función integrable Lebesgue ��. Lebesgue puede
    no tener ningún punto de continuidad, y aún el teorema vale
    en
    casi todo punto para la integral de Lebesgue. Fue
    precisamente Henri Lebesgue quien dio una prueba
    alternativa en esta dirección. El método de Lebesgue está
    basado en las aproximaciones de funciones continuas por
    funciones lineales a trozos.

    En la propuesta de Lebesgue, el resultado mencionado


    proporciona la convergencia de la aproximación de funciones
    continuas por funciones lineales a trozos, sin requerir las
    nociones de supremo, ínfimo y oscilación. Besenyei usa las
    ideas de Lebesgue y logra probar el resultado sin hacer uso ni
    de integrales ni del Teorema del Valor Medio.

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