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Matemática A - Ficha Assíntotas 12.ºano
Matemática A - Ficha Assíntotas 12.ºano
Matemática A - Ficha Assíntotas 12.ºano
º)
Escola Secundária Carlos Amarante Matemática A • 12.º ano
(Assı́ntotas)
1 Determina, caso existam, as equações das assı́ntotas ao gráfico das funções definidas por cada uma
das expressões seguintes:
12x2 − 2x3
1.1 f (x) =
x2 − 5x − 6
p
1.2 g(x) = 9x2 + 2
5x + k
se x 6 −2 , k ∈ R
4x − 1
1.3 i(x) =
√x + 3
se −2 < x < 5
x+2
|3x + 4|
5 Estuda, quanto à existência de assı́ntotas a gráfico, a função h definida por h(x) =
x−5
+1
6 A função h, de domı́nio R\{−k}, é definida por h(x) = kx
x+k
, sendo k ∈ R+ \ {1}.
4 é um zero de f .
7.1 Considera a sucessão (un ) definida por un = n2 . Qual é o valor de lim f (un )?
Em qual das figuras seguintes pode estar parte da representação gráfica da função g definida por
g(x) = f (x + 1) − 2?
−2 O x −1 O x O 1 x −1 O x
g, de domı́nio R\{−1}.
As únicas assı́ntotas ao gráfico de g são as retas definidas por:
x = −1 e y = −2x − 6 −1 O x
g(x) g(x)
(A) lim = −2 (C) lim = −2
x→+∞ x x→−∞ x
o domı́nio de g é R\{0};
As retas de equações x = 0, y = 0 e y = −x + 3 são assı́ntotas
ao gráfico de g. O
x
Qual das afirmações seguintes é falsa?
(A) lim+ g(x) = lim g(x) (C) lim g(x) = 0
x→0 x→+∞ x→−∞
−1 x −1 x −1 x −1 x
O O −1 O
−1 O x −1 x −1 x x
3x2 − 3
se x < 1
x2 − 2x + 1
15 Seja f a função de domı́nio R definida por f (x) =
2 − 10
se x > 1
3x
15.1 Estuda a função f quanto à existência de assı́ntotas ao seu gráfico.
x x x x
x
18.1 Escreve as equações que definem as retas r e s. −2 −1
−1
1 2 3 4 5
−2
18.2 Sem recorrer à calculadora, define analiticamente a função −3
ax2 + kx + c
g sabendo que g(x) = . −4
x−d
Mostra como chegaste à resposta.
B x
21.1 os valores de a, b e c
b
A
21.2 as coordenadas do ponto B (ponto de interseção do gráfico
com o eixo das abcissas).
lim g(x) = −∞
x→−1
g(x) − 2x 1
lim =
x→−∞ 4x 2
lim [g(x) − kx + 1] = 3 com k ∈ R
x→−∞
f é estritamente crescente em R−
lim+ f (x) = +∞ e lim f (x) = −1
x→0 x→−∞
lim+ f (x) = −∞
x→0
f (x) − 1
Mostra que o gráfico da função g definida em R+ por g(x) = x
admite duas assı́ntotas de
equações x = 0 e y = −2
y
27 Na figura ao lado está uma representação gráfica de uma
função racional f , de domı́nio R\{−3}.
As retas de equação x = −3 e y = 1 são as únicas
assı́ntotas do gráfico de f .
Sabe-se que a equação 5f (x) − 2 = k é impossı́vel em 1
R. −3 x
O valor de k é:
Sabe-se que:
b b
x
A é o ponto de interseção da reta r com o eixo Oy C D O
Bom trabalho.
Professora: Cláudia Diegues
Soluções
1 Em +∞: y = 3
1.1 Assı́ntota vertical: x = −1 Em −∞: y = −3
Assı́ntotas não verticais:
Em +∞ e em −∞: y = −2x + 2 6
5 Assı́ntota vertical: x = 5 14
Assı́ntotas horizontais:
21.1 a = 4, b = −6 e c = 2
15.1 Assı́ntota vertical: x = 1
3
Assı́ntotas horizontais: 21.2 B ,0
2
Em +∞: y = 2
22 x = −1 e y = 4x + 2
Em −∞: y = 3
16 23 (D)
15.2
3
24 (C)
16 (B)
25
17 Sugestão: determina lim g(x)
x→+∞
26 (A)
18
27 (D)
18.1 s : x = 2
28
r : y = −x + 1
28.1 S =] − ∞, −1[∪[1, +∞[
−x2 + 3x − 3
18.2 g(x) =
x−2 28.2 8 u.a.
19 (B) 28.3 S = {−3, 1}
20 (C) 29 2 u.a.