MATERIA OBJETIVOS Y TEMATICA OBJECTIVES AND TOPICS BIBLIOGRAFIA

MAT-10101 Metodos
Cuantitativos en el
Derecho
Quantitative Methods in
Law

Prerrequisitos:
MAT-11100
MAT-11001 Introduccion Objetivo: En el curso se Objective: The course introduces Arya, Jodish C, Lardner, Robin
a las Matematicas introducen los conceptos de the concepts of interval, regional, W, Matematicas Aplicadas a la
Introduction to intervalo, regin, relacin, relation, function, domain and Administracion y a la
Mathematics funcin, dominio y rango range considering different ways Economia, Prentice Hall.
of expressing them. Increasing,
planteando diferentes formas
decreasing, constant, positive,
de expresarlos. Se definen negative, even and odd functions
Bunick, Frank, Matematicas
funcin creciente, decreciente, are defined. Working with Aplicadas para la
constante, positiva, negativa, graphics operations for sketching Administracion, Economia y
par, impar. Se trabaja con functions to analyze the Ciencias Sociales. McGraw Hill.
operaciones grficas para relationship between the
bosquejar funciones analizando geometric and the analytical Haussler, Ernest F, Jr, Paul,
la relacin entre la expression. After analyzing Richard S, Matematicas para
representacin geomtrica y la several functions and equations Administracion y economa,
expresin analtica. Se analizan and their applications in Grupo Editorial Iberoamerica.
Administration, Social Sciences
diferentes funciones y
and Economics.
ecuaciones as como sus Swokowski, Earl W., Algebra y
aplicaciones en Administracin, Subject: Functions. Straight lines, Trigonometria con Geometria
Ciencias Sociales y Economa. functions, linear equations and Analitica, Grupo Editorial
inequalities. Quadratic functions. Iberoamerica.
Temtica: Funciones. Lneas Other functions. Absolute value
rectas, funciones, ecuaciones y function. Semiconical conical. Shilov, G.E., Como construir
desigualdades lineales. Operations with functions. graficas, Editorial Limusa.
Logarithms and exponents.
 Funciones cuadrticas. Otras Trigonometric functions.
funciones. Funcin valor
absoluto. Cnicas y
semicnicas. Operaciones con
funciones. Logaritmos y
exponenciales. Funciones
trigonomtricas.

MAT-11101 Matematicas Objetivo: Este es un curso Objective: This is an introductory Ron Larson & Bruce H.
II introductorio sobre el clculo de course on the calculation of Edwuards. Calculo 2, de varias
Mathematics II varias variables, con aplicaciones a several variables, with variables, 9 edicin, Mc Graw
la economa y administracin y con applications to economics and Hill, 2010.
nfasis en la solucin de problemas management with an emphasis
Prerrequisitos:
de optimizacin, con o sin on solving optimization problems,
MAT-11100 restricciones, de una funcin with or without restrictions, of a
diferenciable. Incluye una differentiable function. Includes
introduccin a las integrales an introduction to multiple
mltiples y sus aplicaciones. integrals and their applications.

Temtica: Vectores en el plano y en Theme: Vectors in the plane and

el espacio. Funciones de varias in space. Functions of several
variables, lmites y continuidad. variables, limits and continuity.
Derivacin y deferenciales. Derivation and deferential.
Mximos y mnimos de funciones Maxima and minima of functions
de varias variables. Otras of several variables. Other
aplicaciones de la derivada e applications of the derivative and
integracin mltiple. multiple integration.

MAT-11310 Matematicas Objetivo: Esta materia constituye Objective: This course provides S. Grossman, Algebra Lineal
III una introduccin al lgebra Lineal an introduction to linear algebra con Aplicaciones, McGraw Hill,
Mathematics III para alumnos de Administracin y for students of Management and 5 edicin, 1996.
Ciencias Sociales. Los temas Social Sciences. The subjects
Prerrequisitos: estudiados son sistemas de studied are systems of equations,
MAT-11100 ecuaciones, lgebra de matrices, matrix algebra, vector spaces,
espacios vectoriales, programacin linear programming, eigenvalues
lineal, valores y vectores propios. A and eigenvectors. Over the
lo largo del curso se desarrollan course, students will develop
mtodos para plantear y resolver methods to propose and solve
diversos tipos de problemas. Y para various types of problems. And to
apoyar el material se ha adoptado support the material has taken
el paquete de MATLAB. the MATLAB package.

Temtica: Geometra en el plano y Subject: Geometry in the plane

en el espacio. Sistemas de and in space. Systems of linear
ecuaciones lineales. lgebra de equations. matrix algebra.
matrices. Determinante. El espacio Determinant. The vector space.
vectorial . Ortogonalidad. Orthogonality. Introduction to
Introduccin a la programacin Linear Programming. Values and
lineal. Valores y vectores propios eigenvectors

MAT-12100 Calculo I Objetivo: Aqu se introduce al Objective: This course introduces K. Sydsaeter, P.J. Hammond.
Calculus I alumno en el estudio formal de los students to the formal study of Mathematics for Economic
nmeros reales y los conceptos de real numbers and concepts of Analysis, Prentice Hall, 1996.
Prerrequisitos: funcin real de variable real y se real function of real variable and
analizan con detalle los temas de are discussed in detail the issues
MAT-14001 C.P. Simon, L.Blume.
continuidad, derivabilidad, as of continuity, differentiability,
como un gran nmero de and a large number of
Mathematics for Economists,
aplicaciones principalmente al rea applications mainly to the Norton, 1994.
Econmico Administrativa, adems Administrative Economic Area, as
de incluir gran diversidad de well include wide range of G.B. Thomas Calculo, Addison
grficas. graphs. Wesley, 12 edicin, Vols. I y II,
2010.
Temtica: Los nmeros reales. Theme: Real numbers. Variables
Variables y funciones. Funciones and functions. Continuous
continuas. La derivada. functions. The derivative.
Aplicaciones de la derivada. La Applications of the derivative.
 integral. The integral.

MAT-12101 Calculo II Objetivo: El objetivo del curso es Objective: The aim of the course K. Sydsaeter, P.J. Hammond.
Calculus II utilizar el teorema fundamental del is to use the fundamental Mathematics for Economic
clculo para plantear y resolver theorem of calculus to propose Analysis, Prentice Hall, 1996.
Prerrequisitos: problemas tericos y aplicados que and resolve theoretical and
involucran derivadas e integrales. applied problems involving
MAT-12100 C.P. Simon, L.Blume.
Se estudian mtodos de derivatives and integrals.
integracin, funciones logartmicas, Exploring ways of integration,
Mathematics for Economists,
exponenciales y trigonomtricas y logarithmic, exponential and Norton, 1994.
se presentan aplicaciones a la trigonometric functions and
economa como la elasticidad y la present applications to J. Marsden, A. Tromba. Calculo
modelacin de fenmenos cclicos. economics as the elasticity and Vectorial, Addison Wesley, 5a
Se estudian tambin series de modeling of cyclic phenomena. edicion, 2004.
Taylor de funciones diferenciables Taylor series of differentiable
y series infinitas. functions and infinite series are G.B. Thomas, R. L. Finney,
also discussed. Calculo, Addison Wesley, 12a
Temtica: La Integral. Funciones
edicion, vols. I y II, 2010.
trascendentes. El Espacio . Theme: The Integral.
Funciones de Varias Variables. Transcendental functions. Space.
Diferenciacin. Aplicaciones. Functions of Several Variables.
Differentiation. Applications.

MAT-12102 Calculo III Objetivo: Esta materia generaliza Objective: This course generalizes G.B. Thomas, R.L. Finney,
Calculus III los resultados vistos en los cursos the results seen in the course of Calculus, 9 edicin, Addison
de Clculo Diferencial y de Clculo Differential Calculus Integral Wesley, 1996.
Prerrequisitos: Integral a espacios Euclidianos n- Calculus and Euclidean n-
dimensionales. Se inicia con un dimensional spaces. It begins
MAT-12101 C. P. Simon, L. Blume,
breve estudio de Espacios with a brief study of n-
Euclidianos n-dimensionales y dimensional Euclidean spaces and
Mathematics of Economists,
algunos conceptos topolgicos some basic topological concepts Norton, 1994.
fundamentales que permitan la that allow the generalization of
generalizacin de los resultados the results mentioned above. J. Marsden, A. Tromba. Calculo
mencionados anteriormente. Vectorial, Addison Wesley, 5a
 Theme: The three-dimensional edicion, 2004.
Temtica: El espacio de dimensin space. Functions of several
tres. Funciones de varias variables. variables. Functions of several
Diferenciacin de funciones de variables. Free and constrained
varias variables. Optimizacin libre optimization. Multiple
y restringida. Integracin Mltiple. integration.

MAT-12310 Algebra Objetivo: Uno de los objetivos Objective: One of the important Gale, D., The Theory of Linear
Matricial importantes de este curso es que el objectives of this course is that Economic Models, McGraw-
Matrix Algebra alumno adquiera dominio en students become proficient in Hill, 1960.
algunas de las tcnicas de lgebra some of the techniques of linear
lineal, que son importantes por su algebra, which are important for
Prerrequisitos: Grossman, Stanley I., Algebra
aplicacin a la solucin de its application to the solution of
MAT-12100 problemas de economa (y de otras problems in economics (and
Lineal, 5a edicion, McGraw Hill,
reas), entre los que destacan los other areas), among which the 1966.
mtodos bsicos para la solucin basic methods for solving
de sistemas de ecuaciones lineales, systems of linear equations, and Kolman, Bernard, Algebra
as como una introduccin al an introduction to the simplex Lineal con Aplicaciones y
mtodo simplex de programacin method of linear programming. Matlab, 6a edicion, Prentice,
lineal. 1997.
Theme: Systems of linear
Temtica: Sistemas de ecuaciones equations. Vector spaces. Matrix Lay, David C., Algebra Lineal y
lineales. Espacios vectoriales. algebra. Linear programming.
sus Aplicaciones, 3 edicin,
lgebra de Matrices. Programacin Orthogonality and
lineal. Ortogonalidad y diagonalization. Linear Models of
Pearson, 2006.
Diagonalizacin. Modelos Lineales Production.
de Produccin.

MAT-13311 Metodos Esta materia se propone This course is proposed to extend -Algebra Lineal (8a Edicin),
Lineales para Ingenieria extender y profundizar el and deepen the study of linear Bernard Kolman & David R. Hill,
Linear Methods for estudio de sistemas lineales, systems, vectors and matrices Pearson/Prentice Hall.
Engineering vectores y matrices iniciando en starting at the previous year, with -Algebra Lineal con
more emphasis on theoretical
el curso anterior, con mayor Aplicaciones, W. Keith
Prerrequisitos: nfasis en los aspectos tericos aspects and structural relations Nicholson, Mc Graw Hill
MAT-14201 y estructurales, las relaciones with other areas of mathematics
con otras reas de las and explore some important
matemticas y la exploracin de applications. We study the
notions of general vector spaces,
algunas aplicaciones
inner products and linear
importantes. Se estudian las transformations, we present an
nociones de espacios introduction to linear
vectoriales generales, productos programming and some matrix
internos y transformaciones algebra techniques such as
lineales, se presenta la orthogonal projections and least
introduccin a la programacin squares, values and eigenvectors
lineal as como algunas tcnicas among others, that are useful in
del lgebra matricial como approximation problems,
proyecciones ortogonales y optimization, statistics and
dynamical systems.
mnimos cuadrados, valores y
vectores propios entre otras, Theme:
que son de gran utilidad en Introduction, Vector Spaces,
problemas de aproximacin, Inner Product, Linear
optimizacin, estadstica y Transformations and Linear
sistemas dinmicos. Programming

Temtica:
Introduccin, Espacios
Vectoriales, Producto Interno,
Transformaciones Lineales y
Programacin Lineal
MAT-14100 Calculo Objetivo: Este curso sienta las Objective: This course provides Thomas & Finney Calculus
Diferencial e Integral I bases para la mayora de los cursos the basis for most subsequent Addison Wesley Longman de
Differential and Integral posteriores, es un curso central. Se courses is a core course. You Mexico 11a. edicion.
Calculus I empieza a formalizar sobre los begin to formalize mathematical
conceptos matemticos tratando concepts trying not to lose the
de no perder el aspecto intuitivo. intuitive aspect. The central
Prerrequisitos: Los temas centrales en los que se themes which are emphasized
MAT-14001 hace nfasis son lmites, limits, continuity, derivative and
continuidad, derivada y sus its applications to integral and
aplicaciones en integral y el fundamental theorem of calculus.
teorema fundamental del clculo.
Theme: Real numbers.axioms.
Temtica: Los nmeros reales. Order , number line ranges,
Axiomas de Campo. Orden, recta completeness and Archimedean
numrica, intervalos, completez y property. Limits of simple
propiedad arquimediana. Lmites inheritance. Variables and
de sucesiones sencillas. Series functions, functions, functional
geomtricas. Sucesiones. notation, domains and ranges,
Sucesiones decimales. Variables y dependent and independent
funciones; funciones; notacin variables, graphs, functions and
funcional; dominios y rangos; rules of correspondence,
variables dependientes e addition, subtraction, product
independientes; grficas; funciones and quotient of functions,
y reglas de correspondencia; composition of functions, inverse
sumas, restas, productos y functions, inventory of functions:
cocientes de funciones, polynomials, rational , elemental
composicin de funciones, functions: absolute value,
funciones inversas, inventario de maximum integer. Continuous
funciones: polinomios, racionales, functions, intuitive notion of
elementales; otras funciones: valor continuity and limit, formal
absoluto, mximo entero. definition of limit, simple
Funciones continuas; nocin illustrations, continuity point,
intuitiva de continuidad y lmite, types of discontinuity, continuity
definicin formal de lmite; of inverse, algebra of limits, limit
ilustraciones sencillas; continuidad compositions, limits to infinity
puntual; tipos de discontinuidades; and infinite limits, continuity
continuidad de inversa; lgebra de intervals, basic theorems
lmites; lmite de composiciones; continuity. The derivative,
lmites al infinito y lmites infinitos; motivation and performance:
continuidad en intervalos; tangent, rate of change, formal
teoremas bsicos de continuidad. definition of derivative, some
La derivada; motivacin e simple examples, linearity,
interpretacin: tangente, razn de derivative products and
cambio; definicin formal de quotients, derivatives of
derivada; algunos ejemplos elementary functions, derived
simples; linealidad; derivada de compositions, chain rule,
productos y cocientes; derivadas derivative of inverse, arising of
de la funciones elementales; higher order geometric
derivada de composiciones; regla interpretation of second
de la cadena; derivada de inversa; derivative. Applications of the
derivadas de orden superior; derivative, tangents and normals
interpretacin geomtrica de to graphs, calculation of roots;
segunda derivada. Aplicaciones de approximation of first order
la derivada; tangentes y normales a differentials, implicit
grficas; clculo de races; differentiation, related rates,
aproximacin de primer orden: Rolle's theorem, mean value
diferenciales; derivacin implcita; theorem, monotone functions,
tasas relacionadas; teorema de maximum and minimum,
Rolle; teorema del valor medio; convexity, graph functions;
funciones montonas; mximos y generalized mean value theorem;
mnimos; convexidad; grficas de LHopital rule. The integral,
funciones; teorema del valor medio primitive, indefinite integral,
generalizado; regla de LHopital. La linearity of the derivative and
integral; primitivas; integral integral linearity, derivative
indefinida; linealidad de la derivada products and integration by
y linealidad de la integral; derivada parts, resulting in compositions
de productos e integracin por and integration by substitution,
partes; derivada de composiciones table of elementary integrals,
e integracin por sustitucin; tabla areas, Riemann sums, definite
de integrales elementales; reas; integral, fundamental theorem of
sumas de Riemman; integral calculus.
definida; teorema fundamental del
calculo. Aplicaciones de la integral;
introduccin a ecuaciones
diferenciales; reas bajo curvas y
entre curvas; calculo de volmenes
por diversas tcnicas.
MAT-14101 Calculo Objetivo: Presentacin de la Objective: Presentation of the Thomas & Finney, Calculus,
Diferencial e Integral II integral de Riemman y algunas de Riemann integral and some Addison Wesley last edition.
Differential and Integral sus aplicaciones. Dentro del primer applications. Within the first topic
Calculus I tema se discute la integral como el we discuss the integral as the
lmite de una suma de reas limit of a sum of partial areas and
parciales y tambin como una as an antiderivative. The latter
Prerrequisitos: antiderivada. Esta ltima ptica perspective allows the definition
MAT-14100 MAT-14200 permite la definicin de nuevas of new functions (exponential
funciones (la exponencial y la and logarithmic) and obtaining
logartmica) y la obtencin de otras from other known functions)
a partir de funciones conocidas) (inverse trigonometric and
(inversas de funciones hyperbolic). Among the
trigonomtricas e hiperblicas). applications are solving some
Entre las aplicaciones se tienen la differential equations and
solucin de algunas ecuaciones calculating volumes. The course
diferenciales y el clculo de ends with an introduction to
volmenes. El curso termina con power series and some numerical
una introduccin a series de issues.
potencias y algunos temas de
clculo numrico. Theme: transcendental
functions.; Natural logarithm,
Temtica: Funciones definition and properties,
trascendentes.; logaritmo natural, derivatives and integrals with
definicin y propiedades; derivadas logarithms, logarithmic
e integrales con logaritmos, diferentiation, invertion of the
derivacin logartmica; inversin logarithm, exponential and
del logaritmo, exponencial natural natural properties, growth
y sus propiedades; modelos de models, radioactive decay,
crecimiento, decaimiento logarithmic and exponential in
radioactivo; logaritmos y other bases, inverse
exponenciales en otras bases; trigonometric functions,
funciones trigonomtricas inversas, definition and basic properties,
definicin y propiedades bsicas; derivatives and integrals,
derivadas e integrales asociadas; hyperbolic functions, definition
funciones hiperblicas, definicin y and basic formulas, inverse
frmulas bsicas; funciones hyperbolic functions, derivatives
hiperblicas inversas; derivadas de of inverse hyperbolic and related
funciones hiperblicas inversas e integers, the suspension cable,
integrales relacionadas; el cable length of curves. Advanced
colgante, longitud de curvas. integration techniques,
Tcnicas avanzadas de integracin; integration by parts, integral
integracin por partes, frmulas formulas recurrent and
integrales recurrentes; sustitucin hyperbolic trigonometric
trigonomtrica e hiperblica, otras substitution, other substitutions,
sustituciones; integrandos integrands rational and
racionales y racionalizables, streamlined, partial fractions.
fracciones parciales. Mtodos Numerical methods and
numricos y aproximaciones; approximations, numerical
integracin numrica, mtodo de integration, Simpson's method,
Simpson; aproximacin de Taylor, approximation of Taylor,
estimacin del error; formas estimation error, indeterminate
indeterminadas, integrales forms, improper integrals, order
impropias; orden de magnitud de of magnitude of functions, the
funciones, la notacin O. notation O. Sequences and series,
Secuencias y series; secuencias numerical sequences,
numricas, convergencia y convergence and divergence,
divergencia; secuencias monotone sequences, Cauchy
montonas, criterio de Cauchy; criterion, numerical series,
series numricas, convergencia y convergence and divergence,
divergencia, series de trminos no- series of non-negative terms, the
negativos; la serie geomtrica, la geometric series, harmonic
serie armnica, pruebas de series, comparison tests, other
comparacin; otras pruebas: tests: integral, root and ratio,
integral, raz y cociente; construction of e and pi power
construccin de e y pi; series de series, radius of convergence,
potencias, radios de convergencia; integration and derivation of a
integracin y derivacin de una series term by term, number of
serie trmino a trmino; serie de Taylor series of elementary
Taylor, series de funciones functions.
 elementales.

MAT-14102 Calculo Objetivo: Extender el estudio del Objective: To extend the study of Jerrold E. Marsden y Anthony J.
Diferencial e Integral III clculo a las funciones de varias calculus to functions of several Tromba, Calculo Vectorial, 3
Differential and Integral variables y a los campos variables and vector fields. The edicin, Addison Wesley
Calculus III vectoriales. Los principales temas main topics studied are graphs, Iberoamericana.
estudiados son grficas, continuity, differentiation,
continuidad, diferenciacin, classical optimization and
Prerrequisitos: optimizacin clsica e integracin. integration.
MAT-14101 MAT-14201
Temtica: Funciones de varias Subject: Functions of several
variables; conjuntos de puntos en variables, sets of points in Rn,
Rn, curvas y regiones, vecindades, curves and regions,
interior y frontera, conjuntos neighborhoods, interior and
abiertos y cerrado; funciones de Rn border open and closed sets,
en R; dominios, lgebra bsica de functions Rn R; domains, basic
funciones; grficas, trazas y curvas algebra of functions, graphs,
de nivel; composicin de funciones traces and contours; composition
(diversos casos); lmites y of functions (various cases); limits
continuidad; lgebra de lmites; and continuity; algebra of limits;
teoremas bsicos de continuidad. basic theorems of continuity.
Derivadas parciales; definicin, Partial derivatives, definition,
interpretacin geomtrica; geometric interpretation, the
existencia de derivadas y existence of derivatives and
continuidad; reglas bsicas de continuity of derivation basic
derivacin; cambio en el orden de rules, changing the order of
derivacin; derivacin de funciones derivation, derivation of
compuestas; estudio de funciones composite functions, study of
sobre curvas. Diferenciales; functions on curves. Differentials;
diferenciabilidad; derivada differentiability; derived
direccional; gradiente y plano directional gradient and tangent;
tangente; diferencial y total. total differential. Implicit
Funciones implcitas. Optimizacin functions. Classical optimization.
clsica. Integracin mltiple. Multiple integration. Line
 Integral de lnea. integral.

MAT-14200 Geometria Objetivo: Presentacin de los Purpose: To introduce the Wooton, W.; Beckenbach, E.F.;
Analitica I conceptos de vectores y concepts of vectors and vector Fleming, F.J., Geometria
Analytic Geometry I espacios vectoriales y su spaces and its application in the Analitica Moderna,
aplicacin en la descripcin de description of different places on Publicaciones Cultural, 3a.
the plane. Similarly include other
Prerrequisitos: distintos lugares geomtricos en edicin, Mexico, 1985.
representations of these and
MAT-14001 el plano. De igual modo se other places in a parametric and
incluyen otras representaciones polar identifying the advantages Lehmann, C.H., Geometria
de esos y otros lugares and disadvantages of each Analitica, UTEHA, Mexico,
geomtricos en forma representation, and some of its 1980.
paramtrica y polar main performances.
identificando las ventajas y Riddle, D.F., Geometria
desventajas de cada Theme: Vectors in plane, the dot Analitica, International
representacin, as como product. Lines in the plane, locus, Thompson Editores, 6 edicin,
algunas de sus principales definition of straight, linear 1997.
systems of two variables. Conic in
representaciones.
the plane, circle, parabola and
central cone. Parametric curves.
Thomas, G.B. Jr., Calculo. Una
Temtica: Vectores en plano, Polar coordinates, polar variable, Undecima Edicion,
producto punto. Rectas en el representation of plane graphs of Pearson Educacion, 2005
plano, lugar geomtrico, polar equations.
definicin de recta, sistemas Haaser, N.B.; Lasalle, J.P.;
lineales de dos variables. Sullivan, J.A., Analisis
Cnicas en el plano, crculo, Matematico I, Trillas 1970
parbola y cnicas centrales.
Curvas paramtricas.
Coordenadas polares,
representacin polar del plano,
grficas de ecuaciones polares.
MAT-14201 Geometria Objetivo: Introduccin al curso de Objective: Introduction to linear Grossman, Stanley I. Algebra
Analitica II lgebra Lineal en el que se algebra course which continues Lineal, McGraw-Hill, 5th
contina con conceptos de espacio with concepts of vector space,
Analytic Geometry II vectorial, dependencia lineal y linear dependence and bases. It edition, 1999.
bases. Se extiende el estudio de extends the study of vectors and
Prerrequisitos: vectores y rectas a R3 y a Rn y se lines to R3 and Rn and working Kolman, Bernard Algebra
MAT-14200 trabajan planos e hiperplanos. Se with planes and hyperplanes. Lineal con aplicaciones y
introducen mtodos de solucin de Methods to solve systems of
Matlab, 6th edition, Prentice
sistemas de ecuaciones lineales. Se linear equations will be
estudia la teora de matrices y de introduced. To study the theory
Hall, 1999.
transformaciones y se inicia el of matrices and transformations,
estudio de formas cuadrticas. and begins the study of quadratic Lay, David C. Linear Algebra
forms. and its applications, 2nd
Temtica: Vectores, rectas y planos edition, Addison Wesley, 1997.
en el espacio, vectores y puntos en
R3, rectas en R3, planos en R3. Theme: Vectors, lines and planes Leon, Steven J. Linear Algebra
Sistemas de ecuaciones. lgebra de in space, vectors and points in R3, with applications, 6th edition,
matrices, notacin y lgebra bsica, R3 straights, planes in R3. Prentice Hall, 2002.
notacin matricial en sistemas de Systems of equations. matrix
ecuaciones. Determinantes. algebra, notation and basic
Aplicaciones de matrices y sistemas algebra, matrix notation in
Nicholson, W. Keith, Linear
de ecuaciones. Transformaciones y systems of equations. Algebra with applications, 5th
cambios de coordenadas en R2. Determinants. Applications of edition, McGraw Hill Ryerson,
Superficies. matrices and systems of 2006.
equations. Coordinate
transformations and changes in
R2. Surfaces.

MAT-14300 Algebra Objetivo: Esta materia da las bases Objective: This course provides Cardenas, H; Lluis, E.; Raggi, F;
Superior I algebraicas y de matemtica the basis algebraic and discrete Tomas, F., Algebra Superior,
Higher Algebra I discreta necesarias para una mejor mathematics for a better Ed. Trillas,
comprensin y una formacin understanding and a strong
slida en matemticas. Los temas background in mathematics. The
Prerrequisitos: Espinosa Armenta, Ramon.,
que se estudian son: Conjuntos, topics discussed are: Sets,
MAT-14001 notacin operaciones y operations and properties
Matematicas Discretas,
propiedades. Relaciones su notation. Relations and their Alfaomega, 2010
representacin y propiedades. Properties and representation.
Grficas dirigidas. Funciones, Directed graphs. Functions, Grimaldi, Ralph P.,
 funciones inyectivas y inyective functions and Matematicas Discretas y
suprayectivas, composicin de superyective, composition of Combinatoria, Ed. Addison-
funciones. Principio de Induccin. functions. Principle of Induction. Wesley Longman, Tercera
Principios bsicos de conteo: Basic principles of counting: Edicion, 1998
Cardinalidad, Permutaciones y Cardinality, Permutations and
Combinaciones, Principio de las Combinations, pigeonhole
casillas, Principio de inclusin y principle, Principle of inclusion
Niven, I; Zuckerman, H.;
exclusin. Los nmeros enteros, and exclusion. Integers, structure, Montgomery, H., An
estructura, divisibilidad y divisibility and congruences. Introduction to the Theory of
congruencias. Numbers, Wiley 5th Edition,
Theme: Sets, relations and 1991
Temtica: Conjuntos, relaciones y functions. Sets, operations on
funciones. Conjuntos; operaciones sets, mathematical induction, Reyes Guerrero, A., Algebra
con conjuntos; induccin relations, domain and image of a Superior, Thompson, 2005.
matemtica; relaciones, dominio e relationship; functions. Counting
imagen de una relacin; funciones. Basics. Cardinality, permutations
Principios bsicos de Conteo. and combinations; principle of
Cardinalidad; permutaciones y inclusion and exclusion. Integers,
combinaciones; principio de equivalence relations, ring of
inclusin y exclusin. Los nmeros integers, induction divisibility,
enteros; relaciones de congruences.
equivalencia, anillo de los nmeros
enteros; induccin divisibilidad,;
congruencias.

MAT-14301 Algebra Objetivo: Esta materia Objective: This course Cardenas, H; Lluis, E.; Raggi, F.,
Superior II complementa lgebra Superior I en complements Superior Algebra I Tomas, F., Algebra Superior,
Superior Algebra las bases algebraicas y de in the algebraic bases and Trillas.
matemtica discreta. discrete mathematics.
Prerrequisitos: Espinosa Armenta, Ramon,
Temtica: Los temas tratados son:
MAT.14300 introduccin a estructuras Theme: The topics covered are:
Matematicas Discretas,
algebraicas: grupos, anillos, introduction to algebraic Alfaomega, Mexico, 2010.
campos, etc. Nmeros complejos: structures: groups, rings, fields,
 operaciones, propiedades, etc. Complex numbers: Grimaldi, Ralph P.,
representacin geomtrica de lsa operations, properties, geometric Matematicas Discretas y
operaciones y races n-esimas. representation of the operations Combinatoria, Addison Wesley
Anillos de polinomios: operaciones, and nth roots. Rings of Longman, tercera edicin, 1998.
estructura y divisibilidad, races de polynomials: operations,
polinomios, polinomios structure and divisibility, roots of
irreductibles. Principio de polynomials, irreducible
Johnsonbaugh, Richard,
inclusin-exclusin, desrdenes polynomials. Inclusion-exclusion Matematicas Discretas, cuarta
totales. Funciones generadoras: principle, total disorder. edicin, Prentice Hall, 1999.
serie de potencias, funcin Generating functions: power
generadora ordinaria y funcin series, ordinary generating Kolman, B.; Busby, R: Ross, S.,
generadora exponencial y sus function exponential generating Estructuras de Matematicas
aplicaciones a conteo. Relaciones function and its applications to Discretas para la Computacion,
de recurrencia. counting. Recurrence relations. . Prentice Hall
Hispanoamericana, tercera
edicin.
MAT-14310 Algebra Objetivo: En este curso se estudia Objective: In this course we study Friedberg, Stephen ; Insel,
Lineal la estructura algebraica de los the algebraic structure of vector Arnold ; Spence, Lawrence,
Linear Algebra espacios vectoriales sobre un spaces over an arbitrary field and Linear Algebra, 4th edition,
campo arbitrario y se discuten we discuss some applications, Pearson education, Inc. Prentice
algunas aplicaciones, en particular including systems of linear
Prerrequisitos: Hall, 2003.
a los sistemas de ecuaciones equations (LU decomposition)
MAT-14201 MAT-14301 lineales (descomposicin LU) y la and the diagonalization of
diagonalizacin de las matrices. matrices. It also introduces the Leon, Steven J., Linear Algebra
Tambin se introducen las notions of inner product space with Applications, 6th edition,
nociones de espacio con producto and quadratic forms. Prentice Hall, 2002.
interior y formas cuadrticas.
Theme: Vector Spaces. Linear Meyer, Carl D., Matrix Analysis
Temtica: Espacios vectoriales. transformations. Systems of and Applied Linear Algebra,
Transformaciones lineales. linear equations. Values and Siam, 2000.
Sistemas de ecuaciones lineales. eigenvectors. Inner product
Valores y vectores propios. spaces.
Nicholson, W. Keith, Linear
Espacios con producto interior.
Algebra with Applications, 5th
edition, McGraw-Hill Ryerson,
 2006.

Sheldon, Axler, Linear Algebra

Done Right, 2nd edition,
Springer-Verlag, 1997.

Strang, Gilbert., Algebra Lineal

y sus aplicaciones, 1a edicion,
Addison-Wesley
Iberoamericana, 1990.

MAT-14400 Calculo Objetivo: En esta materia se le Objective: This subject shows the R. L. Burden; J.D. Faires,;
Numerico I ensea al alumno los tipos de students the types of problems Analisis Numerico, 7 edicin,
Numerical Calculation I problemas que requieren tcnicas that require numerical International Thompson Edition,
numricas para su solucin. techniques for their solution. 2002.
Aprender a evaluar y analizar Learn how to evaluate and
Prerrequisitos:
diferentes mtodos numricos analyze different numerical
MAT-14102 MAT-14310 explicando por qu y cundo se methods to explain why and
Ch. F. Van Loan, The Matlab
COM-11302 espera qu funciones, identificar when to expect what functions, Curriculum Series, Prentice Hall,
cundo se puede acelerar la identify when you can speed up 1997.
convergencia y ser capaz de the convergence and will be able
estimar la precisin en los mtodos to estimate the accuracy of the William H. Press, Numerical
(Errores). methods (errors). recipes in C: the art scientific
computing, Cambridge
Temtica: Se estudia: Interpolacin Theme: We study: Interpolation University Press, 1995.
y Aproximacin Polinmica. and Polynomial Approximation.
Anlisis de Error. Solucin de Error Analysis. Solving Equations.
Desmond J. Higham; Nicholas J.
Ecuaciones. Integracin Numrica. Numerical integration.
Integracin de Ecuaciones Integration of Ordinary
Higham, MATLAB Guide 2nd
Diferenciales Ordinarias. Sistemas Differential Equations. Systems of edition, 2005.
de Ecuaciones Lineales. Nmero de Linear Equations. Condition
Condicin. Number. David Baez Lopez, Matlab, con
aplicaciones a la Ingenieria,
 Fisica y Finanzas, editorial
Alfaomega, 2007.

MAT-14401 Introduccion Objetivo: que el alumno Objective: Students will Stewart, James; Redlin, Lothar y
a la matematica superior comprenda las bases tericas de la understand the theoretical Watson, Saleem Precalculo
Introduction to Superior matemtica as como su aplicacin. foundations of mathematics and International Thomson
Math its application.
Temtica: Nmeros reales; rectas;
Demana; Waits; Folex; Kennedy
funciones reales de la variable real; Subject: Real numbers, straight
funciones trigonomtricas; lines, real functions of real
Precalculo, Grafico, numeric,
funciones exponenciales y variable, trigonometric functions, algebraic Pearson, Addison
logartmicas exponential and logarithmic Wesley, 7th edition
functions

MAT-22211 Optimizacion Objetivos: El curso comprende Objectives: The course includes a B. Rumbos, H. Lomeli, En
Optimization una introduccin general a la general introduction to the busca del tiempo perdido:
teora matematica de la mathematics of optimization mtodos dinamicos en
Prerrequisitos: optimizacin y su aplicacin en theory and its application in economa, 2001.
economic models, both static and
MAT-24110 MAT-12210 modelos econmicos, tanto de
dynamic type. It presents the
tipo estatico como dinamico. Se fundamental notions of convex
A.C. Chiang, Metodos
presenta las nociones analysis, necessary for its study. It fundamentals de economia
fundamentales del anlisis also presents the elements of the matematica, McGraw-hill,
convexo, necesarias para su theory of dynamic optimization 1987.
estudio. Asimismo, se presenta and optimal control, dynamic
los elementos de la teora de models currently used in A.C. Chiang, Elements of
optimizacin dinmica y control economics. dynamic optimization,
optimo, utilizados actualmente McGraw-Hill, 1992.
en modelos dinamicos de Theme: differentiable
optimization. Elements of convex
economa. P.J, Lambert, Advanced
analysis. Constrained
optimization. Calculus of
mathematics for economists.
Tematica: optimizacin variations. Euler equation. Static and dynamic
diferenciable. Elementos de Ramsey model. Optimal control optimization, Blackwell, 1985.
anlisis convexo. Optimizacin theory. Elements of dynamic
 restringida. Calculo de programming. D. L. Ngo Van Long, Optimal
variaciones. Ecuacin de euler. control theory and static
Modelo de Ramsey. Teora de optimization in economics,
control optimo. Elementos de Cambridge University Press,
programacin dinmica. 1992.

MAT-22600 Matematicas Objetivo: Introducir los Objective: To introduce the basic Kellison, S. G. The Theory of
Financieras conocimientos matematicos mathematical knowledge of the Interest, 2nd or 3rd edition,
bsicos de la teora del inters theory of interest with the aim Irwin.
Prerrequisitos: con la finalidad de que el that students develop analytical
and technical skills to apply their
MAT-14101 alumno desarrolle habilidades
knowledge in the context of
analticas y tcnicas que le actuarial practice.
permitan aplicar sus
conocimientos dentro del Theme: Basic concepts. Rates.
contexto de la practica Additional concepts. Annuities
actuarial. certain. Amortization.
Introduction to finance.
Tematica: Conceptos bsicos.
Tasas. Conceptos adicionales.
Anualidades ciertas.
Amortizaciones. Introduccin a
las finanzas.
MAT-24110 Analisis Objetivo: El objetivo de este curso Objective: The objective of this Bartle, R. G., The Elements of
Matematico I es el de presentar de manera course is to present in a rigorous Real Analysis, 2da edition,
Mathematical Analysis I rigurosa los conceptos bsicos del way the basic concepts of Wiley, 1976.
anlisis. Se estudian con detalle a analysis. We study in detail the
los nmeros reales, la convergencia real numbers, convergence of
Prerrequisitos: Rudin, W. Principles of
de sucesiones, la compacidad, la sequences, compactness,
MAT-14102 conexidad y la preservacin de connectedness and the
Mathematical Analysis, 4th
estas propiedades bajo funciones preservation of these properties edition, McGraw-Hill.
continuas. Asimismo se introducen under continuous functions. It
todas estas propiedades en y en also introduces all these Sprecher, D.A. Elements of
espacios mtricos ms generales. properties on more general Real Analysis. Dover, 1987.
metric spaces.
Temtica: LOS NMEROS REALES: Marsden, J.E.; Hoffman M.J.
Conjuntos Finitos, Conjuntos Theme: THE REAL NUMBERS: Analisis Clasico elemental, 2nd
Numerables y No Numerables. finite sets, countable sets and not
edition, 1998.
Conjuntos Equivalentes. No countable sets. Equivalent sets.
Numerabilidad de (0,1). Axioma del No Numerability of (0.1).
Supremo. Propiedad Supreme axiom. Archimedean
Arquimediana. Densidad en de property. Density of Various
Diversos Subconjuntos. El Principio Subsets. The Principle of Nested
de los Intervalos Cerrados Closed Intervals. The Cantor Set.
Anidados. El Conjunto de Cantor. TOPOLOGY ON METRIC SPACES :
TOPOLOGIA EN Y EN ESPACIOS Cartesian Space. Topological
MTRICOS: El Espacio Cartesiano . notions. The principle of nested
Nociones topolgicas en . El closed cells. The Bolzano-
principio de las Celdas Cerradas Weierstrass theorem. More
Anidadas. El Teorema de Bolzano- general metric spaces.
Weierstrass. Espacios mtricos ms Connectedness. CONVERGENCE
generales. Conexidad. AND COMPACTNESS: Sequences,
CONVERGENCIA Y COMPACIDAD: subsequences. Monotonous
Sucesiones, subsucesiones. El Convergence Theorem. Cauchy
Teorema de Convergencia sequences and completeness.
Montona. Sucesiones de Cauchy y Convergence in metric spaces.
Completez de . Convergencia en CONTINUOUS FUNCTIONS: Local
espacios mtricos. Compacidad por Properties of Continuous
Sucesiones y Compacidad. Functions, Discontinuities
FUNCIONES CONTINUAS: rankings. Global Properties of
Propiedades Locales de Funciones Continuous Functions. Preserving
Continuas, Clasificacin de Compactness and
Discontinuidades. Propiedades Connectedness. Uniform
Globales de Funciones Continuas. continuity and fixed point
Preservacin de la Compacidad y theorem.
de la Conexidad. Continuidad
Uniforme y Teoremas de Punto
 Fijo.

MAT-24111 Analisis Objetivo: Este es un curso terminal Objective: This is a terminal Bartle, R. G., The Elements of
Matematico II de la serie de los clculos y los course of the series of calculus Real Analysis, 2da edition,
Mathematical Analysis II anlisis. Se estudian los teoremas and analysis. We study the Wiley, 1976.
de aproximacin, las series de approximation theorems, Fourier
Fourier y la integral de Reimann series and integral Stieljes
Prerrequisitos: Rudin, W. Principles of
Stieljes. Este es uno de los ltimos Reimann Integral. This is one of
MAT-14310 MAT-24110 cursos tericos fuertes antes de the last strong theoretical
Mathematical Analysis, 4th
empezar con las aplicaciones. courses before starting the edition, McGraw-Hill.
applications.
Temtica: TEORA DE Sprecher, D.A. Elements of
APROXIMACIN: Polinomios de Theme: APPROACH THEORY: Real Analysis. Dover, 1987.
Bernstein. Teorema de Bernstein polynomials.
Weierstrass. Polinomios de Weierstrass theorem. Tchevyshev Marsden, J.E.; Hoffman M.J.
Tchevyshev. Aproximacin de polynomials. Approximation of Analisis Clasico elemental, 2nd
funciones peridicas. Teoremas de periodic functions. Theorems of edition, 1998.
Stone y Stone-Weierstrass. Stone and Stone-Weierstrass.
Teorema de extensin de Tietze. Tietze extension theorem.
Familias Equicontnuas. ANLISIS Families with tight bounds.
DE FOURIER: Sistemas FOURIER ANALYSIS: Orthonormal
Ortonormales. Coeficientes de Systems. Fourier coefficients.
Fourier. Polinomios de Legendre. Legendre polynomials. Classical
Serie de Fourier Clsica. Fourier series. Convergence in
Convergencia en media cuadrtica. mean square. Convergence of
Convergencia de Series de Fourier. Fourier Series. Riemann-Lebesgue
Lema de Riemann-Lebesgue. Lemma. Pointwise convergence
Convergencia puntual y uniforme. and uniform. Fejer theorem.
Teorema de Fjer. TEORA DE APPROACH OF INTEGRATION:
INTEGRACIN: Integral de Riemann-Stieltjes Integral.
Riemann-Stieltjes. Integracin por Integration by parts. Modification
partes. Modificacin de la integral. of the integral. Mean Value
Teoremas del valor medio. Theorems. Applications to
Aplicaciones a Teora de probability theory. Improper
 Probabilidad. Integrales impropias integrals

MAT-24210 Sistemas Objetivo: Primer curso en Objective: First course in ordinary Blanchard & Devaney,
Dinamicos I ecuaciones diferenciales ordinarias. differential equations. It covers Ecuacines Diferenciales
Dynamic Systems I Cubre los mtodos analticos the basic analytical methods of
bsicos de solucin de ecuaciones: solution of equations: separation M.Braun, Springer-Verlag,
separacin de variables, variacin of variables, variation of
Prerrequisitos: Differential Equations and
de parmetros, ecuaciones exactas, parameters, exact equations, etc.
MAT-14102 MAT-14310 etc. Se estudian los teoremas de We study the existence and
Their Applications.
existencia y unicidad, los sistemas uniqueness theorems, linear
lineales de ecuaciones con systems of equations with
coeficientes constantes y algunos constant coefficients, and some
mtodos numricos elementales. elementary numerical methods.

Temario: Introduccin. Ecuaciones Theme: Introduction. First Order

de Primer Orden. Existencia y Equations. Existence and
unicidad. Ecuaciones Lineales y de uniqueness. Linear Equations and
orden mayor que uno. Sistemas a higher order. Ordinary First
Ordinarios de Primer Orden. Order Systems.

MAT-24211 Sistemas Objetivo: Este curso est dirigido a Objective: This course is designed Morris W. Hirsch and Stephen
Dinamicos II estudiantes avanzados de for advanced math students and Smale, Differential Equations,
Dynamic Systems II matemticas y actuara. El actuarial science. The main Dynamical Systems and Linear
Prerrequisitos: propsito central es el estudio de la purpose is to study the Algebra, Academic Press, 1974.
Teora Cualitativa de las ecuaciones qualitative theory of ordinary
MAT-24210
diferenciales ordinarias. differential equations. Starting
Comenzando con la idea de que with the idea that a differential
V.I. Arnold, Ordinary
una ecuacin diferencial define un equation defines a flow in state Differential Equations, Mit
flujo en el espacio de estados se space are studied and Press, 1986.
estudian problemas de estabilidad generecidad stability problems.
y generecidad. Finalmente se Finally, modeling issues in Luis Felipe Gonzalez Perez,
modelan problemas en ecologa, ecology, engineering and Campos y Flujos en el Plano,
mecnica y economa. economics. Tesis de Licenciatura en
 Matematicas Aplicadas ITAM,
Temtica: Ecuaciones de Segundo Theme: Equations of Second 1995.
Orden, series de potencias y Order, power series and special
funciones especiales, otras functions, other applications.
aplicaciones. Ecuaciones Differential Equations and
Diferenciales y Clculo Variacional, Variational Calculus, Sturm-
problemas de Sturm-Liouville, Liouville problems, variational
problemas variacionales. problems. Interconnection of
Interconexin de sistemas dynamical systems.
dinmicos.

MAT-24410 Objetivo: En esta materia se Objective: In this subject we R. Fletcher, Practical Methods
Programacion Lineal estudia el problema de optimizar study the problem of optimizing a of Optimization, 2nd Edition, J.
Linear Programming una funcin lineal, sujeta a linear function subject to Wiley Chichester, 1987.
restricciones de igualdades o constraints of equalities or linear
desigualdades lineales. Los temas inequalities. Topics covered
Prerrequisitos: MAT- R. Fourer, D. M. Gay, B.W.
que se incluyen son: Propiedades include: Basic properties of linear
14400 bsicas de los programas lineales. programs. The simplex method.
Kernighan, A Modeling
El mtodo simplex. Dualidad. El Duality. Karmarkar's algorithm. language for Mathematical
algoritmo de Karmarkar. Programming, Boyd & Fraser
Subject: Introduction: publishing company, Belmont,
Temtica: INTRODUCCIN: Motivation. Practical problems. 1993.
Motivacin. Problemas prcticos. History of Linear Programming.
Historia de la Programacin Lineal. PROPERTIES OF A PL. Basic D.G Luenberger, Linear and
PROPIEDADES DE UN PL. solutions. The fundamental Nonlienar Programming, 2nd
Soluciones bsicas. El teorema theorem. Convexity. DUALITY. edition, Addison Wesley, 1984.
fundamental. Convexidad. The dual of a pl. Duality theorem.
DUALIDAD. El dual de un PL. Optimality conditions of a PL.
Teorema de dualidad. Condiciones Complexity. SIMPLEX METHOD, I:
R.J. Vanderbei, Linear
de optimalidad de un PL. Fundamentals. Adjacent ends. Programming: Foundations and
Complejidad. EL MTODO SIMPLEX, Feasible solutions. The standard Extensions, Kluwer Academic
I: Aspectos bsicos. Extremos form of a PL .. SIMPLEX METHOD, Publishers, 1996.
adyacentes. Soluciones factibles. La II: numerical aspects. LU
forma estndar de un PL.. EL factorization. Update of the LU.
 MTODO SIMPLEX, II: Aspectos Degeneration. Project 1.
numricos. factorizacin LU. Polynomial method, I:
Actualizacin de la factorizacin Fundamentals. Logarithmic
LU. Degeneracin. Proyecto 1. barrier. The central path. Primal-
MTODOS POLINOMIALES, I: dual methods. Newton algorithm.
Aspectos bsicos. Barrera Polynomial method, II: numerical
logartmica. La trayectoria central. aspects. Mehrotra's algorithm.
Mtodos primales-duales. El Superlinear convergence. Project
algoritmo de Newton. MTODOS 2.
POLINOMIALES, II: Aspectos
numricos. El algoritmo de
Mehrotra. Convergencia
Superlineal. Proyecto 2.

MAT-24430 Analisis Objetivo: En Varias disciplinas, Objective: Several disciplines,

Aplicado I tanto cientficas como prcticas, es both scientific and practical, it is
Applied Analysis I necesario resolver problemas que necessary to solve problems that
se pueden formular de la siguiente can be formulated as follows:
manera: minimizar en donde es minimize where is called the
Prerrequisitos:
llamada la funcin objetivo. Un objective function. An interesting
MAT-24410 MAT-24110 caso interesante es el siguiente: case is the following: solving
resolver sistemas inconsistentes de inconsistent systems of nonlinear
ecuaciones no lineales de la forma , equations of the form, This
Este problema ocurre cuando se problem occurs when setting the
ajusta el vector de parmetros de parameter vector of a certain
un cierto modelo matemtico. El mathematical model. The system
sistema (2) establece que la (2) provides that the difference
diferencia entre el vector de between the observation vector
observaciones y el vector de and the vector of predictions of
predicciones realizadas por el the model should be zero. This
modelo , debe de ser cero. Esta condition is usually impossible to
condicin es normalmente satisfy, so that it accepts an error
imposible de satisfacer, de modo between predictions and
que se acepta un error entre observations such that its
predicciones y observaciones con magnitude is minimal in some
tal que su magnitud sea mnima en sense. In this case the resulting
algn sentido. En este caso el optimization problem is:
problema de optimizacin que minimize, where it is often the
resulta es el siguiente: minimizar , norm-2. The first objective of this
en donde es frecuentemente la course is to introduce students to
norma-2. El primer objetivo de este the basics of optimization theory
curso es introducir al estudiante en and application of these
los conceptos bsicos de la teora algorithms to generate useful in
de optimizacin, as como la applied problems. The second
aplicacin de stos a la generacin objective, the course aims to
de algoritmos tiles en problemas contact the student with
aplicados. Como segundo objetivo, computational performance of
el curso pretende poner en distributed algorithms. Finally, it
contacto al estudiante con el is no less important, part of the
funcionamiento computacional de course is devoted to exercise the
los algoritmos ms difundidos. analytical skills to interpret
Finalmente, y no por esto menos numerical results from a
importante, una parte del curso theoretical and practical.
est dedicada a ejercitar la
capacidad de anlisis para Theme: Fundamentals I.
interpretar resultados numricos Standards matrices. Matrix
desde un punto de vista terico- factorization. Positive definite
prctico. matrices. Eigenvalues. Taylor
series. Quadratic models.
Temtica: Fundamentos I. Normas Convergence. Fundamentals II.
de matrices. Factorizacin de Optimality conditions for
matrices. Matrices positivas problems without constraints.
definidas. Valores propios. Series First order conditions. Second
de Taylor. Modelos cuadrticos. order conditions. Newton
Convergencia. Fundamentos II. method, I. Systems of nonlinear
Condiciones de optimalidad para equations. Newton method. Local
problemas sin restricciones. convergence. Jocobiana
Condiciones de primer orden. approximation by finite
Condiciones de segundo orden. differences. Newton method for
Mtodo de Newton, I. Sistemas de unconstrained optimization
 ecuaciones no lineales. Mtodo de problems. Newton method, II.
Newton. Convergencia local. General convergence. Descent
Aproximacin de la Jocobiana por directions. Sufficient decrease
diferencias finitas. Mtodo de conditions. Linear search.
Newton para problemas de Confidence region. Project 1.
optimizacin sin restricciones. Quasi-Newton methods.
Mtodo de Newton, II. Modifications. The update
Convergencia general. Direcciones Davidon-Fletcher-Powell.
de descenso. Condiciones de Broyden family. Limited memory.
descenso suficiente. Bsqueda Project 2
lineal. Regin de confianza.
Proyecto 1. Mtodos Cuasi-
Newton. Modificaciones. La
actualizacin Davidon-Fletcher-
Powell. Familia de Broyden.
Memoria limitada. Proyecto 2.

MAT-24431 Optimizacion Objetivo: En numerosas Objective: In many applications, J. nocedal, S. J. Wright,

Numerica I aplicaciones, tanto cientficas como both scientific and practical, it is Numerical Optimization
Numerical Optimization I prcticas, es necesario resolver necessary to solve problems that Springer-Verlag, 1999.
problemas que se pueden formular can be formulated as follows:
de la siguiente manera: minimizar minimize the first objective of
Prerrequisitos: R. Fletcher, Practical Methods
El primer objetivo de este curso es this course is to familiarize
MAT-14400 MAT-24430 familiarizar al estudiante con los students with the basics of
of Optimization, John Wiley &
aspectos bsicos de la teora de optimization theory and the use Sons, 1987.
optimizacin, as como con el uso of these principles to obtain
de estos principios para obtener useful algorithms in applied O. L. Mangasarian, Nonlinear
algoritmos tiles en problemas problems. The second objective, Programming, SIAM, 1994.
aplicados. Como segundo objetivo, the course aims to contact the
el curso pretende poner en student with computational D.G. Luenberger, Linear and
contacto al estudiante con el performance of distributed Nonlinear Programming, 2nd
funcionamiento computacional de algorithms. edition, Addison Wesley, 1984.
los algoritmos ms difundidos.
Theme: BACKGROUND: Matrix
 Temtica: FUNDAMENTOS: Normas Standards. Matrix factorization.
de matrices. Factorizacin de Positive definite matrices.
matrices. Matrices positivas Eigenvalues. Taylor series.
definidas. Valores propios. Series Quadratic models. Convergence.
de Taylor. Modelos cuadrticos. Optimality conditions for
Convergencia. Condiciones de problems without constraints.
optimalidad para problemas sin Newton's method, I: Systems of
restricciones. MTODO DE nonlinear equations. Newton
NEWTON, I: Sistemas de method. Local convergence.
ecuaciones no lineales. Mtodo de Jocobiana approximation by finite
Newton. Convergencia local. differences. Newton method for
Aproximacin de la Jocobiana por unconstrained optimization
diferencias finitas. Mtodo de problems. NEWTON METHOD, II:
Newton para problemas de Convergence general. Descent
optimizacin sin restricciones. directions. Linear search.
MTODO DE NEWTON, II: Confidence region. Methods of
Convergencia general. Direcciones conjugate directions: nonlinear
de descenso. Bsqueda lineal. conjugate gradient. Variants.
Regin de confianza. MTODOS DE (Fletcher-Reeves, Polak-Ribiere).
DIRECCIONES CONJUGADAS: MTODOSCUASI-NEWTON:
Gradiente conjugado no lineal. Amendments. The update
Variantes. (Fletcher-Reeves, Polak- Davidon-Fletcher-Powell.
Ribiere). MTODOSCUASI- Broyden family. Limited memory.
NEWTON: Modificaciones. La
actualizacin Davidon-Fletcher-
Powell. Familia de Broyden.
Memoria limitada.

MAT-24500 Investigacion Objetivo: En este curso se estudian Objective: This course examines Winston WL, Investigacion de
de Operaciones modelos y mtodos de decisin models and methods of decision Operaciones: aplicaciones y
Operations Research bajo certeza. Los temas que se making under certainty. The algoritmos, 2005.
incluyen son: Grficas y Redes. Los topics included are: Graphs and
problemas de transporte y Networks. The transportation and
Prerrequisitos: Taha HA, Operations Research
asignacin. Programacin entera. assignment problems. Integer
MAT-24410 : an introduction, 2003.
Programacin dinmica. programming. Dynamic
programming. Ahuja RK, Magnanti TL, & Orlin
Temtica: GRFICAS Y REDES: JB. Network flows; theory,
Grficas y algoritmos. El problema Subject: graphs and networks: algorithms, and applications,
de la ruta ms corta. El problema Graphs and algorithms. The
1993.
del rbol generador de costo problem of the shortest route.
mnimo. El problema de flujo The problem of minimum cost
mximo en una red. Redes de spanning tree. The maximum Dreyfus SE, Law AM, The art
proyectos: PERT-CPM. LOS flow problem on a network. and theory of dynamic
PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y Project networks: PERT-CPM. programming, 1977.
ASIGNACIN: El problema de TRANSPORT PROBLEMS AND
transporte. El mtodo simplex para ASSIGNMENT: The problem of Pinedo M., Scheduling: theory,
el problema del transporte. El transport. The simplex method algorithms, and systems, 2002.
problema de asignacin. El mtodo for the transportation problem.
hngaro para el problema de The assignment problem. The
asignacin. El problema del Hungarian method for
trasbordo. PROGRAMACIN assignment problem. The
LINEAL ENTERA: Formulacin de problem of the operation. Integer
problemas de Programacin Lineal Linear Programming: Formulation
Entera. Mtodos de planos de of Integer Linear Programming
corte. Mtodo de ramificacin y problems. Methods of cutting
acotamiento. Enumeracin planes. Branch and bound
implcita uno-cero. method. Zero-one implicit
PROGRAMACIN DINMICA: enumeration. DYNAMIC
Caractersticas de los problemas de PROGRAMMING: Characteristics
programacin dinmica. El of dynamic programming
problema de la diligencia. El problems. The problem of the
problema de la mochila. Un accuracy. The knapsack problem.
problema de inventarios. An inventory problem.