Mat2mu0c3 Pauta

2° medio
Unidad 0: Matemática - N°3
¡Aprendo
sin parar!
Guía de ejercicios
Estimado estudiante:
Con la siguiente guía, aprenderás a desarrollar y aplicar los
productos notables, usando representaciones concretas,
pictóricas y simbólicas. Al finalizar, habrás aprendido a
identificar, aplicar estrategias y resolver los productos
notables.
Objetivo de la clase: Resolver y desarrollar productos notables

de manera concreta, pictórica y simbólica. Completando el
cuadrado del binomio.
Soluciones
usando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. Al finalizar, habrás aprendido a
identificar, aplicar estrategias y resolver los productos notables.
2° medioObjetivo de la guía: Resolver y desarrollar productos notables de manera concreta, pictórica y

simbólica. Completando el cuadrado del binomio.
Actividad N°1
1. La siguiente imagen muestra un cuadrado.
7b 3x
a. ¿Qué estrategias utilizarías para encontrar el área de este cuadrado?
Respuesta correcta: El lado mide 3𝑥𝑥 + 7𝑏𝑏, o bien, 7𝑏𝑏 + 3𝑥𝑥. Para luego, calcular el área del
cuadrado, que es largo por ancho y nombrar la expresión (3𝑥𝑥 + 7𝑏𝑏)( . También pueden
considerar la suma de las áreas de los dos cuadrados y de los dos rectángulos.
b. ¿A qué producto notable hace referencia el área del cuadrado?
Respuesta correcta: Hace referencia al cuadrado de un binomio.
c. ¿Cuál es el área del cuadrado?
Respuesta correcta: El área corresponde: (3𝑥𝑥 + 7𝑏𝑏)( = 9𝑥𝑥 ( + 42𝑥𝑥𝑥𝑥 + 49𝑏𝑏(
Actividad N° 2: Práctica guiada
1. Completa con los términos asociados a los productos notables.
a. Cuadrado de un binomio.
El cuadrado de un binomio se expresa como el cuadrado de primer _______ (término), más (o

menos) el _______(doble) del producto del primero por el _________(segundo) término, más
el __________(cuadrado) del segundo término.
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)( = 𝑎𝑎( + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏( (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)( = 𝑎𝑎( − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏(
2
Unidad 0: Matemática
N°3 - Soluciones
Respuesta correcta: Hace referencia al cuadrado de un binomio.
c. ¿Cuál es el área del cuadrado?
Respuesta correcta: El área corresponde: (3𝑥𝑥 + 7𝑏𝑏)( = 9𝑥𝑥 ( + 42𝑥𝑥𝑥𝑥 + 49𝑏𝑏(
Actividad N° 2: Práctica guiada
1. Completa con los términos asociados a los productos notables.
a. Cuadrado de un binomio.
El cuadrado de un binomio se expresa como el cuadrado de primer _______ (término), más (o

menos) el _______(doble) del producto del primero por el _________(segundo) término, más
el __________(cuadrado) del segundo término.
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)( = 𝑎𝑎( + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏( (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)( = 𝑎𝑎( − 2𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏(
𝑎𝑎( 𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
Recuerda: Completar el cuadrado del binomio es una estrategia para transformar un

trinomio en cuadrado de binomio.
b. Completa para obtener un cuadrado del binomio.
𝑥𝑥 ( + 6𝑥𝑥 + 11 | Identifica el coeficiente de 𝑥𝑥, en este caso es 6 (se divide por

2 y se eleva al cuadrado)
2 ( 2 ( 2 (
𝑥𝑥 ( + 6𝑥𝑥 + 1 3 − 1 3 + 11 | Sumar y restar 1(3
( (
2 (
𝑥𝑥 ( + 6𝑥𝑥 + 3( − 3( + 11 | desarrollar la expresión 1(3
(𝑥𝑥 + 3)( − 9 + 11 | agrupar el cuadrado de binomio
(𝑥𝑥 + 3)( + 2 | sumar los términos que sobran
c. Completa la suma por diferencia.
3
2° medio
El producto de la suma por la diferencia de dos términos es la __________(diferencia) entre el

cuadrado del ________(primer) término y el cuadrado del __________(segundo) término.
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) = 𝑎𝑎( − 𝑏𝑏(
d. Completa el producto de binomios con un término en común.
El producto de binomio con un término en común es el cuadrado del término ________(común),

más el _________ (producto) de dicho término por la suma de los dos comunes, más el producto
de los términos ______ (no) comunes.
(𝑥𝑥 + 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 + 𝑏𝑏) = 𝑥𝑥 ( + (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑎𝑎
e. Completa el cubo de un binomio.
El cubo de un binomio es equivalente al ________ (cubo) del primer término, más (o menos) el
________ (triple) producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple
producto del __________(cuadrado) del segundo término por el primero, más (o menos) el cubo
del __________ (segundo).
(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)5 = 𝑎𝑎5 + 3𝑎𝑎( 𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏 ( + 𝑏𝑏5
(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)5 = 𝑎𝑎5 − 3𝑎𝑎( 𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏 ( − 𝑏𝑏5
2. Encontrar el área de la pantalla de un computador cuyas dimensiones son (7𝑥𝑥 + 2) y (7𝑥𝑥 + 3),
¿cuál es la expresión que representa la superficie del computador?
7𝑥𝑥 + 3
7𝑥𝑥 + 2
Respuesta correcta: El área de la superficie del computador queda determinada por

(7𝑥𝑥 + 3)(7𝑥𝑥 + 2) = 49𝑥𝑥 ( + 35𝑥𝑥 + 6
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N°3 - Soluciones
3. Encuentra el área de la figura que se compone de los siguientes cuadrados y rectángulos.

Expresa el resultado utilizando las expresiones algebraicas de los productos notables.
a.
𝑥𝑥
Respuesta correcta: La expresión que define el área de toda la figura que se compone de cuadrados
y rectángulos es 𝑥𝑥 ( + 4𝑥𝑥 + 4.
b. 3
𝑏𝑏
Respuesta correcta: El área de la figura queda expresada algebraica como (𝑏𝑏 + 3)( = 𝑏𝑏( + 6𝑏𝑏 + 9
Chequeo de la comprensión
Sea un cuadrado de lado (𝑡𝑡 + 4) unidades, ¿cuál es la expresión algebraica que representa el área?
Respuesta correcta: La expresión algebraica es: (𝑡𝑡 + 4)( unidades cuadradas.
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2° medio
Actividad N° 3: Práctica independiente

1. Transforma los siguientes polinomios en productos notables y relaciona, con la expresión
algebraica que corresponde.
Respuesta correcta:
𝑥𝑥 ( − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ( (6𝑥𝑥 − 1)(
(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(
𝑥𝑥 ( − 81
36𝑥𝑥 ( − 12𝑥𝑥 + 1 (5𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦)(
25𝑥𝑥 ( − 50𝑥𝑥𝑥𝑥 + 25𝑦𝑦 ( (𝑥𝑥 − 9)(𝑥𝑥 + 9)
2. Completa la tabla de doble entrada, con los resultados de los productos notables
correspondiente.
Respuesta correcta:
(15 + 𝑑𝑑)
∙
(15 − 𝑑𝑑) 225 − 𝑑𝑑(
(15 + 𝑑𝑑) 225 + 30𝑑𝑑 + 𝑑𝑑(
(15 + 𝑑𝑑)( 3375 + 675𝑑𝑑 + 45𝑑𝑑( + 𝑑𝑑5
3. Desarrolla la siguiente expresión utilizando productos notables.
2( − (4𝑥𝑥 − 3)(
Respuesta correcta: El desarrollo de la expresión es: −16𝑥𝑥 ( + 24𝑥𝑥 − 5
4. A partir de un trinomio completa para que contenga un cuadrado de binomio.
a. 𝑥𝑥 ( − 10𝑥𝑥 + 26
Respuesta correcta: La expresión que contiene a un cuadrado de binomio es: (𝑥𝑥 − 5)( + 1
b. 𝑡𝑡 ( − 12𝑡𝑡 + 32
Respuesta correcta: La expresión es: (𝑡𝑡 − 6)( − 4
c. 𝑚𝑚( + 18𝑚𝑚 + 66
Respuesta correcta: La expresión que posee un cuadrado de binomio es: (𝑟𝑟 + 9)( − 15
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N°3 - Soluciones
Actividad de síntesis
Indica el producto notable que aplica en cada caso.
a. (2𝑠𝑠 + 3𝑟𝑟)(2𝑠𝑠 − 3𝑟𝑟) = 4𝑠𝑠 ( − 9𝑟𝑟 (

____________________________
Respuesta correcta: Suma por su diferencia de dos términos
b. (𝑡𝑡 − 𝑞𝑞)5 = 𝑡𝑡 5 − 3𝑡𝑡 ( 𝑞𝑞 + 3𝑡𝑡𝑞𝑞( − 𝑞𝑞5

____________________________
Respuesta correcta: Cubo de un binomio.
c. (𝑓𝑓 + 𝑒𝑒)(𝑤𝑤 + 𝑒𝑒) = 𝑓𝑓 · 𝑤𝑤 + (𝑓𝑓 + 𝑤𝑤) · 𝑒𝑒 + 𝑒𝑒 (

____________________________________
Respuesta correcta: Producto de un binomio con un término en común
d. (2 − 𝑝𝑝)( = 4 − 4𝑝𝑝 + 𝑝𝑝(

______________________
Respuesta correcta: cuadrado de un binomio
7
¡Aprendo
sin parar!
2° medio
Guía de ejercicios
Unidad 0: Matemática - N°3
Soluciones

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2° medio

Unidad 0: Matemática - N°3

Objetivo de la clase: Resolver y desarrollar productos notables

2° medioObjetivo de la guía: Resolver y desarrollar productos notables de manera concreta, pictórica y

1. La siguiente imagen muestra un cuadrado.

a. ¿Qué estrategias utilizarías para encontrar el área de este cuadrado?

b. ¿A qué producto notable hace referencia el área del cuadrado?

Respuesta correcta: Hace referencia al cuadrado de un binomio.

c. ¿Cuál es el área del cuadrado?

Respuesta correcta: El área corresponde: (3𝑥𝑥 + 7𝑏𝑏)( = 9𝑥𝑥 ( + 42𝑥𝑥𝑥𝑥 + 49𝑏𝑏(

Actividad N° 2: Práctica guiada

1. Completa con los términos asociados a los productos notables.

El cuadrado de un binomio se expresa como el cuadrado de primer _______ (término), más (o

c. ¿Cuál es el área del cuadrado?

Respuesta correcta: El área corresponde: (3𝑥𝑥 + 7𝑏𝑏)( = 9𝑥𝑥 ( + 42𝑥𝑥𝑥𝑥 + 49𝑏𝑏(

Actividad N° 2: Práctica guiada

1. Completa con los términos asociados a los productos notables.

El cuadrado de un binomio se expresa como el cuadrado de primer _______ (término), más (o

Recuerda: Completar el cuadrado del binomio es una estrategia para transformar un

b. Completa para obtener un cuadrado del binomio.

𝑥𝑥 ( + 6𝑥𝑥 + 11 | Identifica el coeficiente de 𝑥𝑥, en este caso es 6 (se divide por

c. Completa la suma por diferencia.

El producto de la suma por la diferencia de dos términos es la __________(diferencia) entre el

d. Completa el producto de binomios con un término en común.

El producto de binomio con un término en común es el cuadrado del término ________(común),

(𝑥𝑥 + 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 + 𝑏𝑏) = 𝑥𝑥 ( + (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑎𝑎

e. Completa el cubo de un binomio.

(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)5 = 𝑎𝑎5 + 3𝑎𝑎( 𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏 ( + 𝑏𝑏5

(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)5 = 𝑎𝑎5 − 3𝑎𝑎( 𝑏𝑏 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏 ( − 𝑏𝑏5

Respuesta correcta: El área de la superficie del computador queda determinada por

3. Encuentra el área de la figura que se compone de los siguientes cuadrados y rectángulos.

Respuesta correcta: La expresión algebraica es: (𝑡𝑡 + 4)( unidades cuadradas.

Actividad N° 3: Práctica independiente

𝑥𝑥 ( − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ( (6𝑥𝑥 − 1)(

36𝑥𝑥 ( − 12𝑥𝑥 + 1 (5𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦)(

25𝑥𝑥 ( − 50𝑥𝑥𝑥𝑥 + 25𝑦𝑦 ( (𝑥𝑥 − 9)(𝑥𝑥 + 9)

(15 − 𝑑𝑑) 225 − 𝑑𝑑(

(15 + 𝑑𝑑) 225 + 30𝑑𝑑 + 𝑑𝑑(

(15 + 𝑑𝑑)( 3375 + 675𝑑𝑑 + 45𝑑𝑑( + 𝑑𝑑5

3. Desarrolla la siguiente expresión utilizando productos notables.

4. A partir de un trinomio completa para que contenga un cuadrado de binomio.

Indica el producto notable que aplica en cada caso.

a. (2𝑠𝑠 + 3𝑟𝑟)(2𝑠𝑠 − 3𝑟𝑟) = 4𝑠𝑠 ( − 9𝑟𝑟 (

b. (𝑡𝑡 − 𝑞𝑞)5 = 𝑡𝑡 5 − 3𝑡𝑡 ( 𝑞𝑞 + 3𝑡𝑡𝑞𝑞( − 𝑞𝑞5

c. (𝑓𝑓 + 𝑒𝑒)(𝑤𝑤 + 𝑒𝑒) = 𝑓𝑓 · 𝑤𝑤 + (𝑓𝑓 + 𝑤𝑤) · 𝑒𝑒 + 𝑒𝑒 (

d. (2 − 𝑝𝑝)( = 4 − 4𝑝𝑝 + 𝑝𝑝(

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