Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Carregar

Bem-vindo(a) ao Scribd!

  • 32 visualizações

    18 - Ficha 18

    Enviado por

    Susana Vicente
    Este documento apresenta uma ficha de trabalho com exercícios sobre funções exponenciais e logarítmicas. Na primeira questão, pede-se para mostrar propriedades da função g(x)=e^x/x, incluindo sua derivada e tangente. A segunda questão trata da função f(x)=x^2e^x/2, pedindo para derivar e conjecturar sua derivada de ordem n. A terceira questão pede para fazer um estudo completo das funções f(x)=x^2e^x e g(x)=ln(x+1/x-1

    Direitos autorais:

    © All Rights Reserved
    Baixe no formato PDF, TXT ou leia online no Scribd

    18 - Ficha 18

    Enviado por

    Susana Vicente
    32 visualizações1 página
    Este documento apresenta uma ficha de trabalho com exercícios sobre funções exponenciais e logarítmicas. Na primeira questão, pede-se para mostrar propriedades da função g(x)=e^x/x, incluindo sua derivada e tangente. A segunda questão trata da função f(x)=x^2e^x/2, pedindo para derivar e conjecturar sua derivada de ordem n. A terceira questão pede para fazer um estudo completo das funções f(x)=x^2e^x e g(x)=ln(x+1/x-1

    Descrição original:

    Título original

    18- Ficha 18

    Direitos autorais

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponíveis

    PDF, TXT ou leia online no Scribd

    Você considera este documento útil?

    Este conteúdo é inapropriado?

    Este documento apresenta uma ficha de trabalho com exercícios sobre funções exponenciais e logarítmicas. Na primeira questão, pede-se para mostrar propriedades da função g(x)=e^x/x, incluindo sua derivada e tangente. A segunda questão trata da função f(x)=x^2e^x/2, pedindo para derivar e conjecturar sua derivada de ordem n. A terceira questão pede para fazer um estudo completo das funções f(x)=x^2e^x e g(x)=ln(x+1/x-1

    Direitos autorais:

    © All Rights Reserved
    Baixe no formato PDF, TXT ou leia online no Scribd
    Fazer download em pdf ou txt
    32 visualizações1 página

    18 - Ficha 18

    Enviado por

    Susana Vicente
    Este documento apresenta uma ficha de trabalho com exercícios sobre funções exponenciais e logarítmicas. Na primeira questão, pede-se para mostrar propriedades da função g(x)=e^x/x, incluindo sua derivada e tangente. A segunda questão trata da função f(x)=x^2e^x/2, pedindo para derivar e conjecturar sua derivada de ordem n. A terceira questão pede para fazer um estudo completo das funções f(x)=x^2e^x e g(x)=ln(x+1/x-1

    Direitos autorais:

    © All Rights Reserved
    Baixe no formato PDF, TXT ou leia online no Scribd
    Fazer download em pdf ou txt
    de 1

    Escola

    Secundária Ficha de Trabalho nº 18


    de Penafiel

    Preparação para exame

    12.º Ano de Escolaridade Turma G-K


    FUNÇÃO EXPONENCIAL / FUNÇÃO LOGARÍTMICA

    Saber mais um pouco · · ·

    Na resolução dos itens não é permitido a utilização de calculadora gráfica

     x
    + 1
    1. Considera a função g, definida em R , por g(x) =
    x
    No referencial ao lado estão representados partes dos gráficos das funções g e g 0 y
     x
    0 1
    1.1. Mostra que g (x) = − (ln(x) + 1)
    x
    x
    Nota: Recorda que ax = eln(a )
    1.2. Mostra que a equação reduzida da reta tangente ao gráfico de g no g
    2 1 + 2e x
    ponto de abcissa e é y = − e x + O g0
    e ee
    1.3. Mostra que lim+ g(x) = 1
    x→0
    Figura 1
    x x
    2. Considera a função f (x) = e +3
    2
    2.1. Mostra que:

    1
    f 0 (x) = (1 + x)ex
    2
    1
    f 00 (x) = (2 + x)ex
    2
    1 0
    f 000 (x) = (3 + x)ex , entendendo-se que f 000 (x) = [f 00 (x)]
    2
    ..
    .
    2.2. Conjetura acerca da expressão da derivada de ordem n e demonstra-a por indução matemática

    Entenda-se que f (n) (x) representa a derivada de ordem n da função f


     0
    f (n+1) (x) = f (n) (x)
     
    x+1
    3. Considera as funções f e g, reais de variável real, definidas por f (x) = x2 ex e g(x) = ln , respe-
    x−1
    tivamente.

    Para cada uma delas, faz um estudo tão completo quanto possı́vel.

    Na tua resolução deves abordar (sempre que possı́vel) os seguintes tópicos:

    Domı́nio / zeros / Interseção com os eixos coordenados / Sinal / Paridade / Assı́ntotas ao gráfico /
    Monotonia e extremos / Sentido das concavidades do gráfico e pontos de inflexão / Contradomı́nio /
    Esboço do gráfico

    Professor Francisco Cabral Página 1 de 1 Preparação para Exame Ficha nº 18

    Você também pode gostar