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    Clase 02 - Productos Notables

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    El documento describe seis productos notables de álgebra: 1) Factor común, 2) Cuadrado de un binomio, 3) Suma por su diferencia, 4) Multiplicación de binomios con un término en común, 5) Cubo de binomios, y 6) Cuadrado de un polinomio. Cada producto notable sigue reglas algebraicas específicas para simplificar la multiplicación de términos algebraicos. El documento proporciona ejemplos y demostraciones de cada regla.

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    Clase 02 - Productos Notables

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    El documento describe seis productos notables de álgebra: 1) Factor común, 2) Cuadrado de un binomio, 3) Suma por su diferencia, 4) Multiplicación de binomios con un término en común, 5) Cubo de binomios, y 6) Cuadrado de un polinomio. Cada producto notable sigue reglas algebraicas específicas para simplificar la multiplicación de términos algebraicos. El documento proporciona ejemplos y demostraciones de cada regla.

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    Clase 02 - Productos notables

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    Clase 02 – PRODUCTOS NOTABLES

    PRODUCTOS NOTABLES
    • Se le llama identidad notable o producto notable a un
    cierto producto que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser
    escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.​
    1. Factor común
    El resultado de multiplicar un Visualización de la regla de factor
    binomio por un término se común.
    obtiene aplicando la
    propiedad distributiva:
    Ejemplos: resuelve los siguientes ejercicios.
    2. Cuadrado de un binomio
    • Para elevar un binomio al Ilustración grafica del binomio al
    cuadrado (es decir, multiplicarlo cuadrado.
    por sí mismo), se suman los
    cuadrados de cada término más
    el doble del producto de ellos,
    dando:
    Demostración

    La expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.


    • Cuando el segundo termino es negativo, la igualdad que se obtiene
    es:
    Demostración

    Observación:
    1. En el caso
    2. Finalmente
    Ejemplos: resuelve los siguientes ejercicios.
    3. Suma por su diferencia
    Producto de dos binomios conjugados
    • Dos binomios conjugados se diferencian solo en el signo de la
    operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al
    cuadrado y restarlos, con lo cual se obtiene una diferencia de
    cuadrados.
    Ejemplos: resuelve los siguientes ejercicios.
    Ejercicios
    • Resuleve los siguientes ejercicios:

    3 𝑎3 𝑏(5 𝑎𝑏 −3 𝑎 𝑏2)=¿ 2
    ( 2 𝑥𝑦 − 4 ) =¿

    ( 𝑥 −2 𝑦 )( 𝑥+2 𝑦 )=¿
    4. Multiplicación de binomios con un termino
    en común
    Para efectuar un producto de dos Ilustración gráfica del producto de binomios con un
    término común
    binomios con término común se
    tiene que identificar el término
    común, en este caso x, luego se
    aplica la fórmula siguiente:
    2
    Ejemplos:
    ( 𝑥+𝑎 )(𝑥 +𝑏)=𝑥 +(𝑎 +𝑏) 𝑥+𝑎𝑏
    Resuelve los siguientes ejercicios.
    5. Cubo de binomios
    • Para calcular el cubo de un Ilustración grafica del cubo al cuadrado.
    binomio se suman,
    sucesivamente:
    El cubo del primer término.
    El triple producto del cuadrado del
    primero por el segundo.
    El triple producto del primero por
    el cuadrado del segundo.
    El cubo del segundo término.
    Demostración
    • Cuando el segundo termino es negativo, la igualdad que se obtiene
    es:
    3 3 2 2 3
    Ejemplos:
    Resuelve los siguientes ejercicios. (𝑎 ±𝑏 ) =𝑎 ±3𝑎 𝑏+3𝑎𝑏 +𝑏
    6. Cuadrado de un polinomio
    Para elevar un polinomio de
    cualquier cantidad de términos se
    suman los cuadrados de cada
    término individual y luego se
    añade el doble de la suma de los
    productos de cada posible par de
    términos.
    2 2 2 2
    Ejemplos:
    Resuelve los siguientes ejercicios. (𝑎+𝑏+𝑐 ) =𝑎 +𝑏 +𝑐 +2(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐)

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