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Relatorio 5 - Aceleracao Da Gravidade
Relatorio 5 - Aceleracao Da Gravidade
Relatorio 5 - Aceleracao Da Gravidade
Cornélio Procópio
2019
1. Título
Aceleração da Gravidade
2. Objetivos
Neste experimento teve-se como objetivo adquirir novos conhecimentos acerca do movimento
sob influência da gravidade terrestre. Com corpo de prova, livre de atrito, percorrendo uma
trajetória retilínea e inclinada, e com a resultante de forças positiva e constante (aceleração
uniforme), analisou-se o comportamento desse através de dados captados por sensores
fotoelétricos posicionados em determinadas posições do trajeto. Ou seja, o objetive foi
determinar experimentalmente a aceleração da gravidade através da Lei de Newton, mais
precisamente a segunda lei.
3. Fundamentação teórica
A Lei da Gravitação Universal, teorizada por Isaac Newton, diz que todos os corpos com
massa diferente de 0 atraem-se mutuamente. E, essa força de atração é proporcional às massas
dos corpos envolvidos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
Onde F = força de atração entre os corpos; m1 = massa do primeiro corpo; m2 = massa do
segundo corpo; r = vetor posição que representa a distância entre os dois corpos; G =
constante universal da gravitação.
A aceleração da gravidade é também o resultado da força de atração que a Terra exerce sobre
todos os corpos.
Depois de todos os ajustes necessários no cronometro (posição inicial, sensores, início e fim
do percurso), é pressionado o botão Start do cronômetro, a cronometragem do tempo se
inicia e o eletroímã “solta” o carrinho para que sofra ação da gravidade (visto que o trilho de
ar está em declive). Está ação da gravidade imposta sobre o carrinho, faz com que o mesmo,
possuir uma aceleração.
Por fim, o carrinho deslizante movimenta-se pelo trilho de ar, pois teoricamente ele não
sofre atrito com a superfície, sendo esse trajeto monitorado e analisado pelos sensores
fotoelétricos juntamente ao cronômetro digital.
O mesmo procedimento foi realizado por dez vezes, a fim de obter dez coletas de dados, para
uma maior precisão dos resultados.
Foram inseridos numa tabela, construída no software Microsoft Office Excel, os dez
valores de tempo, medidos por cada um dos cinco sensores. Esses dados foram fornecidos
pelo cronômetro digital. Após a inserção dos dados, foi calculado o valor da média
aritmética, das dez medidas obtidas por cada um dos sensores. Esse cálculo da média
aritmética repetiu-se, porém, elevando ao quadrado a média.
Com as cinco médias aritméticas ao quadrado já calculadas foram aproximadas para que
possuíssem 10 casas decimais.
Depois, foi montada outra tabela com os valores das médias elevado ao quadrado, para a
análise do gráfico X versus T², com as médias aritméticas dos tempos elevadas ao quadrado
no eixo X e a posição dos sensores no eixo Y.
5. Resultados
Também foi realizada a medição do tamanho do comprimento diagonal (D) do trilho entre
seus dois apoios e seu desnível vertical (h).
D = ( 104,5 ± 0,5 ) cm
h = ( 4,85 ± 0,05 ) cm
Vale ressaltar que os dados obtidos foram analisados a partir dos instantes iniciais abaixo
registrado:
𝒕𝟎 = ( 0,0000 ± 0,0001 ) s
𝑿𝟎 = ( 0,0000 ± 0,0005 ) m
𝑽𝟎 = ( 0,0000 ± 0,0000 ) m/s
Em seguida, foi construída a tabela abaixo, a qual contém somente os valores dos tempos
médios, obtidos anteriormente, elevados ao quadrado e a posição de cada sensor, para que
assim, pudesse ser construído um gráfico que fornecesse a linha de tendência linear e sua
equação.
0,4000
0,3000
0,2000
0,1000
0,0000
0,0000
0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000 3,0000
-0,1000
TEMPO (S²)
A aceleração, se isolada, como a posição inicial e a velocidade inicial são 0, pode ser obtida
através da fórmula:
𝒂𝒕²
X=
𝟐 eX = 0,2218.t²
𝐦
E, portanto: 𝒂 = 𝟐𝒙. Chegando à aceleração 𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟑𝟔 .
𝐬𝟐
Como observado na figura acima e considerando o experimento, nota-se que a força peso foi
representada pelas suas componentes ortogonais ao plano inclinado e que não há força de
atrito, uma vez que o ar do trilho estava ligado, além disso, a força normal é anulada com a
componente da força peso descrita por mg.cosϴ.
Como a força resultante é o produto entre a massa (m) e a aceleração (𝑎):
⃑𝑭⃑
⃑𝒓` = 𝒎. 𝒂
⃑𝑷𝒙
⃑ ⃑` = 𝒎. 𝒂
⃑𝑷.⃑⃑𝐬⃑𝐢⃑𝐧⃑𝜽⃑` = 𝒎. 𝒂
𝒉𝒊𝒑
𝒈=𝒂.
𝒄𝒐
E, por fim, como: 𝐷 = ℎ𝑖𝑝 e ℎ = 𝑐𝑜:
𝑫
𝒈𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 = 𝒂 .
𝒉
Já que foi obtido a aceleração 𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟑𝟔 m/s² e medidos o diâmetro do comprimento
(D) e altura (h), pode-se aplicar os dados na fórmula encontrada para obter o valor da gravidade
experimental (g).
𝟏𝟎𝟒, 𝟓
𝒈𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟑𝟔 . ( )
𝟒, 𝟖𝟓
𝒎
𝒈𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 = 𝟗, 𝟓𝟓𝟕𝟗𝟕𝟗𝟑𝟖𝟏 𝟐.
𝒔
6. Discussão e conclusão
é de cerca de 0,24867, realizando a razão entre essa diferença e o valor teórico da gravidade,
0,24867 / 9,80665, obtém-se um erro de aproximadamente 2,54%.
Através dos dados coletados e analisados no experimento realizado por dez sequências, foi
possível obter o gráfico dos tempos médios elevados ao quadrado e as posições de cada
sensor, o qual forneceu a equação da reta e, portanto o valor de
X. Através desses dados, pode-se obter a aceleração e comparar as equações para chegar no
valor da gravidade experimental.
Por fim, o valor obtido foi comparado ao da gravidade teórica e o erro calculado foi de 2,54%,
ou seja, houve uma pequena diferença, mas o valor foi próximo ao esperado e não se
distanciou do valor teórico da gravidade.
7. Bibliografia
https://www.estudofacil.com.br/gravidade-descoberta-lei-e-sua-aceleracao/
https://www.todamateria.com.br/aceleracao-da-gravidade/