Medicion y Calculo de Errores
Medicion y Calculo de Errores
Medicion y Calculo de Errores
LABORATORIO Nº6
1.- OBJETIVOS:
Propagación de errores.
Calculo de medidas indirectas
Calculo de errores para medidas indirectas
Si el error calculado es 0.002845 [g/cc], aplicando los criterios para escribir el resultado,
tenemos:
El error debe tener una sola cifra significativa, es decir 0.003[g/cc] (se lee tres milésimas de
[g/cc]).
Por lo tanto el valor de la densidad debe tener el mismo orden de magnitud, siendo
9.375[g/cc] y el resultado final será
Por lo tanto, consideramos que el valor verdadero de la densidad, debe estar en el rango (o
banda) entre los valores de 9372 y 9378 [kg/𝑚3 ].
Es frecuente que nos encontremos en el laboratorio con magnitudes que no podemos medir
directamente con el instrumento de medición, sino que deben determinarse de forma directa
a partir de otras magnitudes que se han medido directamente en el laboratorio.
En este caso se dice que la medida es indirecta. Por ejemplo. Una medida indirecta es la
superficie de un rectángulo a partir de la medida en el laboratorio de las longitudes de sus
lados.
Hasta ahora se habló de errores en las mediciones directas, es decir, determinación de una
masa en una balanza en [kg]. Determinación de la temperatura con un termómetro en [ºC],
etc.
Vamos a considerar ahora los errores de las medidas indirectas, estas medidas resultan de
aplicar una forma física que vincula magnitudes directamente medibles con la magnitud a
determinar.
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Mediciones indirectas son por ejemplo la del calor específico de un sólido, o la viscosidad de
un fluido, etc.
Ejemplos más simples son, determinar el área de una figura geométrica o el volumen de un
cuerpo, etc.
Error de la medida indirecta es función de los errores de las medidas directas que utilizamos
para su cálculo, el proceso para calcular este error se conoce como propagación de errores.
Supongamos que queremos calcular el valor de una magnitud y que es función de una serie de
magnitudes 𝑥1 , 𝑥2 … . , 𝑥𝑛 , cuyos valores se pueden obtener de una manera directa en el
laboratorio, es decir:
𝑦 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 … . , 𝑥𝑛 )
En primer lugar calcularemos los correspondientes 𝑥𝑖 ± ∆𝑥𝑖 , tal como ya se ha descrito en
anteriores apartados. La mejor estimulación de y se obtiene sustituyendo en la expresión
anterior, los valores obtenidos de 𝑥𝑖
𝑦 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 … . , 𝑥𝑛 )
Para estimar el error de 𝑦 podemos utilizar la regla de las derivadas parciales o la regla del
nepenario, que describimos más adelante.
Por lo general, el valor experimental de una magnitud física (objetivo) se obtienen de acuerdo
a una determinada expresión matemática (formula), a partir de la medida de otras magnitudes
de las que depende.
Es necesario conocer el error de la magnitud física (error del objetivo) a partir de los errores de
las magnitudes medidas directamente. Por lo tanto, se puede presentar funciones de una, de
dos o más variables.
Sin embargo, no todas las expresiones o formulas corresponden a una función lineal, por lo
tanto es necesario que estas fórmulas sean linealizadas, es decir reacomodar los términos para
obtener una función lineal.
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𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓
∆𝑦 = | | ∆𝑥1 + | | ∆𝑥2 + ⋯ … . + | | ∆𝑥𝑛
𝜕𝑥1 𝑥 𝜕𝑥2 𝑥 𝜕𝑥𝑛 𝑥
1 2 𝑛
Observen que todos los términos deben tomarse en valor absoluto, los ∆𝑥 se
consideran positivos.
𝜕𝑓
NOTA: 𝜕𝑥 es la derivada parcial de 𝑓 respecto de la variable 𝑥1 ; esto significa derivar la
1
función 𝑓 respecto de la variable 𝑥1 tratando las demás variables como si fueran constantes.
El subíndice 𝑥𝑖 .
Ejemplo:
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La regla de las derivadas parciales es válida siempre. Sin embargo, cuando la función f solo
tiene productos, divisiones o potencias (o es una combinación de estas operaciones), una
forma alternativa de calcular el error de y es proceder de la siguiente manera:
𝐼𝑛𝑦 = 𝐼𝑛𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 )
2. Se toman diferenciales de ambos miembros de la ecuación anterior.
3. Se identifican los elementos diferenciales con los errores de las variables (𝑑𝑦 →
∆𝑦, 𝑑𝑥 → ∆𝑥), y se sustituyen los valores correspondientes de y y x en la expresión
final
𝜋
Aplicamos logaritmos nepenarios a la expresión del volumen del cilindro 𝑉 = 𝐷 2 𝐻 [𝑚3 ]
4
𝜋
𝐼𝑛𝑉 = 𝐼𝑛 + 2𝐼𝑛𝐷 + 𝐼𝑛𝐻
4
Diferenciándola obtenemos ∆ V de la siguiente expresión:
∆𝑉 ∆𝐷 ∆𝐻
=2 +
𝑉 𝐷 𝐻
PRACTICA DE LABORATORIO Nº
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