Funcoes Racionais
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Funções racionais
Exercı́cios de exames e testes intermédios
2.2. Considere, para cada número real k, a função g, de domı́nio R, definida por g(x) = kx + 2
Determine o valor de k para o qual se tem g ◦ f (−3) = 6
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1
3. Considere a função f , de domı́nio R \ {−1}, definida por f (x) =
x+1
Considere a função g definida por g(x) = f (x + a) + k, com a ∈ R e k ∈ R
4. Na figura ao lado, está representada, num referencial o.n. xOy, parte da hipérbole que é o gráfico de uma
função f , de domı́nio R \ {2}
• reproduzir, num referencial, o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade
de visualizar, devidamente identificado(s);
• assinalar os pontos relevantes para responder à questão colocada.
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6. Na figura seguinte, está representada, num referencial o.n. xOy, parte da hipérbole que é o gráfico de
uma função f
6.1. Responda aos dois itens seguintes sem efetuar cálculos, ou seja, −1 1
recorrendo apenas à leitura do gráfico. x
O
6.1.1. Indique o contradomı́nio da função f
−2
6.1.2. Apresente, usando a notação de intervalos de números
reais, o conjunto solução da condição f (x) ≤ 0 f
Qual é o valor de a ?
8. Considere:
• a função f , de domı́nio R, definida por f (x) = x3 + 3x2 − 9x − 11
x−1
• a função g, de domı́nio R \ {−1}, definida por g(x) =
x+1
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9. Num certo ecossistema habitam as espécies animais A e B.
Admita que, t anos após o inı́cio do ano 2009, o número de animais, em milhares, da espécie A é
dado aproximadamente por
11t + 6
A(t) = , (t ≥ 0)
t+1
e que o número de animais, em milhares, da espécie B é dado aproximadamente por
t+9
B(t) = , (t ≥ 0)
t+3
Resolva os dois itens seguintes, usando exclusivamente métodos analı́ticos.
9.1. Desde o inı́cio do ano 2009 até ao inı́cio do ano 2010, morreram 500 animais da espécie A.
10. Considere:
6
• a função f , de domı́nio R \ {0}, definida por f (x) = 3 +
x
1 3
• a função g, de domı́nio R, definida por g(x) = x − 3x2 + 8x − 3
3
10.1. Determine, usando exclusivamente métodos analı́ticos, o conjunto dos números reais que são
soluções da inequação f (x) ≤ 5
Apresente a sua resposta utilizando a notação de intervalos de números reais.
10.2. A equação f (x) = g(x) tem exatamente duas soluções, sendo uma delas positiva e a outra negativa.
Determine a solução positiva, utilizando as capacidades gráficas da sua calculadora.
Apresente essa solução arredondada às centésimas. Apresente o(s) gráfico(s) visualizado(s) na calcu-
ladora e assinale o ponto relevante para a resolução do problema.
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4
11. Considere a função f , de domı́nio R \ {−2}, definida por f (x) = 4 −
x+2
Sem recorrer à calculadora, resolva os itens seguintes:
11.1. Determine o conjunto dos números reais que são soluções da inequação f (x) ≥ 3
Apresente a sua resposta utilizando a notação de intervalos de números reais.
f
A e B são os pontos de intersecção do gráfico da função f com A
os eixos coordenados.
12. Na figura está representada, em referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função f , bem como as
duas assı́ntotas deste gráfico.
y
13. Para um certo valor de a e para um certo valor de b, a expressão
1
f (x) = a + , define a função cujo gráfico está parcialmente
x−b
representado na figura ao lado.
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1
14. Considere a função f , de domı́nio R \ {1}, definida por f (x) = 2 +
1−x
14.1. Sem recorrer à calculadora, determine o conjunto dos números reais x tais que
f (x) ≤ −1
x−2
15. Considere a função f , de domı́nio R \ {3}, definida por f (x) =
x−3
Em cada uma das opções seguintes estão escritas duas equações.
Em qual das opções as duas equações definem as assı́ntotas do gráfico de f ?
(A) x = 2 e y = 1 (B) x = 2 e y = 2
(C) x = 3 e y = 1 (D) x = 3 e y = 2
17. O coeficiente de ampliação A de uma certa lupa é dado, em função da distância d (em decı́metros) da
lupa ao objeto, por
5
A(d) =
5−d
Indique a que distância do objeto tem de estar a lupa para que o coeficiente de ampliação seja igual a 5.
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