l

1
Pr Propuestas
Trigonometra
 Sistemas de medidas angulares
4 2
A) rad B) rad C) rad
1. Si se cumple que 5 3 5
36 < > A
g
...(1) 4 4
D) rad E) rad
g 7 11
B < > 60 ...(2)
Calcule 3B 4A 7. Se crean dos nuevos sistemas para medir
ngulos, denotados por A y B, para los cuales
A) 1 B) 2 C) 3 se cumple que 3 equivalen a 5 grados del
D) 4 E) 5 A g
sistema A (5 ) y adems 8 equivalen a 9
B
grados del sistema B (9 ). Calcule la relacin
g
2. En un tringulo dos de sus ngulos suman 160 que hay entre estos sistemas.
y se diferencian en p/5 rad.
Determine qu tipo de tringulo es. A B
A) 24 =25
A B
B) 12 =25
A) acutngulo A B
C) 24 =23
B) obtusngulo A B
D) 12 =5
C) equiltero A B
E) 4 =3
D) issceles
E) rectngulo 8. Reduzca la siguiente serie
g
3. Del grfico, calcule el valor de x. 90+50 +2230'+ rad +...
16
20 A) prad B) 2prad C) prad
5x D) p/ 5rad E) 3p/ 5rad
10g 5x
g
Razones trigonomtricas de un ngulo agudo I

9. El permetro de un tringulo rectngulo es

A) 20 B) 21 C) 22 300 u. Si la tangente de uno de sus ngulos
D) 11 E) 19 agudos es 2,4, cunto mide la longitud de la
hipotenusa?
4. Si 7800'' <> AB',
calcule (A B) A) 120 u B) 125 u C) 200 u
+B/A. D) 150 u E) 130 u

A) 25 B) 26 C) 5 10. Si 3 cos = 4 3 y 2tan = 8 2, donde los ngulos q

D) 7 E) 6
2 2
5. Los ngulos interiores de un tringulo equilte- y a son agudos. Calcule 53 cos atan q.
g A) 30 B) 45 C) 60
ro son (x y), zprad, (x+y+z) . Calcule x.
D) 20 E) 65
379 211 1
A) B) C)
... 6 6 6 11. El rea de un tringulo rectngulo ABC, recto
1 11 2
en B, es 24 3 u . Si tanC= 3 , halle la longitud
D) E)
3 6 de la hipotenusa.
6. Los ngulos internos de un tringulo se en-
cuentran en progresin aritmtica. Si el mayor A) 10 3 u B) 12 6 u C) 16 3 u
de ellos es seis veces el menor, calcule la me- D) 8 3 u E) 8 6 u
dida del ngulo mayor en radianes. UNMSM 2007 - I
2
Trigonometra
12. Se tienen un tringulo rectngulo PQR recto en 15. En el grfico tana=2,4, el valor de a es
Q, si se cumple que cscP cscR=2, calcule el

valor de K = cot R + 2 .

A) 2 2 26 a
B) 5

C) 1+ 2

D) 3 17

E) 2 + 2
UNMSM 2003 A) 24 B) 25 C) 27
D) 21 E) 23
5 UNMSM 2000
13. En el grfico adjunto, tan = , NB=x+2 y
AN=2x, entonces tanqes 8
16. En el grfico, los segmentos MN y LP son para-
lelos, MN=NP=12 cm, LM=8 cm y LP=20 cm,
C
halle tana.

M N
5
2

A N B

L P
A) 5/4 B) 5/8 C) 6/5
D) 4/5 E) 8/5
A) 3/4 B) 4/3 C) 7 /3
UNMSM 2000
D) 7 /4 E) 2 7 /7
UNMSM 2004 - I
14. Del grfico, se cumple que AH=3 y HC=2.
2 Razones trigonomtricas de un ngulo agudo II
Calcule sen q.

B 17. En el grfico, BE=ED=DC y BD=5 2.

Halle tana.
B

2
A H C A E D C

A) 2/3 B) 1/3 C) 1/ 10
A) 1/4 B) 2/9 C) 1/5
D) 10 E) 3/ 10
D) 4/9 E) 3/4 UNMSM 2008 - II
3
Trigonometra
 18. En el grfico, halle senq+cosq 21. Sea
(cos17+5sen73) sec17=4tana, 0 < a<
D 90. Halle el valor de M=sena+5cosa.

45 3
A) 13
2
3
2
B) 13
3

A B 1 C C) 2 13

4
2 3 4 D) 13
A) 2 B) 2 C) 3 3
5 5 5
E) 13
D) 4 2 E)
2
3
5 5 UNMSM 2002
UNMSM 2001

22. Siendo a, b y q ngulos agudos que cumplen

19. En el cuadrado del grfico adjunto, se tiene cos q sec a =csc b sen q =tan q
MP 3 cot20=1. Calcule tan(a+b) cot(2q)
=
. Halle el valor numrico de +sec(a+b+q)
que
PN 4
tana+16tanb. A) 2
B A
C) 4
D) 1

M E) 0

60
23. Si
sen(x+2y)sen(15
q)=cos(y+2x)cos(75+q), donde los ngulos
dados son agudos.

P N calcule
cot( x 2y )
A) 1/2 B) 2 C) 1
A) 17/3 B) 53/4 C) 17/4 D) 3/4 E) 1/3
D) 17/5 E) 17
UNMSM 2007 - II

20. Del grfico, calcule 13 sen . 24. En un tringulo rectngulo ABC recto en C, se
tiene que
120 3n
... n sen A sen A sen A = (cos B) sen A,

halle csc(A)

3 2 3 3
A) D) 3 B) C)
4 3 2 3
3
3 D) 3/2 E) 5/3
E) 3
2 A) 8/7 B) 12/11 UNMSM 2005 - I
C) 5/4

4
Trigonometra
 Resolucin de tringulos rectngulos A) msena ntana
B) mcosa nsena
25. En el grfico, PS=RT=L. Determine la longitud TS.
C) msena ncosa
D) nsena mcosa
T
E) ncosa
msena

S
28. Del grfico, AH=HM. Calcule MN.

P R Q M

A) L(senb
sena) B)
B H N C
L(sena senb) C) 1
Lsena senb
D) L(cosb
cosa) E) A) 1
L(cosb+cosa) B) 2
C) 1/2
26. Calcule el rea de la regin sombreada en D) 1/3
trminos de q.

2
29. En el grfico, si AB=AE, entonces tanb es igual a

A B
2
A) 2sec q
B) 2senqcosq
2
C) 2csc q
2
D) 2tan q
E) 2secqcscq

E
27. Calcule AE en trminos de m, n y a.

C A) tanq secq
B) secq+tanq
m C) secq tanq
B
n D) tanq 2secq
E) secq 2tanq
A
E O UNMSM 2010 - II

5
Trigonometra
 30. Calcule el rea de la regin sombreada, si se 5
D) ksec qcosq
2
sabe que senq cosq+cotq=4/d . E) k cotq
7
sec q UNMSM 2003

ngulos verticales
d
33. Desde un hidroavin, se observa un bote
con un ngulo de depresin de 60. Si en ese
instante el hidroavin volaba a 250 3 u de
altura, cul es la distancia entre el hidroavin
2 2 2 y el bote?
A) 1 u B) 3 u C) 2 u
2 2
D) 2 u E) 3 u A) 500 u
B) 400 u
31. Del grfico, calcule el rea de la regin trian- C) 500 3 u
gular ABC.
D) 750 u
E) 400 3 u
B
34. Desde un globo aerosttico se observa las
bases de dos rboles, que distan entre s
2
100 m, con ngulos de depresin de 53 y 45
respectivamente. Calcule la altura de vuelo del
M globo.

A) 200 m
A 4csc C B) 300 m
C) 400 m
A) 4cscb D) 500 m
B) 4 E) 400 2 m
csca C)
2cscb D) 35. A partir del grfico, halle H si la persona obser-
2csca va la parte ms alta del edificio con ngulo de
E) 2cosa cscb elevacin de 60.
32. En el grfico, halle x.

... persona
6m

K
30
5
A) ksen q senq
6
B) ktanq cos q A) 3 3 m B) 5 m C) 6 m
6
C) ksec q tanq D) 3 2 m E) 4 3 m
6
Trigonometra
A) 3 B) 1/3 C) 3 /3
D) 1/2 E) 2
36. Dos personas de 1,60 m de estatura, estn si-
tuadas en lados opuestos de una montaa de
41,60 m de altura, observan la cima de la mis-
ma con ngulos de elevacin de 30 y 45 res-
39. Sobre un peasco en la ribera de un ro, se
pectivamente. Calcule la distancia que separa
levanta una antena de radio de 16 m de altura.
a las personas (considerar 3 = 1,7 ).
Desde el extremo superior de la antena, el
ngulo de depresin de un punto situado a
A) 107 m B) 105 m C) 160 m la orilla opuesta es de 60 y desde la base de
D) 106 m E) 108 m la antena el ngulo de depresin del mismo
punto es 45. Calcule la altura del peasco.
37. Desde un punto del suelo se observa la parte
ms alta de un edificio con un ngulo de A) 4 3 m
elevacin q. Si en la misma direccin, nos B) 8 ( 3 + 1) m
acercamos al edificio una distancia igual al C) 8 ( 3 1) m
triple de su altura, el ngulo de elevacin es el D) 4 ( 3 + 1) m
complemento del anterior. Calcule tanq cotq. E) 8 2 m

A) 2 B) 1 C) 3 40. Dados dos puntos A y B situados al sur y al este

de un poste de luz, se observa el foco con n-
D) 3 E) 2
gulos de elevacin que son complementarios.
La distancia entre los puntos y la base del pos-
38. Un observador mira la parte superior de una te son 24 m y 6 m respectivamente. Calcule la
palmera con un ngulo de elevacin. Cuando mayor tangente de uno de los ngulos de ele-
la distancia entre el observador y la palmera vacin.
se ha reducido a su tercera parte, el ngulo de
elevacin se ha duplicado. Calcule la tangente A) 1 B) 2 C) 3
del ngulo de elevacin inicial. D) 4 E) 5

Claves
01 - B 06 - D 11 - D 16 - C 21 - E 26 - E 31 - B 36 - E
02 - E 07 - E 12 - D 17 - B 22 - B 27 - C 32 - C 37 - C
03 - C 08 - A 13 - A 18 - D 23 - C 28 - A 33 - A 38 - C
04 - A 09 - E 14 - C 19 - E 24 - A 29 - C 34 - C 39 - B
05 - A 10 - C 15 - B 20 - E 25 - B 30 - D 35 - C 40 - B
7