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FF22 LimiteHeine
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Exercícios da pág.9
Limite de uma função num ponto (segundo Heine)
Exemplo:
2
x −1
Considera a função real de variável real f definida em IR∨{1 } por f (x)= .
x−1
x −1 ( x−1 ) ( x+ 1 )
2
Para x ≠ 1, tem-se = =x+1
x−1 x−1
Assim, o gráfico de f é a reta de equação
y=x +1, sem o ponto de abcissa 1.
Observemos alguns dos seus primeiros termos e determinemos, ainda, alguns dos primeiros termos das
sucessões definidas por f ( an ) , f ( b n ) , f ( c n ) ,
Exercícios:
5
2. Seja (un ) a sucessão definida por un =2+ .
n+ 3
2 ESFRL 2022/2023
3. Na figura ao lado, está representada, num referencial
o.n. xOy , parte do gráfico de uma função f , de
domínio ]−1 , 3¿ .
Sabe-se que:
f (1)=−4
(
Seja (un) a sucessão de termo geral un =h 4−
1000
n
. )
Qual é o valor de lim
❑
un ?
5.Na figura ao lado está representada parte do gráfico de uma função g, de domínio R e contínua em R ¿ {−2¿ }.
As retas de equações x=−2 e y=1 são as únicas assíntotas do gráfico de g.
Seja (x n ) uma sucessão tal que lim g ( x n ) =+∞ .
Qual das expressões seguintes pode ser o termo geral da sucessão (x n ))?
2 1 1 1
(A) −2+ (B) −2− (C) 1+ (D) 1−
n n n n
6. Na figura ao lado está representada parte do gráfico de uma função g, de domínio R , contínua em R ¿ {3 ¿}.
As retas de equações x=3 e y=−4 são as únicas assíntotas do gráfico de g.
Seja (x n ) uma sucessão tal que lim g (x n)=+ ∞ .
Qual das expressões seguintes pode ser o termo geral da sucessão (x n )?
1 1
(A) 3− (B) −4−
n n
1 1
(C) 3+ (D) −4+
n n
3 ESFRL 2022/2023
7. Na figura ao lado está representada parte da representação gráfica de uma função f , de domínio R ¿ {2¿} .
As retas de equações x=2 , y=1 e y =0 são assíntotas do gráfico de f .
2
Seja (x n ) a sucessão de termo geral x n=2−n .
Indique o valor de lim f ¿)
(−1 )n −5 n+1
(A) n2 +1 (B) (C) (D) 1+
n √n n
2
Soluções:
1 2 3 4 5 6 7 8 9.1. 9.1. 9.2
B C A B B A B A C C C
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