Preinforme Tratamiento Estadistico de Datos

LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE SISTEMAS A PRESIÓN
TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS
(PREINFORME)
ESTUDIANTES:
BRANDON CAICEDO CALDERÓN

SANTIAGO CASTRILLÓN VARELA
FERNEY STEVEN FORERO FAJARDO
ELIZABETH NATALIA RAMIREZ MENDIVELSO
NÉSTOR IVÁN SÁNCHEZ ARÉVALO
ING. GLORIA STEFANY CHAPARRO SANCHEZ
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C., 30 DE ENERO DE 2020
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN 3
2. OBJETIVOS4
2.1 Objetivo General4
2.2 Objetivo Especifico4
3. MARCO TEORICO 5
3.1 Clasificación de los errores5
3.2 Error cuadrático medio y estándar5
3.3 Función de Gauss05
3.4 Ecuación de Manning6
4. MONTAJE EXPERIMENTAL 7
5. PROCEDIMIENTO 8
6. BIBLIOGRAFIA9
2
1. INTRODUCCIÓN
3
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General
2.1.1
2.2 Objetivos Específicos
4
3. MARCO TEÓRICO
Para el tratamiento estadístico de datos es necesario conocer una serie de definiciones y ecuaciones
fundamentales, tales como:
3.1 Clasificación de los Errores
Los errores tienen naturaleza variada e impredecible por lo cual se debe realizar un análisis de carácter general
y plantear una clasificación de acuerdo con las características de estos, los errores hacen parte de dos grandes
grupos:
3.1.1 Errores Sistemáticos
Estos errores se evidencian y están presentes durante la toma de datos, ya que unos determinados datos se
repiten constantemente unos errores, afectando los resultados finales. Entre estos errores se pueden encontrar:
● Errores de calibración de los instrumentos de medida.
● Condiciones experimentales no apropiadas y técnicas imperfectas.
● Fórmulas incorrectas.
● Teorías incorrectas.
3.1.2 Errores Casuales o Aleatorios
En este tipo de error no es posible determinar la causa de estos, siempre están presentes en la medida de
cualquier cantidad física y son impredecibles, en estos errores se encuentran:
● Errores de apreciación.
● Condiciones de trabajo.
● Falta de definición.
3.1.3 Errores Ilegítimos
Se deben a la forma como el experimentador aprovecha la toma de los datos y además pueden influir factores
personales, para mejorar esta toma de datos es recomendable tener en cuenta los tres siguientes factores:
● Precisión: una medida es más precisa cada vez que los errores causales son más pequeños.
● Exactitud: una medida es exacta cada vez que los errores sistemáticos son más pequeños.
● Sensibilidad: es la relacionada al aparato de medida, este factor es la habilidad de un instrumento para
detectar variaciones mínimas de la magnitud a medir.
3.2 Error Cuadrático Medio y Error Estándar
Se define el “error cuadrático medio” de una serie de medidas de la cantidad A por la expresión
∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑗2
µ=√
𝑛−1 ( 1)
Siendo n el número de medidas y 𝑐𝑗 el error aparente de la medida 𝑎𝑗 calculado por medio de la ecuación 𝑐𝑗=𝑎𝑗− 𝑎
La cantidad µ representa el error que se presume haber cometido sobre cada medida 𝑎𝑖 .
El error cuadrático medio del promedio o llamado error estándar se encuentra definido por
µ ∑ µ2
𝜎= =√ ( 2)
√𝑛 𝑛2
5
Con µ1= µ2=⋯ µ𝑚 (errores cuadráticos medios comunes a todas las medidas) esto es cierto en el sentido
estadístico de la distribución de Gauss cuando se considera que cada una de las m distribuciones se ha obtenido
1
efectuando un número de medidas n, para cada una de ellas muy grande, si se establece que ℎ = 𝜎 2 en la
√
𝑥−3
1
función de Gauss se puede expresar que 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝜎 (𝑒 2𝜎2 ) 𝑑𝑥, representa la probabilidad de que el
√2
promedio de una cualquiera de las m series efectuadas difiera del valor promedio de todas ellas, considerando
muy próximo el valor verdadero en una cantidad comprendida entre x y x + dx. El valor de σ equivalente a
∑ 𝑒𝑖2
𝜎=√
𝑛(𝑛 − 1) ( 3)
es entonces la magnitud más indicada, ya que da una idea concreta de la probabilidad de que el valor promedio
𝑎 de una determinada serie de medidas de la magnitud A difiera en una cierta cantidad del valor verdadero.
3.3 Función de Gauss
La manera de representar los resultados de un conjunto de mediciones es mediante un histograma. Para
construir este se divide el conjunto de valores medidos en intervalos iguales y se cuenta cuántas veces ocurre el
valor de la medición en cada intervalo. La amplitud es un valor arbitrario y a conveniencia. Pero si en lugar de la
frecuencia se representa en la ordenada la fracción de las n lecturas en cada intervalo, en función del número de
valor numérico y el ancho tiende a cero.
De esto puede definirse la función 𝑓(𝑥) como la función de distribución de las medidas tomadas y donde se
puede decir que 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 es la probabilidad de una sola de las medidas, y la cual debe cumplir que la probabilidad
∞
de cada función debe tener un valor cualquiera pero este debe ser único, lo cual indica que: ∫−∞ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1,
y 𝑓(𝑥) es el valor promedio de una magnitud 𝑥, dando origen a la función de distribución de Gauss.
ℎ 2𝑥 2
𝑓(𝑥) = 𝑒 −ℎ (4)
√𝜋
Esta ecuación depende especialmente del valor de h, y en la función se puede evidenciar que los valores se
tienden a aproximar alrededor del valor promedio de ellos, cuando 𝑥 = 0.
Para comprender esta ecuación es fundamental es necesario saber que la probabilidad de que una medida ocurre
está entre el intervalo [𝑥, 𝑥 + 𝑑𝑥] y la probabilidad de obtener una medida con una desviación del valor
promedio, cae en el intervalo [−𝑥, 𝑥] y dependiendo del valor t (𝑡 = √2 ℎ𝑥), permite transformar la integral en:
√2 𝑧 𝑡2
⌽ (𝑧) = ∫ 𝑒 − 2 𝑑𝑡 (5)
𝜋 0
Esta función se llama Función integral de Gauss y que se puede evaluar únicamente con métodos numéricos de
aproximación.
3.4 Ecuación de Manning

Esta ecuación es utilizada para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías
6
1 2 1
𝑄 = 𝐴𝑅 3 𝑆𝑖2
𝑛 (6)
donde Q es el caudal en m^3/s, n el coeficiente de rugosidad de Manning, A el área mojada en m^2, R es el radio
hidráulico en m y S la pendiente de la línea de energía, al despejar el coeficiente de rugosidad de Manning de la
ecuación 4 se obtiene la siguiente expresión
1 3 1
𝑛= 𝐴𝑅 2 𝑆 2
𝑄 (7)
aplicando la ecuación anterior en un sistema a presión se obtiene:0

5 1
𝑡𝐴3 (ℎ1− ℎ2 )2
𝑛= 2 1
𝑉𝑃3 (𝐿1−2 )2 (8)
𝜋
con 𝐴 = 4 𝐷 2 y 𝑃 = 𝜋𝐷, reuniendo las variables constantes en una sola variable “k” la expresión se puede
reducir:
1
𝑡(ℎ1− ℎ2 )2
𝑛=𝑘 1 (9)
(𝐿1−2 )2
4. MONTAJE EXPERIMENTAL
7
8
5. PROCEDIMIENTO
9
6. BIBLIOGRAFÍA
● Rodríguez Díaz, H. A. (2001). Hidráulica Experimental (Primera Edición). Bogotá D.C., Colombia:
Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería.
10

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2.1 Objetivo General4

2.2 Objetivo Especifico4

3.1 Clasificación de los errores5

3.2 Error cuadrático medio y estándar5

3.3 Función de Gauss05

3.4 Ecuación de Manning6

2.1 Objetivo General

2.2 Objetivos Específicos

3.4 Ecuación de Manning

aplicando la ecuación anterior en un sistema a presión se obtiene:0

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