SELECTOS

MARATÓN ÁLGEBRA

ÁLGEBRA
937524530
círculo matemático selectos 937806987 Profesor: Martín Linares

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 04 UNI – 1978

Simplificar la siguiente expresión:
Problema 01 UNPRG – 2008 – 5to
−1
Al simplificar la expresión x −x
 x x −1 
 − x 0 x  
x −1 x −1 x −1 2
E = x −1
10 +6 + 15 E =  x2 



( 2x −1 ) + ( 3x −1 ) + ( 5x −1 )
−1 −1 −1
 
 
 
se obtiene
A) x −2x B) x − x C) x 2x
A) 30 B) 20 C)7
D) x x E) x x / 4
D) 15 E) 6
Problema 05 UNI – 1978
Problema 02 UNMSM – 2013 - II
10 10
Si 2 x − 2 x−3 = 14 , halle 10
10 P
Si: P = Calcular: E = P
x −2 2 55
E= x +9 . 5
5
A) 5 B) 4 C)7 A) 1/2 B) 10 C)5
D) 7 E) 6 D) 2 E) N. A.
Problema 03 UNMSM - 2009 - I Problema 06 UNAC – 2018 - II
Si x es un numero positivo, tal que Dada la expresión algebraicas racional entera de
−1
4 tres términos
3  
x 3
x 2
x = xa  y 12 30
E ( x, y ) = x n +1.y n −1 + 7x n +1y10 − n + ( n − 3) x n −3
yn
(
7 3b −1 ) = 3b ,
9 b +1
−2 3 ( ) 2b Halle el valor de n2n −8
A) 5 B) 30 C)8
halle la suma de a + b .
D) 16 E) 25
A) 4 B) 6 C)5
D) 3 E) 7

M AR AT Ó N
1
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Problema 07 UNI – 1982 - I A) 36 B) 46 C)39

Si el grado del siguiente monomio: D) 49 E) 64

5 Problema 11 UNI – 2007 – II

3x 6 9x 4 3 x m 2x m es 8 El valor de “m” es:
Determine el polinomio mónico de menor grado
A) 2 B) 6 C)9
de coeficientes enteros que tenga como raíces a
D) 12 E) 16
los números reales 2 − 3y 3 − 2 . Dar como
Problema 08 UNP 2018 – I
respuesta la suma de sus coeficientes.
m
 3 J ( x )M ( x )  A) 28 B) 42 C)56
El grado de:   es 3m y el grado de:
 S x 2  D) 70 E) 84
 ( ( )) 
Problema 12 UNT - 2019
n
 
 M ( x )S ( x ) 
es cero. Hallar el grado de:
3 J (x )
(
Efectuar: K = x + 3 − 1 x − 3 + 1 )( )
 2  S (x )
 3 ( J ( x ) ) 
A) x + 3 − 8 B) x 2 + 2 3 − 4
A) 1 B) 0 C)2
C) x + 4 3 − 2 D) x 2 + 3 − 8
D) 4 E) 3
Problema 09 UNMSM 214 – I E) x 2 + 5 − 2

El polinomio Problema 13 UNMSM – 2012 – I

p ( x ) = nx n +5
+ ( n + 1) x n +6
+ ( n + 2) x n +7
+
Sean a y b número reales positivos
es ordenado y completo. Halle el grado del
2 2
polinomio p ( x ) .  a  b 
Si   +   = 2 , calcule
b   a 
A) 5 B) 4 C)3
a b a2 b2 a3 b3 a 50 b 50
D) 6 E) 7 + + + + + + + 50 + 50
b a b2 a2 b3 a3 b a
Problema 10 UNMSM – 2017 II
A) 150 B) 200 C)175
Un artículo es lanzado al mercado y x meses
D) 100 E) 120
después de su lanzamiento el ingreso es
I ( x ) = x 4 + 7x 3 + 17x 2 + mx + n , el precio Problema 14 UNI – 1982
Cuál es el valor que asume la expresión:
unitario de venta es P( x ) = x 2 + ax + b y el
x 2 + y 2 x + 2y 2y
número de unidades vendidas es U = + +
xy 2x x + 3y
Q ( x ) = x 2 + bx + a . Halle m + n , sabiendo que el
1 1 4
ingreso es el producto del precio unitario y la Si: + =
x y x +y
cantidad vendida.
A) 2 B) 3 C)1
D) 4 E) N.A.
MARATÓN 2
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Problema 15 UNI – 1978 Problema 18 UNI 2008 I

Determinar los dos números consecutivos: x  y Determinar el valor de:
( a − b) + (b − c ) + (c − a )
3 3 3
, que cumplen la siguiente relación: T= ,a  b  c
( a − b )( a − c )( b − c )
 x − y x + y  x 2 + y 2  xy
 x + y + x − y   2xy + 1  2 2
=5
   x + y A) – 3 B) 1 C)2

A) x = 3, y = 2 B) x = 9, y = 8 D) 9 E) 4

C) x = 7, y = 6 D) x = 2, y = 1 Problema 19 UNI 2018 – II

1
E) N.A. Dado xyz = , Calcule
4
Problema 16 UNI 1978
( xy + z )4 + ( x 2 y2 − z2 )
2
+ ( xy − z )
4
Si se tiene la suma S y el producto P de dos E=
2 ( xy + z )6 − ( xy − z )6
x2 + y2 
cantidades x, y; entonces:   es igual a: A) 1/4 B) 1/2 C)1
 2 
 
D) 2 E) 4
2 2
A) (S + P ) − (S − P ) Problema 20 UNI 2016 – II

B) 0,25S 4 − PS 2 + P 2 Si a + b + c = 1 y a3 + b3 + c3 = 4 , entonces el
1 1 1
4 2 2 4 valor de M = + +
C) S + 2PS − 3P S + P a + bc b + ac c + ab

3 2 A) – 2 B) – 1 C)0
D) S 4 − PS (1 − S ) + P
2 D) 1 E) 2

3 2
E) S 4 − PS + P
2

Problema 17 UNI 2013 II

Sabiendo que se cumple:

abc = 0
a +b + c =1

a 2 + b 2 + c 2 a 3 + b3 + c 3
Halle el valor de: K = −
2 3

A) 0 B) 1/6 C)1/3
D) 1/2 E) 1

M AR AT Ó N
3