Trabajo de Matematica

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
D = {x / f (x)}
Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Conjunto imagen o recorrido
Estudio del dominio de una función

Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
f(x)= x2 - 5x + 6 D=R
Dominio de la función racional
El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un
número cuyo denominador sea cero).
Dominio de la función irracional de índice impar
El dominio es R.
Dominio de la función irrracional de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o
igual que cero.
Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor
que cero.
Dominio de la función exponencial
El dominio es R.
Dominio de la función seno
El dominio es R.
Dominio de la función coseno
El dominio es R.
Dominio de la función tangente

Dominio de la función cotangente
Dominio de la función secante
Dominio de la función cosecante
Dominio de operaciones con funciones
Si relizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será:

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual
todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o
ninguna.
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de
un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f:D
x f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la

función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable

independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de

x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la
variable y o f(x).
x
Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Conjunto imagen o recorrido
El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
D = {x / f (x)}
El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.
R = {f (x) / x D}
Función inyectiva
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto

(dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada
elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no
puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es

inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se
restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función
entonces sí se obtiene una función inyectiva.
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva,

suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la
imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la
imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y

sobreyectiva.
Formalmente,
Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del
conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada,
que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le
corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que
exige la función sobreyectiva.
En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o

aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la
función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la
función restante.
Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está

contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ο f ): X → Z como (g ο
f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.
A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de

escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
En matemáticas, si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en

ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En
ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.
El límite de la función f(x) cuando x se aproxima a c será L si y solo sí para todo ε > 0
existe un δ > 0 tal que para todo número real x en 0 < |x - c| < δ, tenemos que |f(x) - L| < ε
El siguiente concepto de límite es el de la definición formal, la cual no es muy aprensible
para el común de la gente. Dicha formulación matemática es más conocida como epsilon -
delta. Por ello es importante entender el concepto de límite como aquella herramienta
matemática que sirve para conocer el comportamiento de una función alrededor de un
punto, y que no dice nada de tal comportamiento precisamente en dicho punto.
Supóngase f : (M, dM) -> (N, dN) es mapeado entre dos espacios métricos, p es un punto
límite de M y L∈N. Decimos que "el límite de f en c es L" y escribimos
si y sólo si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para toda x∈M en 0 < dM(x, c) < δ,
tenemos dN(f(x), L) < ε.
Definición rigurosa
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se

escribe:
si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de
f(x) sea tan próximo a L como se desee. Formalmente, utilizando términos lógico-
matemáticos:
Límites notables
Como ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que
proveen resultados muy interesantes.
 (número e)
[editar] Demostración
Para demostrar, por ejemplo, el segundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) <
x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego
dividimos por sen(x), obteniendo:
Invirtiendo los términos de la inecuación y cambiando los signos de desigualdad:
Calculando el límite cuando x tiende a 0:
Lo que es igual a:
Aplicando el teorema del sándwich o teorema de estricción, el límite necesariamente vale 1:
El tercero de los límites se demuestra utilizando las propiedades de los límites y el valor
obtenido en el límite anterior. Es decir:
El límite que obtiene el número e se demuestra de manera análoga, desarrollando el
binomio de Newton y aplicando el límite cuando x tiende a infinito.
[editar] Límite de una sucesión
Artículo principal: Límite de una sucesión
La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la

definición del límite de una función cuando x tiende a . Decimos que la sucesión an
tiende hasta su límite a, o que converge o es convergente (a a), lo que denotamos como:
si podemos encontrar un número N tal que todos los términos de la sucesión a a cuando n
crece sin cota. Formalmente:
[editar] Propiedades de los límites
[editar] Generales
Los límites, como otros entes matemáticos, cumplen las siguientes propiedades generales,
que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.
 Límite por un escalar.
donde k es un multiplicador escalar.
 Límite de una suma.
 Límite de una resta.
 Límite de una multiplicación.
 Límite de una división.
[editar] Indeterminaciones
Hay límites que evaluándolos directamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones:
A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está

claro cual puede ser el límite (si es que existe). Por ejemplo, en la segunda de estas
ecuaciones, el límite pudiese valer 0, 1 o infinito. En algunos casos, simplificando las
expresiones u obteniendo expresiones equivalentes a las iniciales, mediante racionalización
o factorización se puede resolver la indeterminación y calcular el límite. En otros casos, se
requerirá el uso de otras herramientas más potentes como pueden ser las desigualdades o la
regla de L'Hopital.
Un ejemplo de indeterminación del tipo es la que se da en estos tres casos, y en cada caso
(tras simplificar), se obtiene un límite distinto :

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Conjunto inicial Conjunto final

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Dominio de la función seno

Dominio de la función coseno

Dominio de la función tangente

Dominio de la función secante

Dominio de la función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

Si relizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será:

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de

Dominio Conjunto imagen o recorrido

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es

En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva,

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y

En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o

Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está

A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de

En matemáticas, si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en

Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se

Invirtiendo los términos de la inecuación y cambiando los signos de desigualdad:

Calculando el límite cuando x tiende a 0:

Aplicando el teorema del sándwich o teorema de estricción, el límite necesariamente vale 1:

[editar] Límite de una sucesión

Artículo principal: Límite de una sucesión

La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la

[editar] Propiedades de los límites

 Límite por un escalar.

donde k es un multiplicador escalar.

 Límite de una suma.

 Límite de una resta.

 Límite de una multiplicación.

 Límite de una división.

A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está

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