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    de 6

    EJERCICIO 7

    { √3 x −1+ √3 2 y−3=3
    2 y+3 x +5=2 xy

    Solución

    √3 x−1+ √3 2 y −3=3
    √3 x−1=3−√3 2 y −3
    x−1=¿
    Aplicamos binomio al cubo

    x−1=27−27 √ 2 y−3+ 9 √ ¿ ¿
    3 3

    x−1=27−27 √ 2 y−3+ 9 √ ¿ ¿
    3 3

    x−1=2 4−2 y −27 √ 2 y −3+9 √ ¿ ¿


    3 3

    En la Ecuación 2
    2 y +3 x+5=2 xy
    Sol:
    2 y−2 xy=−3 x−5
    y (2−2 x )=−3 x−5
    −3 x−5
    y=
    2−2 x
    Remplazamos:

    3 3
    √ x−1+ 2
    √(
    −3 x −5
    −3=3
    2−2 x )
    √3 x−1+2 ( −32−2x−5x )−3= −62−2x−10x −3
    −6 x−10 −6 x−10−3(2−2 x)
    √3 x−1+¿ 2−2 x −3= 2−2 x
    −6 x−10−6 +6 x −1 6
    √3 x−1+ =
    2−2 x 2−2 x

    3
    √ x−1+
    √
    3 −16
    2−2 x
    =3

    x=2
    Verificamos:
    En la Ec.1
    x=2

    3
    √ 2−1+ 3
    √ −16
    2−2(2)
    =3

    3
    √ 2−1+
    √
    3 −16
    2−4
    =3

    √ 1+
    3

    √
    3 −16
    −2
    =3

    1+ √ 8=3
    3

    1+2=3

    En la Ec.2
    2 y +3 ( 2 )+ 5=2 ( 2 ) y
    2 y +6+5=4 y
    11=2 y
    11
    y=
    2
    EJERCICIO 8

    {√3 x +2 y + √3 2 x− y+ 2=4
    3 x + y =14

    Solución

    {√3 x +2 y + √3 2 x− y+ 2=4
    y =14−3 x

    En la Ec.1:

    √3 x+ 2(14−3 x )+ √3 2 x− (14−3 x ) +2=4


    √3 x+ 2(14−3 x )=4−√3 2 x−( 14−3 x ) +2
    x +2 (14−3 x )=64−48 √ 2 x−( 14−3 x ) +2+12 √3 ¿ ¿
    3

    x +2 (14−3 x )=64−48 √ 2 x−( 14−3 x ) +2+12 √3 ¿ ¿


    3

    x +2 (14−3 x )=64−48 √ 2 x−14 +3 x+ 2+12 √ ¿ ¿


    3 3

    x +2 (14−3 x )=64−48 √ 2 x−14 +3 x+ 2+12 √ ¿ ¿


    3 3

    x +2 (14−3 x )=76−48 √ 5 x−1 2+12 √ ¿ ¿


    3 3

    x +2 (14−3 x )−76 +48 √ 5 x−12−12 √ ¿ ¿


    3 3

    6 x +2 ( 14−3 x )−76 +48 √ 5 x−12−12 √ ¿ ¿


    3 3

    2¿
    2¿
    2¿
    2¿
    −12 ¿
    ¿

    2− √ 5 x−1 2=0
    3

    −√ 5 x−12=−2
    3

    √3 5 x−12=2
    5 x−12=8
    5 x=20
    x=4
    En la Ec.2:
    3 x+ y=14
    Solución:
    3 ( 4 ) + y=14

    12 y=14

    y=2

    EJERCICIO 9

    {
    √ x 2 +7+ √ y 2−7=7
    2 2
    x + y =25

    Solución:
    En la Ec.1:

    √ x 2+7 + √ y 2−7=7
    Simplificamos:

    a=√ x 2+7 ,b=√ y 2−7


    a+ b=7
    2 2
    a =x +7
    2 2
    b = y −7
    Sumamos las 2 ecuaciones:
    2 2 2 2 2 2
    a + b =x +7+ y −7=x + y =25
    Entonces el sistema reduce a:

    a+ b=7 a 2+ b2=25

    Usamos a+ b=7
    b=7−a
    2
    a +¿
    2
    a +¿
    2
    a +¿
    2
    2 a −14 a+ 49=25
    2
    2 a −14 a+24=0
    2
    a −7 a+12=0
    Aplicamos la formula general:

    −b ± √ b 2−4 ac
    2a
    7 ± √ 49−4 8
    2
    7 ±1
    x=
    2
    x=4

    En la Ec.2:
    2 2
    x + y =25
    2 2
    4 + y =25
    2
    16+ y =25
    2
    y =25−16
    2
    y =9
    y=3
    y=−3

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