UNIVERSIDAD NACIONAL

SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

DIBUJO DE INGENIERÍA II

LA RECTA
ING. TORRES DOMINGUEZ CINTHIA
 A. LA RECTA.— PROYECCIONES DE UNA RECTA

Para fines de nuestros estudios, consideramos como ejemplo

de rectas: la dirección que hace un avión o un barco, la
trayectoria de una bala, la recta visual, un túnel, un alambre
tendido entre dos poster, una tubería, etc.
Proyección en Verdadera Magnitud
La proyección de una recta se dice que esta en Verdadera
Magnitud, si la longitud que representa guarda exacta relación
con la longitud de la recta que se proyecta.
Proyección como Punto
Si las proyecciones de los puntos de una recta caen en un
mismo punto de un plano de proyección, se dice que la recta
se provecta 'como punto' en dicho plano.

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 B. PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA, RELACION ENTRE
SEGMENTOS

Si un punto pertenece a una línea

recta, las proyecciones de dicho
punto aparecerán en todas as
proyecciones de la recta
formando parte de la misma. En
la fig. a, el punto C pertenece a la
recta AB, no así los puntos R y Q,
cuyas proyecciones nos muestran
que se hallan delante y debajo de
la recta AB, respectivamente.

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B. PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA, RELACION ENTRE
SEGMENTOS

Relación entre segmentos y sus

proyecciones
Los segmentos que determina un
punto sobre una recta tiene la misma
razón o proporción que las que
determina las proyecciones de dicho
punto en las de la recta.
La fig. muestra que el segmento AC
queda dividido por el punto B en la
relación 2:1, las proyecciones de la
recta en los diferentes planos,
quedan divididos en la misma
proporción.

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 C. POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA

Según que las rectas guarden una relación de paralelismo con los
planos H, F y P, se les denominara Recta Horizontal. Frontal o de
Perfil, respectivamente.
Según que guarden una relación de perpendicularidad con los
planos H, F y P se les denominara: recta vertical, Normal o
perpendicular al plano de Perfil, respectivamente.

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 C. POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA

Recta Horizontal
Es aquella que sus cotas son iguales, su
proyección horizontal lo muestra en V.M. Su
proyección frontal en paralela a la Línea H-F
Recta Frontal
Es a aquella que es paralela al plano F. Sus
alejamientos son iguales; su proyección en el F
lo muestra en V.M. y su proyección en el plano
H, lo muestra paralelo a H-F
Recta de Perfil
Se denomina Recta de Perfil a aquella que es
paralela al plano P. Sus apartamientos son
iguales; su proyección en el plano P lo muestra
en V.M. Sus proyecciones en los planos H y F
se hallan sobre una misma línea de referencia,
por cuanto tienen el mismo apartamiento
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 C. POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA

Recta vertical Se denomina Recta

Vertical a aquella que es
perpendicular al plano H. Sus
proyecciones en el plano H es un
punto y paralelo a F-P y, por lo tanto,
se muestra en VM en los planos F y P.
Recta Normal (Ortofrontal)Es aquella
que es perpendicular al piano Frontal.
Sus proyecciones, en el piano F es un
punto y en V.M. en los pianos H y P.
Recta Perpendicular al Plano P
(Ortoperfil) Como su nombre lo
indica, dicha recta es perpendicular al
plano de perfil. Sus proyecciones en el
Plano P es un punto, y en los planos H
y F se muestran paralelos a la línea de
pliegue H-F y en Verdadera Magnitud.
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 D. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

RECTAS OUE SE CORTAN

Si dos rectas se cortan, son concurrentes y coplanares (se encuentran en
un mismo plano, o dicho de otro modo, forman un plano) y sus
proyecciones se cortan en un punto que es la proyección del punto de
intersecci6n de las dos rectas. Así en la fig. las rectas AB y CD se cortan en
el punto X. las proyecciones del punto X (alineado en una misma línea de
referencia en planos adyacentes) donde se intersectan las proyecciones
de las rectas que se cortan.

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 D. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS
RECTAS QUE SE CRUZAN
Son rectas que no tienen ningún
punto común: una recta pasa a corta
distancia de otra sin cortarla ni serle
paralela, no son coplanares.
ANALISIS DE LA VISIBILIDAD DE
RECTAS QUE SE CRUZAN
Caso 1: Cuando las rectas están en
cualquier posición
Ejemplo: Analizar la visibilidad de las
rectas AB y CD, qua se muestran en la
figura

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 D. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

Método:
• Para analizar la visibilidad en un plano principal, hacemos uso de
la proyección en un plano adyacente (plano principal o plano
auxiliar, según sea el caso).
• En el plano frontal, un punto de cruce es 1,2; trazamos a partir de
este punto una Línea de referencia al plano adyacente H, donde
encontramos primero la proyección de DC al que denominarnos
1, y luego la proyección de AB , al que denominamos 2.
• El punto 1 se encuentra mas adelante de 2 y por lo tanto del
observador; luego en el plano F, la proyección de CD es visible.
• En forma semejante hacemos el análisis para el punto de cruce
3,4 y encontramos que CD se halla encima de AB y por lo tanto es
visible en el punto de cruce en el plano H.
• Concluye el análisis de visibilidad, analizando los extremos de las
rectas, de modo que los extremos visibles se muestran a manera
de elipses si se trata de tuberías.
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D. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

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 D. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

Caso 2: Cuando una de ellas es una recta de perfil.

Analizamos primero si las rectas se cortan o se cruzan, para lo cual
disponemos de un plano anexo al plano F, o al plano H, donde en
este caso las proyecciones nos demuestran de que se trata de
rectas que se cruzan.
Ejemplo: Determinar la visibilidad de las rectas EK y GI que se
muestran en la figura Método:
• Para analizar la visibilidad en el plano frontal denotamos 1,2 el
punto de cruce, por la línea de referencia perpendicular a por F-
1, encontramos en el plano 1, que el punto 1 pertenece a IG y
esta mas adelante que 2 que pertenece a EK.
• Para determinar la visibilidad en el plano H del cruce 5,6
Llevamos a un plano anexo 1 (con el mismo alejamiento x, en
este caso)), donde observamos que 5 pertenece a EK y este más
arriba de 6 que pertenece a GI. Por lo tanto, en proyección
horizontal EK será visible en el punto de cruce

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D. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

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 RECTAS PARALELAS
Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto común y son
coplanarias.
— Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones respectivas en
los diversos planos también las mostraran paralelas. Si una de ellas se
proyecta en VM o de punta, la recta paralela recíprocamente se proyectara
en VM o de punta. La fig. se muestra las proyecciones de las rectas IJ y KL
paralelas; sus proyecciones los muestra paralelos en los diversos planos.
Después proyectarse en VM en el plano 1, se proyecta de punta en el plano
2, donde podemos medir la distancia entre las dos rectas paralelas.

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 E. VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUAS
a) Procedimiento de los planos auxiliares
Consiste en disponer un plano auxiliar adyacente a cualquiera de los planos
principales de proyección, de modo que este plano sea paralelo a la recta
dada.
En la fig. la recta AB se proyecta en el plano H no en VM; trazamos una
Línea de pliegue paralela a dicha proyección; en el piano adyacente 1, la
recta se proyecta en Verdadera Magnitud. Esta misma secuencia de trazos
se realiza para que la misma recta AB se proyecte en VM en el piano 2.

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 E. VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUAS
b) Procedimiento de la diferencia de cotas y las construcciones auxiliares
Por este procedimiento Llevamos la longitud de la proyección horizontal
(p.h.) de la recta dada a una recta horizontal cualquiera, tal como L, y por
uno de sus extremos perpendicularmente trazamos una recta β, a donde
trasladamos to diferencia de cotas de la recta AB de este modo formamos
los catetos de un triangulo rectángulo; la recta que hace de hipotenusa nos
representa la VM de la recta AB.

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 F. PROYECCION DE UNA RECTA COMO PUNTO
a) Procedimiento de la diferencia de cotas y las
construcciones auxiliares
Una recta se dice que esta "como punto", cuando
la recta se dispone de tal manera que sus puntos
extremos, se ofrecen al observador, como si ellos
estuvieran confundidos en "un solo punto"
Si las proyecciones de los puntos de una recta
caen en un mismo punto de un Plano de
proyección, se dice que la recta, se proyecta
"como punto" en dicho plano. Una recta se
proyecta "como punto“ en cualquier plano
perpendicular a ella, proyectándose en el plano
adyacente en verdadera magnitud.
Proyectando una recta en VM, en el plano
adyacente perpendicular a esta proyección, la
recta se proyectara como punto. Si la proyecci6n
de una recta aparece como punto, se proyectara
en VM en cualquier plano adyacente donde dicha
proyección aparezca perpendicular a la línea de
pliegue común 17
 G. RUMBO Y ORIENTACION DE UNA RECTA
El rumbo de una recta nos indica su dirección y situación en el espacio con respecto
al norte magnético. La orientación de una recta es el ángulo que sigue la
proyección horizontal de dicha recta con las direcciones de orientación que indican
los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H. por convenio se utiliza
un Angulo menor de 90° para anotar el ángulo de orientación, especificándose
primero respecto a la posición Norte o Sur, luego el ángulo que forma la proyección
con dicha posición, y finalmente en que dirección se ha 'barrido’.
La fig. hace ver a través de la proyección horizontal, que la recta AB, tiene una
orientación NθO, si se toma como punto de referencia al punto A.
La dirección de orientación de una recta se determina respecto a uno de los
extremos de la recta. En la siguiente figura, si se toma como referencia para la
orientación la proyección H del punto B, entonces la recta tiene una orientación S
θE

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA
Una recta queda definida en el espacio conociéndose la orientación, su pendiente
y su Angulo de inclinación. La orientación de una recta esta dado por la posición
de su proyección en el plano horizontal respecto al Sur o el Norte magnético. La
recta AB tiene orientación N 50°O (θ = 50°).
Pendiente es el ángulo de inclinación que hace dicha recta con el plano principal o
un plano paralelo a el. Se dice que una recta esta en pendiente, si esta en posición
inclinada respecto a un plano horizontal. Analíticamente se define como pendiente
(m), a la tangente trigonométrica del Angulo de inclinación que hace la recta con
el plano H o una paralela a este plano.
El Angulo de inclinación podemos determinarlo de acuerdo a los datos del
problema, por cualquier función trigonométrica; pero la pendiente solo es posible
expresarlo en función de la tangente de dicho Angulo.
La recta tendrá pendiente cero, si esta contenida en un plano horizontal o un
plano paralelo a ella.

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA

Pendiente de la recta frontal y de perfil: La determinación de la pendiente de este

tipo de rectas es inmediato puesto que se proyectan en VM en los planos
principales F y P respectivamente.

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA
PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE UNA RECTA OBLICUA
a) Procedimiento de los planos auxiliares de proyección Se proyecta la recta dada
en VM en una vista de elevación (adyacente al plano H), donde podamos
determinar la pendiente de dicha recta.

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA
b) Procedimiento de la diferencia de cotas y la construcción auxiliar (Procedimiento
de C.L. Deskrep)
Realizamos las mismas construcciones que para determinar la VM de una recta, el
ángulo de inclinación aparece por construcción.

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA
NOTACIONES USUALES DE LA
PENDIENTE O INCLINACION DE UNA
RECTA PENDIENTE EXPRESADA EN
GRADOS
La fig. nos muestra en el plano la
proyección de la recta AB en VM, con un
ANGULO DE DEPRESION (pendiente
hacia abajo) de 53°, puesto que la cota de
B es mayor que la de A. Si esta misma
recta se toma en sentido inverso, es decir
BA, esta recta tendrá un ANGULO DE
elevación (pendiente hacia arriba) de 53°,
puesto que la cota de A es menor que la
cota de B.

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA
PENDIENTE EXPRESADA COMO PORCENTAJE: La pendiente de una recta
expresada como la tangente trigonométrica del ángulo multiplicada por 100, es
muy usada en Ingeniería Civil y esta definida del siguiente modo: en el plano 1,
muestra que la proyección de la recta CD tiene una pendiente ascendente de
133% porque parte de C (mayor cota) hacia D (menor cota). Luego, DC tiene una
pendiente descendente de 133%, puesto que parte de menor cota a mayor cota.
Pendiente (%) Elevación vertical x 100 =Diferencia de cotas x 100
Distancia horizontal Proyección horizontal

Dicho de otro modo, si una recta tiene una pendiente de 133%, esto significa que
por cada 100 unidades de distancia horizontal existe una diferencia de nivel (o de
cotas) de 133 unidades entre los extremos de dicha recta. De donde, el
porcentaje de pendiente se define también, como el numero de unidades de
elevación vertical entre-dos puntos extremos de una recta por cada 100 unidades
de distancia horizontal.

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA
PENDIENTE EXPRESADA COMO PORCENTAJE

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G. ORIENTACION, PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION DE UNA
RECTA
Anotaciones adicionales
La pendiente de una recta puede ser hacia arriba o hacia abajo, pero siempre en
sentido vectorial.
La pendiente de una recta se ve únicamente en la proyección auxiliar adyacente
al plano horizontal, en la cual la recta se proyecta en Verdadera Magnitud ; si se
usa el procedimiento de los pianos auxiliares.
La orientación se analiza y se deduce solo en las proyecciones del plano
horizontal.
La verdadera magnitud se deduce en una vista de elevación paralela a la recta
(planos auxiliares), o por diferencia de cotas.

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 I. RECTAS PERPENDICULARES
Si dos rectas al cortarse o cruzarse
forman un ángulo de 90°, serán
perpendiculares entre si, si y solo si, por
lo menos una de ellas se proyecta en VM.
Si una de las rectas se proyecta como
punto y la otra en VM, es obvio que las
rectas serán perpendiculares entre si.
La fig. nos muestra las proyecciones de
dos rectas perpendiculares KL y MN. La
proyecci6n de MN en el piano 1 se halla
en VM formando un Angulo de 90° con
la proyección de KL en la misma vista,
luego dichas rectas son perpendiculares.
Del mismo modo la proyección de la
recta KL en el plano 2 se halla en VM, y la
proyección de MN como punto, luego
dichas rectas son perpendiculares.. Que
las proyecciones de dos rectas sean
perpendiculares entre si, no implica
necesariamente que dichas rectas sean
perpendiculares. 28