SELECCIÓN UNI GEOMETRÍA

TEMA: TRIÁNGULOS – TEOREMAS

LINEAS NOTABLES
ÁNGULOS ENTRE LINEAS NOTABLES
ACADEMIA EXCLUSIVA UNI 1 PROF. ANTHONY BECERRA
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01. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BD. 09. En un triángulo equilátero ABC exterior y relativo a
Si m∠ACB=θ, m∠BAC=2θ y m∠CBD=3θ, BC se ubica el punto F, tal que m∠BFC>90,
DC=12u, entonces el valor entero de AB es:
BF=20 y FC=21. Calcular el menor valor entero que
A) 4 B) 5 C) 6
puede tomar el perímetro del triángulo equilátero.
D) 7 E) 8 A) 52 B) 64 C) 79
D) 88 E) 121
02. En un triángulo escaleno sus lados miden 2; 3 y
x − 2 . ¿Cuántos valores enteros positivos puede 10. En un triángulo ABC: m∠A=3(m∠C), AB=3 y el
tomar x? ángulo ABC es obtuso. Calcular BC, si se sabe que es
A) 20 B) 21 C) 22 un valor entero.
D) 23 E) 24 A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
03. Las medidas de los lados de un triángulo están en
progresión aritmética de razón 7. Calcular el mínimo 11. En el triángulo ABC, calcule “x” si la m∠ACB=40°
valor entero del perímetro.
A) 45 B) 42 C) 47 A) 40°
D) 43 E) 40
B) 50°
04. En un triángulo ABC: AB=2x, BC=5x y AC=21.
Calcular la suma de los valores enteros que puede C) 25°
tomar “x”.
A) 9 B) 11 C) 15 D) 35°
D) 12 E) 18
E) 20°
05. Dado el triángulo ABC, en la prolongación de AB
se ubica el punto R, tal que m∠BAC =m∠BRC. Si 12. En el gráfico calcule “x”
AB=10, calcular el menor valor entero que puede
tomar AC. A) 24°
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 9 B) 21°

06. Una recta corta a los lados AC y BC del triángulo C) 32°

ABC en los puntos P y Q respectivamente, de modo
que m∠A=m∠PQB. Si PQ=6 y QC=4, ¿cuántos D) 42°
valores enteros puede tomar PC?
A) 2 B) 3 C) 4 E) 48°
D) 6 E) 7
13. Determinar el valor de “x+y+z”
07. La longitud de los lados de un triángulo forman una
progresión geométrica de razón q > 1. Entonces que A) 120º
toma los valores:   
B) 180º
1+ 5 1− 5 1+ 5 y
A) q  B) q C) 240º
2 2 2 x z 
D) 300º 
1+ 5 1+ 5 1+ 6  
 
C) 1  q  D) q E) 160º
2 2 2
1+ 6 1+ 7 14. En la figura AB=AP y PC=CQ.
E) q Calcular el valor de x. B
2 2
A) 30
08. En un triángulo ABC se traza la bisectriz BD y la
B) 45
ceviana AE tal que AD=BE y m∠ABD=40.
Calcular el menor valor entero que puede tomar la C) 60 P
m∠AEB. x°
D) 35 2
A) 49 B) 50 C) 51
D) 61 E) 41 E) 40
A C Q

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15. En el interior del triángulo ABC se ubica el punto P tal 23. En un triángulo ABC se traza la mediana BM. Si
que m∠A=5(m∠ABP), m∠PBC= 7 (m∠PCA). Si AB= 8 y BC=12. Calcule el mayor valor entero de
m∠ABP=m∠PCA y AB=PC, calcular m∠PCB. BM
A) 20 B) 30 C) 40 A) 5 B) 6 C) 8
D) 50 E) 60 D) 9 E) 10

16. En un triángulo ABC, se ubica el punto M en el 24. La altura relativa a la base de un triángulo isósceles
interior del triángulo tal que AB ≅ AM ≅ MC. Si mide 18 cm. Determinar la distancia (en cm) del
𝑚∠BCM = 3α, mCAM = 2α y mABC = 13 baricentro a dicha base
, entonces α es: A) 5 B) 6 C) 7
A) 6 B) 8 C) 10 D) 8 E) 9
D) 12 E) 15
25. En un triángulo ABC se trazan las medianas BM ̅̅̅̅
̅̅̅̅ y AN
̅̅̅̅ y N∈BC
(M∈AC ̅̅̅̅). Si BM=12u y AN=15u, entonces la
17. En la región interior de un triángulo ABC se ubica el
punto P, de modo que: AB = BC = PC, 𝑚∢ABP = mayor longitud (en u) entera del lado AC es:
𝑚∢PCA. Calcular la medida del ángulo determinado A) 25 B) 26 C) 27
D) 28 E) 29
por BP y AC .
A) 90 B) 60 C) 30 26. En la figura; AB=6 y MC=2 calcular el valor de BC
D) 75 E) 45
A) 6
18. En el lado BCde un triángulo ABC se ubica un punto
D y se une con el vértice A. Si: 2(𝑚∢CDA) = B) 7
𝑚∢BAC + 𝑚∢ABCy CD = 6, entonces la longitud de
AC es: C) 8
A) 12 B) 6 C) 4
D) 9
D) 3 E) 8
E) 10
19. En el triángulo ABC: m∠BAC = 2(m∠BCA) = 4α; se
traza la ceviana interior BD tal que m∠DBC=3𝛼 y 27. En un triangulo ABC, AC=2(AB), la mediatriz de ̅̅̅̅
AC
BC=AB+AD. Calcular el valor de 𝛼. ⃡ en P, tal que la m∠BPM=40°. Si M es
interseca a AB
A) 20 B) 25 C) 15 punto medio de AC̅̅̅̅, calcule la m∠ABM.
D) 10 E) 18 A) 40° B) 45° C) 50°
D) 65° E) 70°
20. Del gráfico: AD es bisectriz interior. Calcular “x”. Si:
DE=EC. B 28. En la figura: L1⫽L2, si el ángulo ABC es agudo
calcular el menor valor entero de “x”
A) 30° D
B) 36° A) 44
C) 18°
D) 45° B) 45
E) 40° x
C) 46
A E C
21. En un triangulo ABC recto en B, se traza la altura D) 47
BH. La bisectriz del ángulo BAC intercepta a la altura E) 48
en M y al lado BC en N. Si BN=8u, entonces la
longitud (en u) de ̅̅̅̅
BM es: 29. Calcular “x + y + z” m
A) 4 B)6 C) 8 m

D) 10 E) 12 A) 90° 

22. En la figura el triángulo ABC recto en B, ̅̅̅̅

BH es la B) 180°
z
altura, BD
̅̅̅̅ es la bisectriz del ángulo ABH y BE
̅̅̅̅ es la C) 270° x
y
bisectriz del ángulo HBC. Si AB=9u y BC=12u.
Calcule el valor del segmento DE (en u). D) 360°
A) 4 B) 5 C) 6 E) 300°  
D) 8 E) 9
 

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30. Calcular “x + y” 33. En la figura, m + n = 160°. Calcule x + y.

A) 5°
 
+
B
B) 10° x
 
m
 
C) 20° y
x y
n
D) 40°
A) 90° B) 180° C) 120°
D) 240° E) 360° E) 30° A C

31. En el grafico mostrado ⃡L1 y ⃡L2 son mediatrices de ̅̅̅̅

AB 34. Según el grafico, calcule m + n
y ̅̅̅̅
BC respectivamente. Calcule x

A) 60° B) 75° C) 80°

D) 90° E) 100°

A) 90° B) 100° C) 110° 35. Del gráfico, calcular “x”:

D) 115° E) 135°
A) 30
32. Según el grafico, calcule x
60°
B) 35

C) 40 x°
α° θ°
α° α° θ° θ°
D) 45

E) 25

A) 10° B) 20° C) 30°

D) 40° E) 50°

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