Ce document décrit un filtre de Rauch composé de résistances et de capacités associées à un amplificateur opérationnel. Il présente le schéma du filtre, calcule sa fonction de transfert et démontre qu'il s'agit d'un filtre passe-bande du second ordre. Il fournit des détails sur le réglage des composants pour ajuster la fréquence centrale, la bande passante et le gain.
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Ce document décrit un filtre de Rauch composé de résistances et de capacités associées à un amplificateur opérationnel. Il présente le schéma du filtre, calcule sa fonction de transfert et démontre qu'il s'agit d'un filtre passe-bande du second ordre. Il fournit des détails sur le réglage des composants pour ajuster la fréquence centrale, la bande passante et le gain.
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Ce document décrit un filtre de Rauch composé de résistances et de capacités associées à un amplificateur opérationnel. Il présente le schéma du filtre, calcule sa fonction de transfert et démontre qu'il s'agit d'un filtre passe-bande du second ordre. Il fournit des détails sur le réglage des composants pour ajuster la fréquence centrale, la bande passante et le gain.
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Filtre de Rauch
Voici un autre agencement de résistances et capacités qui, associées à un AOP, offre des caractéristiques intéressantes.
1 Le schéma
Rappel : tension diérencielle entre les entrées de l'ampli cateur opérationnel =0 courants d'entrées de l'ampli AOP =0
C'est le principe même des AOP
La tension différencielle entre les entrées de l'amplificateur opérationnel = 0 pour la simple raison qu'il se débrouille (en ajustant en permanence sa tension de sortie) pour qu'il en soit ainsi. 2 Calcul de la fonction de transfert 2.1 remarque : dans les équations qui suivent, les couleurs permettent de repérer les visuellement les quatre courants qui se rejoingnent au noeud central du ltre.
C'est la fonction de transfert d'un ltre de bande du second ordre.
2.3 Calcul du module :
! Posons : !0 =x
R3 j 2mx T (x) = ¡ 2R1 1 ¡x2 + j 2mx " # R3 2mx jT j =¡ p 2R1 (1 ¡ x2)2 + (2mx)2
R pour ! = !0 le module devient jT j(!0) = ¡ 2R3 1
2.4 Bande passante :
On démontre que la bande passante à ¡3dB est égale à 2m!o soit 2/R3:C 2.5 Remarques :
Si R1 > >R2 on peut faire l'approximation R=R2, la fréquence ne dépend plus que de R2 et R3 (et C ) Le gain dépend de R1 et R3, La bande passante dépend de R3 (et C ) Il est alors pratique de choisir dans l'ordre : La valeur de C en fonction de la gamme de fréquence désirée La valeur de R3 en fonction de la bande passante désirée La valeur de R1 en fonction du gain désiré Puis d'ajuster la fréquence avec R2. Par la suite on peut ajuster indépendamment la fréquence et le gain. C'est un montage qui est très utilisé, avec par exemple un ajustable multitours pour R2, per- mettant de faire varier la fréquence du ltre. On peut également remplacer R2 par un transistor à effet de champ utilisé en résistance variable, et ainsi faire varier la fréquence avec une tension. La bande passante peut être très étroite, et la fréquence peut être extrêmement basse, depuis quelques kilohertz jusqu'à quelques hertz voire millihertz, ce qui serait pratiquement impos- sible à obtenir avec des ltres passifs LC . 2.6 diagramme de Bode de la fonction T (!)/T (!o)
(c'est la partie entre crochets du module de la fonction de transfert) :
