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Exp Ficha 01
Exp Ficha 01
Exp Ficha 01
1.
2.
f ( x ) = sin ( 2 x ) esin
2
x
Sabe-se que os zeros da segunda derivada de f são as abcissas dos pontos de inflexão do gráfico
de f .
Mostra, que o gráfico de f tem pelo menos um ponto de inflexão cuja abcissa pertence ao intervalo
π
0, 2 .
4. – Sabe-se que o ponto de coordenadas (−5 , 9 √3) pertence ao gráfico da função definida
analiticamente por 𝑓(𝑥) = 3𝑘𝑥 , 𝑘 ∈ ℝ.
O valor de k é:
5 1 3
(A) − (B) − (C) −2 (D)
2 2 2
e 3− 3 x − 1
5.1) lim
x →1 x2 + x − 2
e x − e3
5.2) lim
x →3 x − 3
e x+4 + 2 x + 7
5.3) lim
x →−4 −x − 4
6.
6.1.
6.2.
3
10. – Seja f a função continua, de domínio − , , definida por:
2
e kx − (1 + x )2
, x0
f ( x) = x (k designa um número real positivo)
sin x 1 + cos x , 0 x 3
( ) ( ( ))
2
3
10.2. – Estuda a função quanto à monotonia no intervalo 0, e determina, caso existam os
2
extremos relativos.
x
2 x − sin 2
se x − π, 0
sin x
f ( x ) = 1,5 se x = 0
3e3 x − 3e x
se x 0, +
4x
Verifica se f é contínua em x = 0 .
𝜋
13. – Para cada número real 𝑘, considere a função 𝑓, de domínio [− , +∞[, definida por:
2
sen (3𝑥 2 ) π
π se − ≤ 𝑥 < 0
cos 2 (2 − 𝑥) 2
𝑓(𝑥) =
𝑘 se 𝑥=0
𝑒𝑥 − 1
{ se 𝑥>0
3𝑥
14.
14.1.
14.2.