Sinus Matic
Sinus Matic
Sinus Matic
Objectif
L’objectif de ce travail est de déterminer les conditions géométriques nécessaires pour que ce système
vérifie la cinématique annoncée par le constructeur : ouverture/fermeture d’un quart de tour pour un
tour de l’arbre moteur.
L’entraînement est obtenu par un moteur électrique et un réducteur à engrenages (non représentés),
dont l’arbre de sortie, noté AS, est lié à la pièce d’entrée, plateau 7, du mécanisme par une liaison
encastrement. L’avantage de ce mécanisme est d’autoriser des temps de manœuvres très courts, sans
choc aux extrémités de la course de la barrière. La séquence ci-dessous (Figure 7) permet
d’observerle fonctionnement du système pour un tour de rotation de l’arbre d’entrée.
Barrière C4
×
Croisillon C3 D
C
×
Noix C2 #»
y0
Manivelle C1 #»
x0
×
B × #»
z0
A
Bâti C0
Barrière Sinusmatic
Mécanisme
Sinusmatic
Réducteur
Moteur à
courant
continu
D- Modélisation du mouvement
1 Paramétrage
Une étude sur les liaisons équivalentes (cours qui sera traité plus tard) a permis de simplifier le
mécanisme :
C1
Pivot d’axe (A, #»
y 0) Linéaire annulaire d’axe (B, #»
y 3)
C0 C3
Q3. Réaliser les figures de changement de base associées aux paramètres angulaires α, β, θ et γ.
Q4. Écrire la fermeture géométrique relative aux points A, B et C. En projetant cette fermeture,
montrer que la longueur λ et que l’angle γ sont constants. Pouvait-on le prévoir directement en
observant le schéma cinématique ?
D’après le graphe des liaisons (chaine fermée) et les figures géométrales (de changement de base),
on remarque qu’il est possible d’écrire le vecteur #»
y 3 dans la base B0 de deux façons différentes : en
passant par la base B4 ou en passant par la base B1 .
Q5. Déterminer les deux expressions de #»y dans la base B et en déduire la relation entre le paramètre
3 0
d’entrée α et le paramètre de sortie β (en fonction de l’angle γ).
Q6. En déduire la valeur de l’angle γ qui permette de respecter le cahier des charges : pour un demi-
tour de rotation du moteur (angle α) la barrière doit faire un quart de tour (angle β). Attention l’angle
β ne vaut pas 0 lorsque α est nul ! Quelle relation a t-on alors entre R et L ?
La particularité du système réside, en partie, dans la géométrie du croisillon qui impose une
orthogonalité des axes #»
y 3 et #»
z 4.
Q7. Écrire la relation d’orthogonalité entre les vecteurs #»
y et #»
z et montrer qu’on retombe sur la loi
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entrée-sortie.