DE TRABAJO Teoria Combinatoria5

HIPER SCIENTIFC CALCULATOR
Teoría Combinatoria
Concepto:
Es una rama de la matemática finita, en las que se estudian
las formas más notables de agrupar y ordenar los elementos
de un conjunto.
Una agrupación o arreglo puede distinguirse de otro por las
siguientes características:
1. El número de elementos.
2. La clase o naturaleza de los elementos.
3. El orden de colocación de los mismos.
Dichas agrupaciones recibirán el nombre de

variaciones, permutaciones o combinaciones simples
o con repetición.
A- Principio Fundamental del Conteo
Si un suceso o evento A se puede presentar de x maneras y, una vez se ha

cumplido en este suceso, un segundo suceso B puede presentarse de y
maneras, entonces el número total de maneras diferentes como pueden
darse simultáneamente los dos sucesos es x por y
Ejemplo # 1: ¿De cuantas maneras se puede asignar 6 estudiantes:

a) A una fila de 6 asientos
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
PFC=m∗n=6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=720 maneras
b) A una fila de 6 asientos , 8 personas

1 2 3 4 5 6
8 7 6 5 4 3
PFC=m∗n=8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3=20160
c) Ejemplo # 2: De cuantas maneras se pueden asignar 5 posiciones, si las dos primeras

posiciones son letras y las 3 siguientes son números del 0 al 9.
1 2 3 4 5
27 27 10 10 10
PFC=m∗n=27 x 27 x 10 x 10 x 10=729000
PFC= 27X27X10X10X10 = 729 000
B- NOTACIÓN FACTORIAL
Es el producto de todos los números enteros positivos hasta un número dado. Se representa por
n! o x! .
Ejemplos de factorial de un número
0! = 1 3!= 3x2x1 = 6
1!= 1 4!= 4x3x2x1 = 24
2!= 2x1=2 5!= 5x4x3x2x1 = 120
5! 5 x 4 x 3! 7! 7! 7 x6 x 5!
= =20 = = =42
3! 3! ( 7−2 ) ! 5 ! 5!
VARICIONES
Una variación de un cierto número de objetos es un disposición de una parte de ellos en un
orden determinado.
Fórmula de Variación de n objetos tomados r objetos se tiene:
n!
n V r=
( n−r ) !
V
Ejemplo: 5 1 =
n=5 ; r=1
5!
V ( 5 ; 1 )= =5
(5−1 ) !
PERMUTACIONES
Una permutación de r elementos de un conjunto S; es un arreglo, sin repetición de r elementos

de S.
Utilizaremos la notación P(n ; r ) donde n la cantidad de elementos y r los elementos a agrupar.
n!
Formula: P ( n ; r )=
( n−r ) !
=¿
Ejemplo: : P ( 8 ; 3 ) ; n=8 ; r =3
8!
P ( 8 ; 3 )= =336
( 8−3 ) !
Sin=r se tiene P(n ; r )=n !

Ejemplo: P(5;5) = 5! = 120
Ejemplo: ¿De cuantas maneras diferentes pueden nombrarse un

presidente, un secretario y un tesorero en un club que consta de 12
miembros?
Datos: n= 12 ; r= 3
12!
P ( n ; r )= =1320 maneras
( 12−3 ) !
Ejemplo: ¿De cuantas maneras diferentes pueden colocarse 5 libros

en un estante?
Datos : n=5 ; r= 5
P ( n ; r )=P ( 5 ; 5 )=5 !=120
Permutaciones con repetición
n!
P=
n1 ! n2 ! … .
Ejemplo: ¿Cuántos arreglos diferentes hay de las letras de la

palabra Panamá, tomadas todas juntas?
Datos: n= 6; a= 3
n! 6!
P= = =120
a! 3!
Ejemplo: MATEMATICAS
Datos :n=11; a=3 ; m=2 ; t=2
n! 11!
P= = =1663 200
a ! m ! t ! 3 ! 2 ! 2!
C- Combinaciones
Una combinación de r elementos de un conjunto A es un subconjunto de A que contiene r
elementos distintos .
Permutación Combinación
abc abc
acb
bac
bca
cab
cba
Formula de Combinación:
n!
C ( n ; r )=
r ! ( n−r ) !
Ejemplo:¿Cuántos comités de cinco personas pueden escogerse de

un grupo de 10 personas?
Datos :n=10 ; r=5
10 !
C ( 10 ; 5 ) = =252
5 ! ( 10−5 ) !
Ejemplo: Una caja de chocolate contiene 10 piezas, cada una de
diferente sabor. Si se pueden escoger 2 piezas. ¿De cuantas formas
es posible elegirlas?
Datos :n=10 ; r=2
10 !
C ( 10 ; 2 )= =45
2 ! ( 10−2 ) !
Problemas para el parcial de Teoría Combinatoria
a- PERMUTACIONES
1- De cuantas maneras diferentes pueden nombrarse un presidente, un secretario , un
tesorero y un vocal en un club de 15 personas?
2- ¿Cuántos números de siete cifras diferentes pueden hacerse con las cifras:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?
b- Permutación con repetición

1- Hallar el número de permutaciones con la palabra Monomio; Ingeniería.
2- Se requieren instalar 8 máquinas en la nave de una fábrica, alineadas. De las 8
máquinas 4 son iguales y las 4 otras también.¿ De cuantas formas se podrían colocar?
c- Combinaciones
1- C(7,3) ; C(8; 4)
2- ¿Cuántas muestras de 3 vasos pueden ser tomadas de una caja de 12?
3- Un club tiene 15 miembros. Si n comité de 3 será seleccionad al azar. ¿Cuántos

comités son posibles?

DE TRABAJO Teoria Combinatoria5

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

DE TRABAJO Teoria Combinatoria5

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

DE TRABAJO Teoria Combinatoria5

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

HIPER SCIENTIFC CALCULATOR

Dichas agrupaciones recibirán el nombre de

Si un suceso o evento A se puede presentar de x maneras y, una vez se ha

Ejemplo # 1: ¿De cuantas maneras se puede asignar 6 estudiantes:

PFC=m∗n=6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=720 maneras

b) A una fila de 6 asientos , 8 personas

c) Ejemplo # 2: De cuantas maneras se pueden asignar 5 posiciones, si las dos primeras

PFC= 27X27X10X10X10 = 729 000

Una permutación de r elementos de un conjunto S; es un arreglo, sin repetición de r elementos

Utilizaremos la notación P(n ; r ) donde n la cantidad de elementos y r los elementos a agrupar.

Sin=r se tiene P(n ; r )=n !

Ejemplo: ¿De cuantas maneras diferentes pueden nombrarse un

Ejemplo: ¿De cuantas maneras diferentes pueden colocarse 5 libros

Permutaciones con repetición

Ejemplo: ¿Cuántos arreglos diferentes hay de las letras de la

Ejemplo:¿Cuántos comités de cinco personas pueden escogerse de

Problemas para el parcial de Teoría Combinatoria

b- Permutación con repetición

2- ¿Cuántas muestras de 3 vasos pueden ser tomadas de una caja de 12?

3- Un club tiene 15 miembros. Si n comité de 3 será seleccionad al azar. ¿Cuántos

También podría gustarte