ESTP Physique Chimie 2020
ESTP Physique Chimie 2020
ESTP Physique Chimie 2020
Épreuve de Physique-Chimie MP
Durée : 3 heures
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui tui semble être une erreur
d'énsncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les
raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
' ll est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe
quelconque pouvant indiquer sa provenance.
PREMIÈRE PARTIE
Ce problème propose une étude des phénomènes impliqués dans le chauffage d'un
alliage aluminium. ll comporte troie parties indépendantes quoique reliées entre elles
par le même phénomènê : «< l'induction électromagnétique ». Le chauffage sans
déformation par induction est très répandu en métallurgie. ll permet de transférer une
énergie électrique à une masse métallique dans laquelle l'énergie dissipée par effet
Joule est transformée en chaleur.
L'avantage de ce procédé est de permettre le transfert de l'énergie pnrduite, saRs
contact, par un champ magnétique variable dans le temps directement à I'intérieur du
métal.
Données
On utilise dans tout le problème (ûr,tte, ü, ) relative aux coordonnées cylindriques (r,
0,2). Les relations suivantes seront utiles pour la résolution :
f6= Frür+ Feüe+ Fiû.zaù Fr = Fi(r,0,2) i= r, '0, z.
gr-nâr = +!frûe * où F est un champ scataire.
ffû, ffA,
loil=(:#-#tü, +( T-#)üe +:W-#tr,
Dans,le cas particulier d'un chemp scalaire à symétrie eylind,rique, le Laplaeiêrr Bê,
réduit à :
AFCI) =#,}#
*i(r-ui È) =ffi(aivË) - d(F) , où Â est t'opér'ateur Laplacien vectoriel.
Dans la suite, nous eonsidérons que tous les phénomènes étudiés sont traitêo dans
le cadre de I'approximation des régimes quasi-stationnaires.
L'objectif est de calculer dans le vide le champ magnétique Êo(M, t) créé par
I'inducteur formé d'un solénoÏde circulaire de rayon a, d'axe Oz et de longueur l très
grande par rapport au rayon a (figure 1).
Nous adopterons pour cette bobine, le modèle d'un solénoidê illimité formé de n
spires iointivea par unité de longueur parcourues par un courant sinusoidal
d'intensité
i(t)=io"ot,rt) avec une fréquencçf= 9rn
2/6
Fiqure 1 : Coupe longitudinale du soténoi'de
ae aô&sAAAAA
La permittivité du vide s'exprime par eo =9-ep.,r-r, la perméabilité du vide est
exprimée par po = 4rr.1o-7 H.mr
Quelles sont les deux équations locales satisfaites par le champ magnétique
11A.2)
Ëo(M, g.
. Donner leurs formes intégrales et commenter.
1.4.3) Par des considérations de symétrie, donner la direction Ue Éo1Ut, t). Montrer
également que le module de Bo ne dépend pas de 0 et de z.
1.A.5) Sachant que le clramp magnétique a une distance infinie de I'axe Oz est nul,
montrer que le champ Ëo(r, t)â I'intérieur. du solénoide s,écrit :
On place à l'intérieur du solénoide étudié dans la paftie ,1.A, un creuset qui contient
un alliage à chauffer de
{o1qe gVlindrique d'axe Oz, de rayon R= 3 cm et de longueur
h très grande par rapport à R (figure 2). Cet alliage est considéré comrne un
eoflducteur électriquement neutre, caractérisé par tes constantes du vide eu, po et par
sa conductivité y = 5.106O-1m-1 .
3/6
Fi,qure 2 :
Dans cette partie, on suppose que le courant variable i(t) du soténorde crée dans le
conducteur un champ magnétique uniforme Ëo(t)= Bo cos(rot)A. (partie l.A)
Cê champ Éo induit dans ce rylindre métallique un champ éleëffique Ë'r(M, i) *trn
courant volumique,t-r(M, t) . En première approximation on considère que le'champ
magnétique Ër crée paril est négligeable devant le champ inducteur Éo(M, t). Çette
méthode de détermination du champ magnétique total dans le conducteur ( E * Bo +
Ë, ...) s'appelle
'' méthode deq approximations successives ên s'arrêtant à lordre le
plus bao.
1.8.2) En négligeant les effets de bord, rnontrer par des arguments de symétrique
que le champ iÀOuit Ër(M, t) dans le métal ne dépend que de la variab-le spatiale r.
Déduire que ce champ est orthoradial ( c'est-à-dire porté par üo) et que Ër(r = 0, t; =
d
4/6
Â(n,r, ,) = i Ëog) ndfr
A partir de la loi d'ohm locale, déduire I'expression du
vecteur densité de courantT-r.
Ce courant induit est appelé courant de Foucault.
DEUXIÈME PARTIE
il)
<fr>r=vBT' .rz
s/a
TRgrSrÈME PARTTE
Données
Capacité caloriftque molaire sous pression constante de Sozlst I cpo = 51 J.mol-I.K-1 .
Constante des gaz parfaits : R= 8,314 J. mol-1.K-1 ; R = 0,082 L.atm.mol-1.K-1 .
A{ot,zse= - 296,8 kJ.mol-1
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