Turma FQ

Trabalho nº1: Queda Livre

André Cabral (FQ /54699) Daniel Cavaco (FQ/54882) Eduardo Cabete (FQ/55129)
Universidade de Évora, UC: Física Geral I, Docente: Alfred Stadler
17 de outubro de 2022

Resumo
Esta atividade laboratorial envolve estudar o movimento de duas esferas de massas
diferentes em queda livre para calcular a aceleração gravítica que as afeta. Também
queremos saber se a aceleração gravítica depende da massa.
Após o término da atividade foram calculadas a aceleração gravítica e a velocidade
inicial com as suas respetivas incertezas.
Chegou-se à conclusão de que a aceleração da gravidade é independente da massa de
um corpo e os resultados obtidos possuem valores muito próximos dos esperados.

Introdução
A atividade consiste em avaliar a aceleração gravítica em esferas metálicas. A distância
entre os dois sensores e o local de onde as esferas metálicas, presas a um eletroíman,
são libertadas são medidos para cálculos futuros, para além disso através da passagem
da esfera pelos sensores (photogates), conectados a um cronómetro digital, o tempo
de queda é registado.

Figura 1: Montagem da experiência da queda livre de uma esfera, sendo S1 e S2

photogates, d a distância da esfera a S1, D a distância do eletroíman a S2
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Esta montagem, permite assim o cálculo da aceleração gravítica e da velocidade inicial

através das seguintes formulas:
(1) A equação do movimento uniformemente acelerado

VA- velocidade no instante inicial t = 0

g- Aceleração gravítica
∆y = YB (posição da esfera ao passar por S2) -YA (posição da esfera ao passar por S1) é o
espaço percorrido pela esfera durante o intervalo t.

(2) relação entre a velocidade média ∆y/t e o tempo da queda a partir da equação (1)

Procedimento experimental
Material necessário:
- Duas esferas metálicas com massas e raio diferentes
- Fita métrica (± 0,05 cm)
- Craveira (± 0,05 cm)
- Balança (± 0,1g)
- Eletroíman
- Suporte universal fixo
- Dois photogates
- Cronómetro digital (± 0,0001s)

-Usando o suporte fixo é necessária a montagem dos dois Photogates e do eletroíman

obtendo uma montagem experimental semelhante á representada na figura 1;
-Ligar o cronometro digital às photogates, de maneira que comece a contar o tempo ao
passar pela S1 e pare ao passar pela S2;
-Medir o raio e a massa das esferas;
- A distância entre a Photogate S1 e o eletroíman (D) deve ser superior ao diâmetro da
maior esfera, e deve se manter constante ao longo de toda a atividade experimental,
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para que a distancia entre esta e o primeiro Photogate (d) seja maior do que zero. Este
passo é importante para se assegurar que obtemos uma velocidade inicial significativa;
-Por sua vez a Photogate S2 possuirá uma distância relativa à Photogate S1 variável ao
longo da atividade e o seu valor deve ser medido antes de cada ensaio de queda;
-Com a primeira posição da photogate S2 decidida vamos realizar 3 ensaios de queda
para cada esfera. Para isto basta se colocar uma esfera no eletroíman, esperar
estabilizar, deixar o cronómetro a zero e finalmente desligar o eletroíman, soltando a
esfera;
- De seguida deve-se repetir o processo para mais 7 posições diferentes da photogate
S2;
-Com cada ensaio de queda iremos obter um valor de tempo e juntamente com a
medição da distância entre Photogates calcularemos os valores de tmédio e de
Δy/tmédio para cálculos futuros.

Apresentação das medidas

Diâmetro 1ª esfera: (1,91 ± 0,05) cm Massa 1ª esfera: (28,1 ± 0,1) g

Diâmetro 2ª esfera: (1,50 ± 0,05) cm Massa 2ª esfera: (13,8 ± 0,1) g

Incerteza Δy = 0,05 cm Incerteza do tempo = 0,0001s

Esfera 1 Esfera 2
Tempo de queda A -> B (s) Tempo de queda A -> B (s)
Δy(cm) Ensaio1 Ensaio 2 Ensaio 3 Δy(cm) Ensaio1 Ensaio 2 Ensaio 3
84,9 0,3708 0,3715 0,3710 84,9 0,3629 0,3628 0,3628
91,6 0,3857 0,3857 0,3855 91,6 0,3786 0,3780 0,3781
95,9 0,3956 0,3955 0,3956 95,9 0,3886 0,3875 0,3878
100,0 0,4042 0,4042 0,4044 100,0 0,3967 0,3971 0,3968
103,5 0,4138 0,4120 0,4144 103,5 0,4065 0,4060 0,4056
109,3 0,4259 0,4257 0,4257 109,3 0,4184 0,4186 0,4186
116,0 0,4397 0,4397 0,4405 116,0 0,4312 0,4318 0,4312
126,7 0,4623 0,4623 0,4624 126,7 0,4551 0,4548 0,4542
Esfera 1 Esfera 2
t médio (s) Δy/t (m/s) t médio(s) Δy/t (m/s)
0,3711 2,29 0,3628 2,34
0,3866 2,37 0,3782 2,42
0,3956 2,42 0,388 2,47
0,4043 2,473 0,3969 2,52
0,4151 2,493 0,406 2,55
0,4258 2,567 0,4185 2,61
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0,4400 2,636 0,4314 2,69

0,4623 2,741 0,4547 2,79

Cálculos esfera 1:

2.8
2.7
2.6
2.5
Y/∆t (m/s)

2.4
2.3
2.2
2.1
2
0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48
t médio (s)
Series2 reta regressão linear

Figura 2: Δy/tmédio em função de t médio. Sendo série 1 o conjunto dos pares

ordenados (tmédio; Δy/tmédio) da esfera 1

A reta de regressão linear tem equação: Δy/t = 4,91t + 0,472, assim o declive é 4,91,
por isso, a partir da equação (2), tem-se que 4,91 = 1/2g, desta equação resulta g= 9,82
m/s2. A ordenada na origem é 0,472 que pela equação (2) é igual à v inicial, portanto
obtemos:
vInicial = (0,472 ± 0,054) m/s
g = (9,82 ± 0,13) m/s2

Cálculos esfera 2:
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Figura 3: Δy/tmédio em função de t médio. Sendo série 2 o conjunto dos pares

ordenados (tmédio; Δy/tmédio) da esfera 2

A reta de regressão linear tem equação: Δy/t = 4,90t + 0,567, assim o declive é 4,90,
por isso, a partir da equação (2), tem-se que 4,91 = 1/2g, desta equação resulta g= 9,8
m/s2. A ordenada na origem é 0,567 que pela equação (2) é igual à v inicial, portanto
obtemos:
vInicial = (0,567 ± 0,036) m/s
g = (9,8 ± 0,1) m/s2

Conclusão

Antes de se realizar esta atividade experimental teorizamos que os valores de

aceleração e de velocidade inicial das duas esferas deveriam ser coincidentes e através
da realização da atividade laboratorial conseguimos chegar a conclusão de que
estávamos corretos em relação aos valores da aceleração, mas não aos valores da
velocidade.
Os valores obtidos para a aceleração gravítica das duas massas quando levadas em
consideração as suas incertezas são valores coincidentes e também muito perto do
valor tabelado, quanto á velocidade inicial o resultado não é tão coincidente entre as
duas esferas mesmo após se considerar as suas incertezas, a razão por isso pode estar
relacionada com o diâmetro de cada esfera que provoca, no caso da esfera um que
possui maior diâmetro, uma passagem mais cedo no primeiro Photogate o que a
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impede de alcançar uma velocidade inicial mais semelhante à velocidade da esfera de

menor diâmetro.
Durante a elaboração da atividade, encontrámos alguns possíveis erros que possam
explicar estas pequenas diferenças, tais como:
- As photogates, possivelmente, não estarem completamente na horizontal, fazendo
com que o feixe estivesse inclinado, visto que foram colocadas “a olho” e não com
auxílio de um nível.
- A esfera com maior massa não estava a estabilizar no eletroíman com a mesma
facilidade da esfera mais leve.