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    TRIGONOMETRIA

    TRIGONOMETRIA

    Kepler Kepler Kepler Kepler Kepler Kepler

    TRIANGULOS OBLICUANGULOS
    análogo para los otros lados y ángulos.
    Resolver un triángulo oblicuángulo es calcular IV. LEY DE PROYECCIONES
    sus elementos básicos (lados y ángulos).

    En un triángulo ABC (de ángulos A, B, C y


    lados a, b, c).
    B análogo para los otros lados y ángulos.

    PRACTICA DE CLASE
    R
    c 1.Del gráfico, calcule el valor de x.
    a

    A C
    b

    Se cumple las siguientes leyes


    fundamentales:

    I. LEY DE SENOS

    2.Según el gráfico, calcule la medida del ángulo θ .

    R: Circunradio del ABC


    A) 30º
    II. LEY DE COSENOS
    B) 15º
    C) 37º
    D) 45º
    E) 60º
    también:
    3,Calcule cos(α +θ ).

    análogo para todos los lados.

    III. LEY DE TANGENTES

    JUAN PABLO N° II 395 1 ACADEMIA KEPLER


    (Frente a la puerta 2 de la UNT) Tel. 044-631969 / Cel. 948315789
    TRIGONOMETRIA
    ¿Qué tipo de triángulo es?
    4.- En un triángulo ABC se cumple que:
    10.Calcule el perímetro de la región
    sombreada.

    calcular

    a) 0,25 b) 0,50 c) 0,30

    d) 0,60 e) 0,45

    5. Si los lados de un triángulo son: a, y


    , y el ángulo opuesto al lado "a" es 60º, hallar
    "x".
    A) 20 B) 18 C) 22 D) 16 E) 14
    a) 0,25 b) 0,57
    c) 0,30
    11.De la figura mostrada; B
    calcule la medida del
    d) 0,60 e) 0,45

    6.En un triángulo ABC de lados a, b y c, x


    respectivamente, reduzca la expresión ángulo x, si mBAC =

    mBCD = .

    A D C

    7. El coseno del mayor ángulo de un triángulo


    cuyos lados son tres números enteros y
    consecutivos es igual a 1/5. Calcular el
    perímetro de dicho triángulo.

    a) 15 b) 20
    c) 18 A) B) C)
    d) 21 e) 14

    8.Las diagonales de un paralelogramo miden


    10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de D) E)
    60º. Calcule el lado menor del paralelogramo
    12.En el gráfico se muestra un cubo. Calcule cosq
    si M es punto medio de una arista.

    9.En un triángulo ABC, se verifica que:

    JUAN PABLO N° II 395 2 ACADEMIA KEPLER


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    TRIGONOMETRIA

    D) – E) –

    15.En un triángulo ABC; BC = a, AC = b, AB


    = c, simplifique:

    A) B) C) a2

    D) b2 C) 2a2

    16.En un triángulo, la longitud de sus lados

    menores son 2u y ; las medidas sus


    ángulos internos están en progresión
    13.En un triángulo ABC de lados a, b y c, aritmética cuya razón es la medida del menor
    respectivamente, ángulo. Calcule el producto de la medida del
    se cumple que mayor lado y el coseno del menor ángulo.

    A) 2 B) C)

    D) E)

    17.En un triángulo ABC, BC = a, AC = b, AB = c;


    14,En la figura mostrada, si BC = 2u, las medidas de los ángulos A, B, C son
    proporcionales a los números 1, 2, 5. Calcule
    AB = u, , mBCM = 45º,
    halle cos(2).
    B
    .
    A) 8 B) 6 C) 4

    D) 2 E) 1
     18.LEn un triángulo ABC, los ángulos

    A, B y C miden
    respectivamente. Si su circunradio mide 6
    C A unidades, calcule la suma de los cuadrados de
    M
    las longitudes de sus lados (en u2)
    A) 144 B) 188 C) 192

    D) 228 E) 252

    A) – B) – C) – 19.En un triángulo ABC de lados a, b, c,


    respectivamente, y circunradio R se cumple que

    JUAN PABLO N° II 395 3 ACADEMIA KEPLER


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    TRIGONOMETRIA
    25.En un triángulo ABC, la bisectriz interior

    relativa al ángulo A mide . Si los lados b


    y c miden 8m y 7m respectivamente, calcule la
    longitud del lado a (en m).

    A) B) C)

    D) E)

    20.En un triángulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c)


    inscrito en una circunferencia de radio R, se

    cumple mC = 45º, además; a2 – b2 = 2 R2,


    calcule : M = tan(2A) – 3 tan(2B).
    A) – 1 B) – 2 C) 0

    D) 1 E) 2

    22.En un triángulo ABC, BC = a, AC = b, AB


    = c, si 3(a2 – b2 – c2) = 2 bc. Entonces, el

    valor de , es:

    A) B) C)

    D) E)

    23.Si las longitudes de los lados de un


    triángulo son: (2x + 3); (x2 + 3x + 3) y (x2 +
    2x). Entonces, la medida del ángulo mayor
    es:
    A) 75º B) 105º C) 120º

    D) 135º E) 150º

    24.En un triángulo ABC, BC = a, AC = b, AB =


    c, si

    Calcule la medida del ángulo agudo C.

    A) 90º B) 60º C) 45º

    D) 30º E) 15º

    JUAN PABLO N° II 395 4 ACADEMIA KEPLER


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