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MP Devoir Si N2 LNLM 2021
MP Devoir Si N2 LNLM 2021
MP Devoir Si N2 LNLM 2021
Mât-Réacteur A 320
L’étude porte sur la solution d’assemblage
choisie entre le mât-réacteur et l’aile de
l’avion A320 (figure 1).
Le mât-réacteur (1) est suspendu à l’aile (0) grâce aux deux biellettes (4) et (5) ;
Les articulations réalisées aux points A, B, N et M sont considérées comme des liaisons « sphériques ».
On a : AM BN a . z
Les mouvements du mât-réacteur (1) par rapport à l’aile (0) sont stoppés par la présence de deux
triangles (2) et (3) ;
Le triangle (2) est articulé sur (1) par deux liaisons « shériques » de centres E et F, et sur (0) par une
1
liaison « sphérique » de centre H. on a : EF e . y et EH e. y h.z .
2
Le triangle (3) est articulé sur (1) par deux liaisons « shériques » de centres C et D, et sur (0) par une
1
liaison « sphérique » de centre J. on a : CD c . y et CJ c. y j.x .
2
Travail demandé : après avoir tracé le graphe de structure de l’assemblage,
1- Déterminer la liaison équivalente entre (1) et (0) réalisée par la biellette (4) puis par la biellette
(5).
2- Déterminer la liaison équivalente réalisée entre (1) et (0) par le triangle (2) puis par le triangle
(3).
3- Tracer en perspective le schéma architectural de l’assemblage du mât (1) sur l’aile (0) en
utilisant les modèles des liaisons équivalentes déterminées aux questions précédentes.
2. DECOMPOSITION FONCTIONNELLE
La décomposition fonctionnelle de la fonction principale de la machine à souder est donnée en annexe.
Réalisation d’un fond de réservoir soudé
On récapitule les opérations nécessaires à la réalisation d’un fond de réservoir soudé :
1- Mise en position des segments sur la table du positionneur et préparation (opérations
manuelles).
2- Basculement et rotation polaire de la table du positionneur pour présenter le départ du
premier joint méridien au point culminant.
3- Positionnement de la torche de soudage au point de départ.
4- Soudage d’un joint méridien par basculement du positionneur et mouvements
conjugués vertical et horizontal de la potence permettant à la torche de poursuivre la
zone de soudage.
5- Passage au joint méridien suivant par rotation polaire de la table du positionneur.
6- Répétition des opérations 3, 4 et 5 en fonction du nombre de segments.
7- Meulage des cordons de soudure méridiens réalisés au niveau de leur intersection avec le
futur joint circulaire (opération manuelle).
8- Mise en position de la calotte par rapport aux segments et pointage (Réalisation de points
de soudure permettant de figer le positionnement relatif des éléments).
9- Basculement de la table afin de présenter le départ du joint circulaire au sommet.
10- Soudage du joint circulaire par rotation polaire de la table du positionneur.
4.a 4.b
Pour un angle de basculement fixe et pour un mouvement de rotation polaire continu autour de l’axe
O , Z , on note que les positions des points P du solide
1
S3 les plus élevés successifs coïncident avec
un point fixe H de l’espace (figure 4b).
Dans ce cas de figure, il suffit de positionner la torche de soudage au point fixe H de l’espace. La
potence est donc immobile durant le processus de soudage de la calotte.
Q1. Indiquer, en quelques mots, quelle sera la trace laissée par le point H sur le solide S3.
Q2. Déterminer l’expression littérale de la vitesse V P S 3 / R 0 du point culminant P de
l’hémisphère.
Dans la suite on appellera fond hémisphérique l’ensemble calotte et segments. Le fond
hémisphérique étant rigidement fixé sur la table, on peut considérer l’assemblage {table + fond
hémisphérique} comme étant un solide unique.
L’un des paramètres important pour la qualité du joint soudé est la régularité de la vitesse d’avance de
la torche par rapport aux pièces.
OP10 : Si les éléments à souder sont correctement positionnés, l’opération 10 ne nécessite que
l’asservissement du taux de rotation polaire (noté ( t ) ( t ) ) de l’ensemble {table+fond
hémisphérique} pour le soudage du joint circulaire. Cet asservissement permet d’assurer un
dépôt homogène de la soudure. La vitesse de soudage doit être aussi constante que possible
pour assurer une épaisseur homogène sur toute la circonférence.
OP4 : Le point C de la base de la calotte hémisphérique n’étant pas confondu avec le point O
de l’axe de basculement, le soudage d’un joint méridien nécessite la coordination du
mouvement de basculement de l’ensemble {berceau+table+fond hémisphérique} d’un angle (t)
du positionneur avec le mouvements conjugués vertical z t et horizontal x(t) de la potence,
permettant ainsi la poursuite, par la torche, de la zone de soudage, toujours située au point
culminant, mais qui se déplace dans le plan vertical.
L’opération 10 ne nécessite donc qu’un asservissement sur un seul axe, alors que l’opération 4
utilisera un asservissement sur trois axes.
Dans ce qui suit, les variables temporelles seront notées en minuscules, et les variables de Laplace
seront en majuscules, par exemple :
L i ( t ) I ( p ), L ( t ) ( p ), L e ( t ) E ( p ), L u ( t ) U ( p ), L c m ( t ) C m ( p )
La modélisation et la commande des moteurs asynchrones étant très complexes, on travaillera dans la
suite du problème sur un modèle de moto-réducteur équivalent à courant continu, associé à des
variateurs adéquats et entraînant directement l’ensemble {table+fond hémisphérique}. On suppose
aussi un comportement linéaire du moteur dans les différents régimes de fonctionnement. Le schéma
fonctionnel du système asservi est donné figure 5. La grandeur de commande du système est la
tension u ( t ) et la grandeur à régler est le taux de rotation (t), dont la transformée de Laplace est
notée Ω(p).
+ Moteur +
Correcteur
{table+fond hémisphérique}
-
Capteur de vitesse
Q9. En supposant les conditions initiales nulles, donner l’expression littérale de la fonction de transfert
de la partie mécanique (indice me) sous la forme:
( p ) K me
W me ( p ) .
C m
( p ) C f ( p ) 1 T me p
La force contre électromotrice est reliée aux taux de rotation du moteur par l’équation suivante :
e m (t ) K e (t ) .
c m (t ) K i i (t ) .
Q10. Déterminer l’équation électromécanique du moteur en régime dynamique dans les domaines
temporel et de Laplace liant u ( t ), e m ( t ) i ( t ) et leurs dérivées.
Q11. En supposant les conditions initiales nulles, donner l’expression de la fonction de transfert de la
partie électrique (indice el) sous la forme :
I( p ) K
W el ( p )
el
.
U ( p ) E m ( p ) 1 T el p
Donner les expressions (en fonctions de L et R) et les unîtes des coefficients Kel et Tel
Q12. Sur le document réponse DR1 est représenté le schéma bloc de l’ensemble {moteur+table+fond
hémisphérique}. Compléter le schéma bloc.
-
Figure 7 : Schéma bloc du système asservi en position
{moteur+table+fond hémisphérique}
-
+
+
-
Nom
P r o pde
o s l’étudiant
é p a r D a: n i e l NDONG ONDO P a g e 8 |7
CLASSES PREPAS - MP DS2 SCIENCES INDUSTRIELLES DE L’INGENIEUR 2020-2021
Recommandations:
Annexes
P r o p o s é : pTransformées
a r D a n i e l N Dde
O NLaplace
G ONDO P a g e 9 |7