Material de Lectura 06 2

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
SESION 06
DISTANCIAS Y ÁNGULOS
LOGRO: Conocer los métodos para medir distancias y ángulos entre líneas y planos.
Recordemos:
Las líneas que se cruzan son aquellas que ni se cortan, ni son paralelas, tienen
diferente dirección y no tienen puntos comunes.
VISIBILIDAD EN LINEAS QUE SE CRUZAN

Este tipo de líneas permite determinar cuál de ellas va encima o abajo y cual adelante o
atrás.
1
En la figura el “punto aparente de corte 1” en la vista horizontal, al proyectarlo en la vista

frontal vemos que toca a la línea cd; por lo tanto, la línea cd está ENCIMA de la línea ab.
El “punto aparente de corte 2” en la vista frontal, al proyectarlo a la vista horizontal, toca
primero a la línea ab, lo cual permite determinar que ab está DELANTE de cd.
En las figuras siguientes, la línea ab es una recta de perfil, este tipo de línea requiere una
vista adicional para darnos cuenta si las líneas se cortan o se cruzan, noten qué ocurre con
cada par de líneas.
1. DISTANCIA MINIMA DE UN PUNTO A UNA LINEA

La distancia más corta de un punto a una línea es la perpendicular desde ese punto a la
línea en su verdadera longitud.
Ejemplo: Dada las proyecciones horizontal y

vertical de la línea de conducción AB y el
depósito ubicado en C. La conexión entre la
línea de conducción y el depósito se hace con
una T a 90°, cuál es la longitud de la tubería
de empalme y situar el punto donde se unen
las dos tuberías.
2
Solución: la longitud de la tubería solicitada es la perpendicular a la línea de conducción

desde el punto C, por lo tanto, es la distancia más corta. Así que se traza la línea de tierra
2-3, paralela a la línea AB, para visualizarla en verdadera longitud, allí se traza desde C3
la línea perpendicular hasta AB, ubicando el punto X3. Para saber cuánto mide esta
distancia, se hace un nuevo cambio de plano (plano 5), paralelo a la línea c1x1, en esta
nueva vista medimos su verdadera longitud y además se puede medir su ángulo de
pendiente con respecto a un plano horizontal de referencia, ya que, también es una vista
de proyección vertical.
2. DISTANCIA MÁS CORTA DE UN PUNTO A UN PLANO

La distancia más corta de un punto a un plano es la
perpendicular trazada desde ese punto al plano en
arista o de canto (método del plano en arista).
PRINCIPIO: Si una línea es perpendicular a un

plano, es perpendicular a todas las líneas del plano
Ejemplo: Dadas las proyecciones 1 y 2 del plano

ABC y del punto X, hallar la distancia más corta entre
el punto y el plano.
3
Con una línea sobre el plano, paralela a la línea de tierra a2u2, se ubica a1u1 en Verdadera
longitud, perpendicular a ésta se traza la línea de tierra 1-3, para visualizar el plano de
canto. Desde X3 se traza una perpendicular que corta al plano en z3, x3z3 está en
verdadera longitud, por tanto, x1z1 es paralela a la línea de tierra 1-3, luego por similaridad
y alineamiento se obtiene z2.
Para saber si la línea XZ está por encima o debajo, delante o atrás del plano, se aplica los
conceptos de visibilidad para líneas que se cruzan. Tener presente que el punto Z es
común para ambos (línea y plano).
3. ANGULO ENTRE UNA LÍNEA Y UN PLANO

Dicho ángulo está sobre un plano de proyección que
es perpendicular al plano dado y que contiene a la
línea. La vista que muestra la línea en su verdadera
longitud y el plano como arista también mostrara el
ángulo entre ellos.
Ejemplo, dado ABC y XY, hallar el ángulo entre ellos.
Se traza una línea AF dentro del plano ABC paralela a

la línea de tierra 1-2, por lo tanto, en la vista 2 estará
en verdadera longitud, luego hace cambio al plano 3
(perpendicular a ésta línea) por lo tanto se verá el
plano ABC de canto. Se traza la línea de tierra paralela
a la vista de canto y se obtiene el plano en verdadera
4
magnitud en el plano 4. Se hace otro cambio de plano (plano 5) cuya línea de tierra es
paralela a la línea x4y4, para visualizarla en verdadera longitud, allí se mide el ángulo entre
la línea y el plano de canto. Para la ubicación del punto donde se cruza la línea con el plano
se realiza las proyecciones de retorno.
4. ANGULO ENTRE DOS PLANOS (ANGULO DIEDRO)

Angulo diedro es el ángulo formado por dos planos que se cortan, dicho ángulo se mide en
un plano perpendicular a la línea de intersección de los dos planos.
El ángulo diedro puede medirse en una vista donde se aprecien los dos planos de canto
5
Los planos son ABC y DEF mostrados en las vistas 1 y 2. Con ayuda de una línea FX
(paralela a la línea de tierra 1-2 en la vista 2), se obtiene la recta en verdadera longitud en
la vista 1, y en el plano de proyección 3 perpendicular a ésta, se visualiza al plano DEF de
canto. Sobre el plano ABC en la vista 3, se traza una línea BY paralela a la d3e3f3 y luego
se genera una vista 4, cuya línea de tierra será paralela a BY, mostrándose en la vista 4
en su verdadera magnitud tanto a la línea como al plano DEF, por lo tanto, cualquier vista
perpendicular al plano 4 mostrará al plano nuevamente de canto, por ello es que se traza
una línea de tierra perpendicular a la línea BY para visualizar el plano ABC de canto y
también se visualizará de canto al plano DEF, en esta vista 5 se mide el ángulo entre los
dos planos, tomándose siempre el ángulo agudo.

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VISIBILIDAD EN LINEAS QUE SE CRUZAN

En la figura el “punto aparente de corte 1” en la vista horizontal, al proyectarlo en la vista

1. DISTANCIA MINIMA DE UN PUNTO A UNA LINEA

Ejemplo: Dada las proyecciones horizontal y

Solución: la longitud de la tubería solicitada es la perpendicular a la línea de conducción

2. DISTANCIA MÁS CORTA DE UN PUNTO A UN PLANO

PRINCIPIO: Si una línea es perpendicular a un

Ejemplo: Dadas las proyecciones 1 y 2 del plano

3. ANGULO ENTRE UNA LÍNEA Y UN PLANO

Ejemplo, dado ABC y XY, hallar el ángulo entre ellos.

Se traza una línea AF dentro del plano ABC paralela a

4. ANGULO ENTRE DOS PLANOS (ANGULO DIEDRO)

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