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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FÍSICA

Movimento Retilíneo Uniforme - MRU

DISCIPLINA: Laboratório de Física 1

ALUNO: Kyran Da Silva Santos
PROFESSOR: Pedro Valentim
CURSO: Engenharia Quimica

Maceió, 20 de Maio de 2022

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FÍSICA

Movimento Retilíneo Uniforme - MRU

Relatório referente ao experimento acima

citado, realizado no laboratório de Física 1, sob a
orientação do professor Pedro Valentim.

Maceió, 20 de Maio de 2022

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SUMÁRIO

1.0 INTRODUÇÃO Error! Bookmark not defined.

2.0 OBJETIVO Error! Bookmark not defined.

3.0 PARTE EXPERIMENTAL Error! Bookmark not defined.

Materiais: Equipamentos Error! Bookmark not defined.
Métodos: Descrição dos procedimentos Error! Bookmark not defined.

4.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES Error! Bookmark not defined.

4.1 QUESTÕES Error! Bookmark not defined.

5.0 CONCLUSÕES 14

6.0 REFERÊNCIAS 15
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1.0 INTRODUÇÃO
Sabemos que a derivada (quando ela existe) permite caracterizar o crescimento de
uma função. Podemos usar taxas de variação na mecânica, para estudar o movimento dos
corpos e determinar sua velocidade. Se um determinado corpo anda em linha reta, durante
um intervalo de tempo [t1; t2]. Podemos entender seu deslocamento como pontos em uma
coordenada do eixo x,assim a sua posição no tempo t1 pode ser escrita como x(t1), e no
tempo t2 como x(t2), e se t pertencente [t1; t2], a posição do corpo pode ser dada por uma
função x(t).

A função t —› x(t), para t >= 0, representa a trajetória do corpo.

Ao olhar para o deslocamento do corpo entre o ponto inicial e o ponto final, podemos
calcular a velocidade média ao longo de [t1; t2], através da equação:

Mas, esta equação não permite calcular a velocidade instantânea deste corpo num
determinado instante t1 < t < t2, Para isso, é necessário olhar as posições em dois instantes
próximos. Se o corpo se encontra na posição x(t) no tempo t, então logo depois, no
instante t + Δt > t, ela se encontrará na posição x(t + Δt). Logo, a sua velocidade média
no intervalo [t; t+Δt] é dada por:

Calcular a velocidade instantânea neste caso significa calcular a velocidade média

em intervalos de tempos arbitrariamente pequenos: para isso podemos usar o limite
abaixo:
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Isto é, a derivada de x(t) com respeito à t. assim a derivada permite um estudo

mais aprofundado para a cinemática, sendo parte fundamental no estudo do MRU.
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2.0 OBJETIVO

Estudar os conceitos do movimento retilíneo uniforme (M.R.U.), criando as

condições favoráveis para um movimento com velocidade constante, sem aceleração, e
um estudo das equações do M.R.U., aplicando para isso os conceitos teóricos das
disciplinas de física e cálculo.
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3.0 PARTE EXPERIMENTAL

Materiais Utilizados:
- Trilho 120 cm
- 1 Cronômetro digital multifunção
- 2 Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2)
- 1 Chave liga-desliga
- 1 Suporte para massas aferidas – 9 g
- 2 Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5mm
- 1 Unidade de fluxo de ar
- 1 Carrinho para trilho cor azul
Métodos: Descrição dos
procedimentos
Utilizando um sistema como o da figura 1, composto pelo conjunto dos materiais
já descritos obtemos os dados requeridos para as análises experimentais, mas para isso
agimos com a seguinte hierarquia:

Primeiro configuramos o sistema para o seu ponto inicial, com o carrinho no

marco 0 e os sensores a uma distância inicial de 10 cm (sendo que o S1 estava a 20 cm do
ponto de partida), o carrinho por sua vez foi fixado em sua posição por um eletroímã e
mantido a uma tração constante por um peso de 29g inicialmente (49g na segunda parte
do experimento). O eletroímã é controlado por um equipamento específico que além de
prender e soltar o carrinho, faz a contagem do tempo que o mesmo leva para passar entre
os sensores.
Após o ajuste inicial, demos início ao experimento com o desligamento do
eletroímã o que causou um deslocamento do carrinho que estava sob tração e o guiou até
o primeiro sensor acionando o cronômetro que após passar pelo segundo sensor parou a
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contagem de tempo, esse procedimento se repetiu três vezes com os sensores a 10 cm um

do outro (o deslocamento do carrinho ocorre sem atrito significativo por estar flutuando
no fluxo de ar do trilho linear), logo em seguida, o mesmo procedimento se repetiu para
uma distancia de 20 cm, 30cm, 40cm, 50cm e 60cm. Na segunda parte do experimento
trocamos o peso que estava tracionando o carrinho de 29g para 49g e executamos a prática
sob a mesma hierarquia.
Vale ressaltar que o peso acelera o carrinho apenas uma vez antes que ele passe
pelo sensor, por isso a distância inicial de 20 cm do primeiro sensor, para que a medida
do deslocamento do carrinho não sofra influência de uma tração constante do peso que
está a menos de 20 cm do “chão”. Todos os dados da primeira parte e segunda parte foram
coletados e estão reportados no presente relatório.
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4.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na tabela a seguir se encontram os dados que foram mensurados utilizando os

procedimentos descritos anteriormente que por sua vez serão utilizados para analisar o
movimento retilíneo uniforme. Para tal análise, Inicialmente preenchemos a tabela com
os valores que faltavam para o cálculo da velocidade média de cada repetição da parte 01
𝑇1 + 𝑇2+𝑇3
do experimento, a variação de distância 𝛥X (Xi - X) e o tempo médio ( ), que
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por manipulação matemática nos forneceu a média da velocidade sob uma tração de 29g
sem atrito e aceleração nula.

Tabela 01: Medida de tempo para análise do MRU

N° Xmetros Ximetros 𝛥𝑋𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 T1 (seg.) T2 (seg.) T3 (seg.) Tm (seg.) Vm m/s

01 0,200 0,300 0,100 0,208 0,208 0,208 0,208 0,481

29g 02 0,200 0,400 0,200 0,412 0,412 0,419 0,414 0,483

03 0,200 0,500 0,300 0,626 0,627 0,628 0,627 0,478

04 0,200 0,600 0,400 0,840 0,844 0,812 0,832 0,481

05 0,200 0,700 0,500 1,059 1,055 1,006 1,040 0,481

06 0,200 0,800 0,600 1,278 1,276 1,276 1,277 0,470

Média 0,479

Como requerido pela prática experimental, o cálculo sob a margem de erro de 5%

nos informou os dados descritos na tabela 02 que mostra o valor máximo e mínimo que a
velocidade média pode assumir para cada teste realizado. Em especial a margem de erro
da média que admite um número x, 0,455 ≤ x ≤ 0,502.

Tabela 02: Margem percentual de erro para as medidas de velocidade

Média
Vm 0,481 0,483 0,478 0,481 0,481 0,47 0,479
5% 0,02405 0,02415 0,0239 0,02405 0,02405 0,0235 0,02395
erro + 0,50505 0,50715 0,5019 0,50505 0,50505 0,4935 0,50295
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erro - 0,45695 0,45885 0,4541 0,45695 0,45695 0,4465 0,45505

Gráfico 01: Posição em função do tempo

Utilizando o origin 8, plotamos o gráfico 01 a fim de se obter os coeficientes

angular e linear da reta que fosse gerada, e conseguimos isso pelo ajuste linear feito sobre
os pontos (Tmi , Xi) dispostos na tabela 01. Para o coeficiente angular tivemos um valor
de 0,4709 com um erro de 0,00525 para mais ou para menos, já o linear foi de 0,2047 e o
erro foi de 0,00429 para mais ou para menos.
Vale lembrar que o coeficiente angular da reta é igual a derivada da função
posição que é igual a velocidade, e o coeficiente linear é o ponto em que o carrinho estava
no instante zero.
Ao analisar esses valores em comparação com os dados obtidos de forma empírica
durante o experimento (0,20 ponto inicial e 0,479 m/s velocidade média) podemos dizer
que com base na margem de erro de 5% os valores estavam muito próximos do previsto.
De fato 0,4709 m/s pertence ao intervalo de valores aceito (0,455 ≤ x ≤ 0,503).
A partir daí podemos construir uma equação linear que represente a posição em
função do tempo sob uma velocidade constante de 0,4709 m/s:

X(t) = 0,204 + 0,4709 . (t)

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Em seguida fizemos um gráfico com as diversas velocidades da tabela 01 em

função do tempo, como a aceleração é nula notamos que como consequência o gráfico 02
é uma constante, provando que a velocidade não varia significativamente e que o
movimento é retilíneo uniforme.

Gráfico 02: Velocidade em função do tempo

A segunda parte da prática gerou a tabela 03 a seguir, na qual foram realizados

todos os mesmos procedimentos, mas utilizando uma massa de 49g de tração para o
carrinho, o que resultou em uma velocidade maior que a anterior:

Tabela 03: Medida de tempo para análise do MRU

N° Xmetros Ximetros 𝛥𝑋𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 T1 (seg.) T2 (seg.) T3 (seg.) Tm (seg.) Vm m/s

01 0,200 0,300 0,100 0,178 0,168 0,167 0,171 0,585

49g 02 0,200 0,400 0,200 0,337 0,338 0,338 0,338 0,592

03 0,200 0,500 0,300 0,509 0,507 0,504 0,507 0,592

04 0,200 0,600 0,400 0,676 0,654 0,653 0,661 0,605

05 0,200 0,700 0,500 0,820 0,777 0,789 0,795 0,629

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06 0,200 0,800 0,600 0,955 0,992 0,992 0,980 0,612

Média 0,603

Novamente calculamos a margem de erro experimental prevista, para as mesmas

comparações dos valores obtidos por meios algébricos com relação aos dados empíricos:

Tabela 04: Margem percentual de erro para as medidas de velocidade

Média
Vm 0,585 0,592 0,592 0,605 0,629 0,612 0,6025
5% 0,02925 0,0296 0,0296 0,03025 0,03145 0,0306 0,030125
erro + 0,61425 0,6216 0,6216 0,63525 0,66045 0,6426 0,632625
erro - 0,55575 0,5624 0,5624 0,57475 0,59755 0,5814 0,572375

Gráfico 03: Posição em função do tempo

Em resumo os dados obtidos desta vez (coeficiente angular e linear), foram

respectivamente iguais a 0,62749 (com erro de 0,0117 para mais ou menos) e 0,18898
(com erro de 0,00745 para mais ou menos). Comparando com a posição inicial do
carrinho (0,2 metros) o valor obtido pelo gráfico 03 é um pouco mais distante e menos
preciso que o valor obtido com uma tração mais baixa, mas ainda sim está dentro do
aceitável levando em consideração a margem de erro. Da mesma forma a velocidade
média, sendo que os dados tabelados fornecem o valor 0,603 m/s com a margem de 0,03
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(5%) e estabelece o limite superior de 0,633 m/s e inferior de 0,572 m/s, ou seja, o
coeficiente angular nesse caso também está no intervalo admitido pelo experimento.
Por fim, elaboramos a equação linear da posição em função do tempo para os
dados da parte 2 (Com a tração exercida por um peso de 49g):

X(t) = 0,18898 + 0,62749 . (t)

O gráfico 04, representa uma velocidade constante da mesma forma que o gráfico
02, portanto a aceleração é igual a zero. Por meio do Cálculo podemos prova que a
diferencial da função X(t) é igual a uma constante v(t) = 0,62749, continuando, a
diferencial de v(t) é igual a zero, então a(t) é nula.

Gráfico 04: Velocidade em função do tempo

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4.1 Discussões propostas:

1) Considerando a margem de erro adotada, pode-se concluir que a velocidade do

carrinho permaneceu constante?

- Sim, admitindo o fato de que os valores variam de forma inexpressiva (Ex: de

0,481 para 0,482), os dados tendem a um valor significativo, onde assumimos que
seja 0,470 m/s e 0,627 m/s, sendo assim temos uma velocidade constante em toda
a trajetória nos dois procedimentos.

2) Qual o significado físico do coeficiente linear do gráfico x = f(t)? E do coeficiente

angular?

- O coeficiente linear é o ponto que o carrinho estava no instante zero e o

coeficiente angular representa a velocidade média constante em que ele estava.

3) Qual o significado físico da área sob o gráfico v = f(t)?

- Representa literalmente a distância total que o carro percorreu

4) Em vista dos resultados obtidos, como se classifica o movimento do carrinho entre os

dois sensores?

- MRU - Movimento Retilíneo Uniforme.

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5.0 CONCLUSÕES

Pela teoria do movimento retilíneo uniforme, devemos ter um deslocamento

induzido por uma velocidade constante que por consequência gera uma aceleração nula.
Os resultado gerados nesse experimento tanto da parte 01 como da parte 02 comprovam
os conhecimentos gerados pelo estudo da cinemática dos corpos, evidenciando a relação
intrínseca entre os dados físicos e a análise gráfica por meio do cálculo diferencial. Os
dados de posição e velocidade se mantiveram muito próximos apesar da variação nas
condições do experimento o que evidencia a efetividade da teoria.
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6.0 REFERÊNCIAS

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2008). Fundamentos de Física: Mecânica (8
ed., Vol I). (R. S. Biasi, Trad.) Rio de Janeiro: LTC.

Movimento progressivo e movimento retrógrado. Brasilescola. Disponível Em:

<http://www.brasilescola.com/fisica/movimento-progressivo-movimento-
retrogrado.htm>. Acesso em: 26/10/19.