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    Resolución de Triángulos Rectángulos

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    JESUS JUAREZ MALDONADO
    Este documento explica cómo resolver triángulos rectángulos utilizando las relaciones trigonométricas de seno, coseno y tangente. Presenta las fórmulas fundamentales para calcular los lados y ángulos desconocidos de un triángulo rectángulo en función de un lado y un ángulo conocidos. Incluye ejemplos de problemas y sus soluciones paso a paso utilizando estas técnicas trigonométricas.

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    Resolución de Triángulos Rectángulos

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    JESUS JUAREZ MALDONADO
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    Este documento explica cómo resolver triángulos rectángulos utilizando las relaciones trigonométricas de seno, coseno y tangente. Presenta las fórmulas fundamentales para calcular los lados y ángulos desconocidos de un triángulo rectángulo en función de un lado y un ángulo conocidos. Incluye ejemplos de problemas y sus soluciones paso a paso utilizando estas técnicas trigonométricas.

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    TRIGONOMETRÍA

    RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
    RECTÁNGULOS

    RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

    Datos generales Relación Razones


    fundamental Trigonométricas
    • Lado (a)
    C.O. C.A.
    • Ángulo (q) Sen = Cos =
    lo que quiero H H
    = R.T. (q)
    lo que tengo
    C.O.
    Tan =
    C.A.

    Área de región Cálculo de Seno


    triangular
    a
    a S 2S
    q Senq =
    S ab ab
    q S= Senq
    2 b
    b

    Primer caso Segundo caso Tercer caso

    a a Secq a Cscq
    a Senq a Tanq a

    q q q
    a Cosq a a Cotq

    SAN MARCOS VERANO 2023 - I TRIGONOMETRÍA | TEMA 2 1


    RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

    PROBLEMAS PROPUESTOS

    NIVEL 1 4. Desde un punto en el suelo se observa la


    1. Del gráfico, indique (x) en términos de (a), parte superior de un poste con un ángulo de
    (b), (α) y (θ) elevación de 37° caminamos en linea recta
    en dirección al poste una distancia de 5 m
    a b y el nuevo ángulo de elevación para el mis-
    mo punto es 45°. Calcule la altura del poste.
    α θ A) 11 m B) 13 m
    C) 15 m D) 17 m
    x
    A) aSenα + bSenθ NIVEL 2
    B) aCosxα + bCosθ 5. Desde la parte superior de un árbol, se
    C) aCosα + bSenθ observa 2 puntos en el suelo ubicados a
    D) aSenθ + bCosα un mismo lado del mismo con depresiones
    angulares de 37° y 53° respectivamente.
    2. Del grafico: AB = BC = m Si la altura del árbol es 24 m. Calcula la
    Determine BM en términos de (m) y (θ) distancia entre los puntos observados.
    A A) 10 m B) 11 m
    C) 19 m D) 14 m
    45°
    M 6. Dado un triángulo ABC, la expresión:
    K = (b + c) CosA + (a + c)CosB + (a + b)CosC
    θ
    B C representa ________.
    A) Perimetro
    A) m(Senθ – Cosθ) B) Área
    B) m(Senθ + Cosθ) C) Semiperímetro
    C) m(Senθ – Cosθ)–1 D) Doble del área
    D) m(Senθ + Cosθ)–1
    7. Del gráfico que se presenta S1 y S2 son
    3. En base a los datos de la figura, indique el áreas AD = 4, BD = 6, BE = 5, EC = 7.
    área de la región sombreada. Calcula S2 – S1
    B
    5 θ 4
    θ
    E
    D
    4 10
    S2 S1

    A) 51 Senθ B) 53 Senθ
    C) 55 Senθ D) 57 Senθ A C

    SAN MARCOS VERANO 2023 - I TRIGONOMETRÍA | TEMA 2 2


    RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

    A) 4Senθ depresión de 37° y 45° respectivamente.


    B) 3Senθ Calcula la altura del edificio.
    C) 2Senθ A) 14 m
    D) Senθ B) 15m
    C) 16 m
    8. De la figura se sabe BE = BC. Indique Tanθ D) 17 m
    en términos de (m) y (θ)
    B C 11. Desde el último piso de un edificio de altura
    (3H) se observa la parte superior de una
    torre de altura (5H) con ángulo de elevación
    m θ (α), y la parte mas baja de la torre con un
    ángulo de depresión 30°. Calcule Cotα

    α 3 3
    A A) B)
    E D 3 2

    A) Cscα + Cotx
    3 3
    B) Cscα – Cotα C) 3 D) 2
    2 9
    C) Secα + Tanα
    D) Senα – Tanα NIVEL 3
    12. En la figura se tiene un parque en forma
    9. En base a los datos de la figura r: radio; de polígono de cuatro lados, por protocolo
    o: centro. de bioseguridad, en cada vértice se ubica
    Determine AB en términos de (r) y (θ) una banca separadas por una determinada
    C distancia. Calcula la distancia entre las
    bancas ubicadas en (C) y (D)
    θ D

    C
    O r
    b

    A
    θ B
    A B a
    A) rCotθ(Secθ + 1) A) b Senθ – aCosθ
    B) rTanθ(Secθ+1) B) bCosθ – aSenθ
    C) rTanθ(Cscθ + 1) C) aCosθ – bSenθ
    D) rCotθ(Cscθ+1) D) aSenθ – bCosθ

    10. Desde la parte alta de un muro de 8m de 13. Un aficionado al deporte de aventura se


    altura, se observa las partes alta y baja encuentra en lo alto de una colina de 600 m
    de un edificio con ángulos de elevación y de altura, inclinada un ángulo (α) respecto

    3 TRIGONOMETRÍA | TEMA 2 SAN MARCOS VERANO 2023 - I


    RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

    de la horizontal. Desciende de ella y ya en A


    x
    la base recorre 300 m horizontalmente para
    B
    subir otra colina de 200m de altura, incli-
    nada(α) respecto de la horizontal. Cuando
    C
    está en lo alto de la segunda, divisa lo alto
    de la primera con los ángulos de elevación
    θ
    (φ ). Si las colinas se hallan en un mismo θ
    plano vertical. Calcule E θ
    a D
    2Cotφ –Cotα
    k=
    2Cot θ + 1 A) 1 B) 1/2
    A) 1/2 C) 2 D) 4
    B) 1
    C) 3/2 15. U n a v i ó n v u e l a e n l i n e a r e c t a y
    D) 2 horizontalmente y antes de pasar sobre
    2 puntos en tierra (A 1 y 1 B) los observa
    14. El siguiente diseño indica una establecimiento con ángulos de depresión (α) y (β)
    que se divide en tres secciones, atención respectivamente (α > β). Si cuando está
    al público (ABE) preparación de alimentos sobre (A) es visto desde (B) con un ángulo
    (BCE) y almacen (CDE). Si el área de de elevación (θ). Calcule Cotθ.
    preparación de alimentos es (a)u2. A) Tanβ – Tanα B) Tanα – Tanβ
    Indique el valor de (x). C) Cotβ – Cotα D) Cotα – Cotβ

    SAN MARCOS VERANO 2023 - I TRIGONOMETRÍA | TEMA 2 4

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