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VIII.AOP - DUPLEXER FOR TELEPHONE LINE (P7N8)

Application linéaire de l'amplificateur opérationnel
Amplificateur opérationnel idéal / contre-réaction
Transformateur / diagramme de Bode
1. Introduction R + v R '' = v + = v 1
2) v − = v s 1
1) Ideal transformers R + R '' R + R '' 2
v = v’/n ; i = ni’ ; v'= Rsi’ Reqp = v/i = v’/i’/n2 = Rs/n2 v s = v1 R − R '
'
2) Input resistance « reception » 2R
i+ = 0 REE’ = R’ ; Rer = n2REE’ = R’ 3) vs = 0 si R’’ = R
3) load resistance « emission »
3. Reception
Rle = n2Rer = R’
2. Emission 1) v+ = vR/2 = v- = vs/2 vs = vR
2) Le duplexeur 1 émet v1 qui est transmis en vs2. Id vs1 = v2.
1) i+ = 0 vE = v1Rle/(Rle+R’) = v1/2
3) Ne sont présents en sortie que des signaux émis par d’autres
transpondeurs pas d’interférences de données.
4. Transformers imperfections
jLω
Z le 1+ j L ω jL ω Vs
1) V + = V1 = V1 R' = V1 R' et V- = Vs/2+V1/2 =− 1
R '+ Z le jLω 1 + j2 L ω V1 1 + j2 L ω
R '+ R' R'
1+ j L ω
R'
2) passe-bas de fc = 1/(4πL/R’), (phase de -π à -3π/2).

3) H( jf0 ) = 1 ; -40 dB ≡ 10-2 ; IH(jf0)I<-40 dB ( R ')>

4 πf0 L 10 4 − 1 ; L >
R ' 10 4 − 1
; AN : L>11 H.
( R ')
1 + 4 π 2 f02 L
2
4 π f0

5. Emitter compensation
jτ 'ω
1) On a toujours V + = V1 ,
1 + j2 τ'ω
1 + jτω
R jCω V jτω + Vs (1 + jτω ) Vs j(τ '− τ )ω
mais V − = V1 + Vs = 1 =
1 + jτω 1 + jτω 1 + j2 τω V1 1 + j2 τ 'ω
+R +R
jCω jCω
2) vs = 0 pour tout ω si τ = τ’, C = L/(RR’) ; AN : C = 1.51 µF (VN : 1.5 µF)
6. Reception
jLω
1 + jτω 1 + jτ'ω jτ 'ω jτω Vs jτω
1) V − = Vs ; V + = VR = = =
1 + j2 τω jL ω
+ R ' 1 + j2 τ'ω 1 + j2 τω VR 1 + jτω
1 + jτ 'ω
2) filtre passe-haut de fL = 1/(2πRC) ; AN ≈ 48 Hz
Cette fréquence de coupure est suffisante pour l’application, où la fréquence de travail la plus basse est prévue à 400 Hz.

Amplificateurs opérationnels
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IX.AOP - AMPLIFICATEUR NON LINEAIRE

Amplificateur opérationnel / Diodes
Aop idéal en régime linéaire / montage inverseur
Diodes / Diodes Zener / LED / Modèles linéarisés par morceaux
Schémas équivalents statiques / caractéristiques de transfert
1. Introduction
1a) Modèles du dipôle non linéaire
1) En zone I, I = 0 Le DNL se comporte comme un circuit ouvert
2) En zone II, le DNL se comporte comme une fcem = V0 = 5.3 V, en série avec une résistance R0 = ∆V/∆I ≈ 1/0.44mA ≈ 2.27 kΩ.
En zone II’, la caractéristique étant symétrique, on retrouve R0 en série avec une fcem de valeur -V0.
2. Zones de fonctionnement du montage
2a) Zone I
1) Comme ε = 0, VDNL = Vs. Vs0 = V0.
2) DNL = circuit ouvert. inverseur de gain -R2/R1. Vs = -R2/R1Ve
3) changement de domaine pour IVe0I = IVs0/AI = V0R1/R2 (AN ≈ 530 mV).
2b) Zones extrêmes
V0
R0 + 1) Vs>Vs0 Ve<-Ve0
V0 Ve
2) Ve/R1 = -Vs/R2-(Vs-V0)/R0 Vs = −
R1 R2 1+ R0 R2 R1 R 2 + R1 R 0
i=0 − V0 Ve
3) par symétrie : Ve>Ve0 Vs = −
- 1 + R 0 R 2 R1 R 2 + R1 R 0
ε=0
+ 4) Ve = -V0R1/R2 Vs = V0R2/(R2+R0)+V0R0/(R2+R0) = V0 cqfd

15 3. Caractéristique de transfert 15
Vs(V) complète Ve(t)
10 10
2) Zone I : A∆ = -R2/R1 AN = -10 Vs
5 Pour les autres zones : 5
A∆ = -(R2 II R0)/R1 (AN ≈ -1.8)
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 4. Réalisation du DNL
-5 -5 t
Ve(V) 5.3 = 0.6+4.7 : Le seuil est obtenu par
-10 la mise en série d’une Zener 4.7 V et -10
-15 d’une diode au Si. En mettant 2 Zener
tête-bêche, on obtient un dipôle -15
4.7V 4.7V symétrique à seuils (en direct, la Zener
2.2k
se comportant comme une diode
« normale »). La pente de la
caractéristique s’obtient en mettent en
série une résistance R0 = 2.2 kΩ.
5. Distorsion réciproque

2 On peut tout déduire de ce qui a été déjà 6

V (V) fait. En intervertissant les dipôles, on va Ve(t)
1,5 s 4
1 retrouver une caractéristique de transfert Vs
0,5 1 2 3 4 5 6 7 réciproque. 2
VDNL = Ve
0 0
-7 -6 -5 -4 -3 -2-0,50 seuils à l’entrée pour Ve = ±V0
-V0<Ve<V0 Vs = -R1/R2Ve -2 t
-1
seuils en sortie : ±V0R1/R2
-1,5 -4
A∆ = -R1/R2 (AN = -1/10)
-2
Ve>V0 -6
Vs = -Ve(R1/R0+R1/R2)+V0R1/R0
A∆ = -R1/(R2 II R0) (AN ≈ -0.55)
Ve<V0
Vs = -Ve(R1/R0+R1/R2)-V0R1/R0
A∆ = -R1/(R2 II R0) (AN = -0.55)

Amplificateurs opérationnels
 10

X.AOP – INTEGRATEURS A AMPLIFICATEURS OPERATIONNELS ET LEURS DEFAUTS

Rappels : Réponse fréquentielle
Transmittance complexe / diagramme de Bode
Dérivateur / Intégrateur
1. Intégrateur non inverseur
1a) L’amplificateur opérationnel est idéal. v = 1 v
 + 1 + jRCω e
IT1IdB 1)  v+ = v- vs/ve = 1/(jRCω)
-20 dB/dec jRCω
v − = vs
0 dB  1 + jRCω
1/(RC) 2) |T1|dB est une droite de pente –20 dB/décade passant à
0 dB pour ω = 1/RC.
φ est constante et égale à -π/2.
Arg(T1) 3) La fonction de transfert calculée correspond à un
dérivateur non inverseur, de facteur multiplicatif 1/(RC).
La relation temporelle est donc :
-π/2 t
v s ( t ) = 1 ∫ v e ( τ ) dτ + v e ( 0 )
RC 0
1b) L’amplificateur opérationnel a un gain fini.
 Vs = A 0 ε
A0dB 
IT2IdB 1)  V − jωRCVs
-20 dB/dec ε = v+ − v− = e
 1 + jωRC

0 dB Ve  jωRC 
= Vs  + 1 
1 + jωRC  
1/[(1+A0)RC]  1 + jωRC A 0 
A0
T2 =
1 + jωRC (1 + A 0 )
Arg(T2) 2) Filtre passe-bas du 1°ordre de gain statique A0 et de
-π/2
pulsation de coupure 1/[RC(1+A0)]
3) Le gain non infini de l’AOp limite la réponse aux très basses fréquence. Le circuit se comporte comme un filtre passe-bas et n’a
un effet « intégrateur » que pour des pulsations très supérieures à la fréquence de coupure du filtre.
Rem : A0 étant vraisemblablement grand, le gain statique est très élevé et la pulsation de coupure très basse.
1c) L’amplificateur possède une fréquence de coupure
 A0
A0dB IT3IdB  Vs = ε
 1 + j ω ω0
1) 
-20 dB/dec ω2 ε = v + − v − = Ve − jωRCVs
 1 + jωRC
0 dB
ω1 
 jωRC 1 + j ω 
Ve ω0
-40 dB/dec = Vs  + 
1 + jωRC  1 + jωRC A0 
 
Arg(T3) A0
-π/2 T3 =
1 + jω RC (1 + A 0 ) + 1  − ω RC
 2
-π  ω0  ω0
2) Filtre passe-bas du 2°ordre de gain statique A0 et de pulsation propre non amortie √(ω0/RC).
Si le système est sous-amorti, il y a résonance. Pour un fort amortissement, le système se comporte comme deux 1° ordre, et les
fréquences de coupure s’éloignent lorsque l’amortissement croît.
3) Les fréquences de coupure ne peuvent être très éloignées que si le système est très amorti. On a alors un diagramme de Bode
du type présenté.
L’aspect intégrateur n’existe plus que pour une plage de fréquences comprises entre les pulsations de coupure, à condition qu’elles
soient suffisamment éloignées l’une de l’autre.

Amplificateurs opérationnels
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1d) Les composants extérieurs sont désappariés

1) On prendra R’ et C’ comme composants associés à l’entrée +.
v = 1 v
 + 1 + jR 'C 'ω e Vs 1 + jRCω
 v+ = v- = T4 = 1 vs
jRCω Ve jRCω 1 + jR 'C 'ω
v − = vs
 1 + jRCω

2) Il apparaît un pôle et un zéro qui ne se compensent plus exactement, en plus de l’effet intégrateur. Selon la position relative du
pôle et du zéro, on a deux cas de figure.
Par rapport à un intégrateur idéal, il apparaît une plage, soit horizontale, soit à –40 dB/décade, d’autant plus large que les produits
RC et R’C’ sont différents, donc que les composants sont désappariés.

IT4IdB IT4IdB
-20 dB/dec -20 dB/dec
1/(RC) 1/(R’C’)
0 dB 0 dB
1/(R’C’) 1/(RC) -40 dB/dec
-20 dB/dec -20 dB/dec
Arg(T4) Arg(T4)
-π/2 -π/2
-π
2. Intégrateur inverseur
2a) Amplificateur supposé idéal
t
1) i = ve/R, i = -Cdvs/dt v s = − 1 ∫ v e ( t )dt
RC 0
2) ve à valeur moyenne nulle rapport cyclique 50% et moyenne intégrée en sortie : vsmoyen = 0.
ve = -1 V de 0 à T/2 par exemple vs(t) = -(-1)t/(RC)+vs(0+) (segment de droite de pente 1/(RC))
ve = 1 V de T/2 à T vs(t) = -(1)t/(RC)+vs(T/2+) (segment de droite de pente –1/(RC)).
signal triangulaire symétrique à valeur moyenne nulle.
Pour que vsmoyen = 0, il faut vs(0+) = -vs(T/2+) ; par ailleurs, de 0 à T/2, ∆Vs = ∆t/(RC)∆Ve = 2T/(2RC) (AN = 10 V)
vs(0+) = -5 V, vs(T/2+) = 5 V.
2b) Défauts de l’amplificateur opérationnel
1) iR = iC -VD/R = Cd(vs-VD)/dt = Cdvs/dt
2) vs(t) = -1/(RC)VDt+vs(0+) = -1/(RC)VDt
3) L’AOp. sature lorsque IvsI = IVSATI, soit à tmax = RCVSAT/VD (AN
100 sec)

Amplificateurs opérationnels
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XI.AOP – REPONSE EN FREQUENCE D’UN AMPLIFICATEUR DE TENSION EN CONTREREACTION

Amplificateur opérationnel / Réponse en fréquence
Passe-bas du premier ordre / diagramme de Bode
Conservation du produit gain-bande
1. Etude en très basses fréquences
R1 vs A0 R1 + R 2 ( )
1) v e = ε + v s
R1 + R2
et vs = A0ε.
ve
=
(
A0 + 1 R1 + R 2 )
2) Si A0 ∝, Av0 1+R2/R1 (amplificateur non inverseur)
2. Etude fréquentielle
A0
(R 1 + R 2 )
1 + jωτ 0 A 0 (R 1 + R 2 ) A 0 (R 1 + R 2 )
1) H(jω) = = = 1
 A0  (A 0 + 1)R 1 + R 2 + jωτ 0 (R 1 + R 2 ) (A 0 + 1)R 1 + R 2 1 + jωτ (R 1 + R 2 )
 + 1 R 1 + R 2
 1 + jωτ
 0


0
(A 0 + 1)R 1 + R 2
de la forme passe-bas du premier ordre : H jω = ( ) K avec K = Av0 et τ c = τ 0
(R 1 + R 2 ) . Rem : τ = A v 0 τ .
1 + jωτ c (A 0 + 1)R 1 + R 2 c
A0 0

A0dB 2) Amplificateur sans CR : PGB = A0f0 = A0/(2πτ0)

avec CR : PGB’ = Av0/(2πτc) = A0f0 : le produit gain-bande se
-20 dB/dec conserve.
3) A0dB = 100 dB ; Av0dB 40 dB ; f0 = 10 Hz fc 10 kHz
Av0dB

Les diagramme de Bode en amplitude ont même asymptote

pour f>fc.
0 dB
f0 fc
0
-π/2 Arg(H0) Arg(H)

3. Application pratique
1) Il faut PGB>20 103x50 = 1 MHz. On peut choisir : TLO71, HA5741, OP27/37.
2) Dans le cas du µA741, pour avoir fc = 20 kHz, il faut se limiter à Av0 = PGB/fc 17.5.

Amplificateurs opérationnels