Le document décrit le fonctionnement d'un circuit RC en charge et en décharge. Il présente les équations différentielles modélisant le circuit et leurs solutions pour la tension aux bornes du condensateur uC(t), la charge q(t) et le courant i(t) en fonction du temps. Le document donne également les formules pour déterminer le temps nécessaire pour que le condensateur soit chargé ou déchargé à un certain pourcentage.
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Le document décrit le fonctionnement d'un circuit RC en charge et en décharge. Il présente les équations différentielles modélisant le circuit et leurs solutions pour la tension aux bornes du condensateur uC(t), la charge q(t) et le courant i(t) en fonction du temps. Le document donne également les formules pour déterminer le temps nécessaire pour que le condensateur soit chargé ou déchargé à un certain pourcentage.
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Le dipôle RC
En charge En décharge Schémas : uR(t) uR(t) S1 S2 R1 R2 Key = A 1.0kΩ Key = A 1.0kΩ
C1 uc(t) C2 uc(t) E V1 1µF 1µF 10 V
i(t) i(t)
Le circuit RC Le circuit RC Loi des mailles E = uC(t) + uR(t) uC(t) + uR(t) = 0 Equation différentielle en uC(t) d uC d uC E = RC + uC RC + uC = 0 dt dt Equation différentielle en q(t) d q(t) dq(t ) RC + q(t)= CE RC + q(t) = 0 dt dt Equation différentielle en i(t) d i(t ) RC + i(t)= 0 dt Equation différentielle en uR(t) d u R (t ) RC + uR(t)= 0 dt Solutions des équations différentielles Conditions initiales uC(0) = 0 uC(0) = E q(0) = 0 q(0) = C E E E i(0) = i(0) = - R R Expressions des solutions −t −t uC(t) = E (1-e ) RC uC(t) = E e RC −t −t q(t) = CE (1-e RC ) q(t) = CE e RC E −t E −t i(t) = RC i(t) = - RC Re Re −t −t uR(t) = E e RC uR(t) = - E e RC Tangente à l’origine pour uC(t) : E E Yu= t Yu= - t+E RC RC Tangente à l’origine pour q(t) : E E Yq= t Yq = - t + CE R R Tangente à l’origine pour i(t) :
Lycée Mahares Prof : Jlaiel
E E E E Yi = - .t Yi = .t - R R2C 2 R C R uC(t) = uR(t) t= 0.69 E t=0+∞ Fin du régime transitoire On suppose que le condensateur est On suppose que le condensateur est complètement chargé à P % : complètement déchargé à P % : −t −t E (1-e RC ) = P% E E e RC = P% E t = -RC Ln(1-P%) t = -RC Ln(%P) t = 4,6 à 99% ; t = 6,9 à 99,9% et 9,2 à 99,99% t = 4,6 à 99% ; t = 6,9 à 99,9% et 9,2 à 99,99% Courbes d’évolutions en fonctions du temps On suppose que : E = 10 V ; R = 1 KΩ; C = 1 µF τ = R C = 10-3 q(t)
