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    Resolución de Triángulos Oblicuángulos

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    La ley de senos establece que en cualquier triángulo, cada lado dividido por el seno del ángulo opuesto es una constante. La ley de cosenos relaciona los lados de un triángulo con los cosenos de sus ángulos internos. La ley de tangentes vincula las tangentes de la mitad de los ángulos internos con las relaciones entre los lados opuestos a dichos ángulos.

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    La ley de senos establece que en cualquier triángulo, cada lado dividido por el seno del ángulo opuesto es una constante. La ley de cosenos relaciona los lados de un triángulo con los cosenos de sus ángulos internos. La ley de tangentes vincula las tangentes de la mitad de los ángulos internos con las relaciones entre los lados opuestos a dichos ángulos.

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    RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

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    La ley de senos establece que en cualquier triángulo, cada lado dividido por el seno del ángulo opuesto es una constante. La ley de cosenos relaciona los lados de un triángulo con los cosenos de sus ángulos internos. La ley de tangentes vincula las tangentes de la mitad de los ángulos internos con las relaciones entre los lados opuestos a dichos ángulos.

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    La ley de senos establece que en cualquier triángulo, cada lado dividido por el seno del ángulo opuesto es una constante. La ley de cosenos relaciona los lados de un triángulo con los cosenos de sus ángulos internos. La ley de tangentes vincula las tangentes de la mitad de los ángulos internos con las relaciones entre los lados opuestos a dichos ángulos.

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    RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS III.

    LEY DE TANGENTES: Dado un triángulo ABC,


    se cumple:
    OBLICUÁNGULOS
     A B   BC   AC 
    tg   tg   tg  
    ab  2  ; bc   2  ; aC   2 
    I.LEY DE SENOS: En todo triángulo cada lado es 
    a b  A B  bc  B C  a C  AC 
    directamente proporcional a los senos de los tg   tg   tg  
     2   2   2 
    ángulos opuestos e igual a una constante que viene
    a ser el diámetro de la circunferencia circunscrita.
    IV.LEY DE PROYECCIONES:

    c a

    A b C
    a b c
       2R a = bCosC + cCosB
    senA senB senC
    b = aCosC + cCosA
    Donde se deduce que:
    c = aCosB + bCosA
    a = 2RsenA asenB = bsenA

    b = 2RsenB bsenC = csenB


    EJERCICIOS PARA LA CLASE

    c = 2RsenC asenC = csenA 1. En un triángulo ABC: ∢A=30º; ∢C=45º y c=2.


    Calcular "a".

    II.LEY DE COSENOS: En todo triángulo se cumple:


    B
    2. En un triángulo ABC: a=2 y b=3.
    Calcular:

    c a

    A b C
    3. En un triángulo ABC, reducir: (R: circunradio).
    a 2  b 2  c 2  2bc·cos A Q=a(senB–senC)+b(senC–senA)+c(senA–
    b 2  a 2  c 2  2ac·cos B senB)
    a) R b) 2R c) 0
    c 2  a 2  b 2  2ab·cos C d) R/2 e) 1

    4. En un triángulo ABC; (R : circunradio).


    12. En un triángulo ABC, se cumple:

    (R: circunradio). Hallar:

    5. En la figura, tana=2,4, el valor de "a" es:

    13. En un triángulo ABC; se sabe que:


    (a+b+c)(a+b–c)=3ab. Calcular: "m∢C".
    a) 60º b) 30º c) 45º
    a) 24 b) 25 c) 27 d) 120º e) 150º
    d) 21 e) 23
    14. En un triángulo ABC, reduce:
    6. En un triángulo ABC: ∢A=30º; ∢B=53º y a=5.
    Calcular "b".

    7. En un triángulo ABC, reducir:


    15. En un triángulo ABC, se cumple:

    8. En un triángulo ABC; a2=b2+c2+bc 16. Tres lados de un triángulo están expresados por
    Hallar: ∢A tres
    a) 60º b) 120º c) 135º números enteros consecutivos: x–1; x; x+1. El
    d) 150º e) 30º ángulo mayor es el doble del menor. ¿Cuál es el
    coseno del ángulo menor?
    9. En un triángulo ABC, se cumple que:

    Hallar: E = bc cos A + ac cos B + ab cos C


    a) 10 b) 20 c) 7,5
    d) 15 e) 5

    10. En un triángulo ABC: a=2; b=3; c=4. Calcule:


    "CosA".
    a) 3/5 b) 4/5 c) 3/8 17. Si a, b y c son los lados de un triángulo
    d) 7/8 e) 5/9 rectángulo ABC, recto en A, expresa M en
    términos de lo lados.
    11. En un triángulo ABC; a=2, c=3; m∢B=60º.
    Calcular: "b"
    18. En un triángulo ABC se cumple: a.b.c = 32 cm3
    y
    (senA)(senB)(senC) =1/ 2
    Calcula el circunradio de dicho triángulo.

    19. En la figura, ABCD es un paralelogramo.


    Calcula AC.

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