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    Recuperación de Matemáticas

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    johan sanabria
    1) Resuelve ecuaciones cuadráticas y encuentra intervalos de solución de inecuaciones cuadráticas. 2) Determina las fórmulas generales de tres sucesiones numéricas. 3) Calcula valores en posiciones específicas de sucesiones y clasifica su comportamiento.

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    johan sanabria
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    1) Resuelve ecuaciones cuadráticas y encuentra intervalos de solución de inecuaciones cuadráticas. 2) Determina las fórmulas generales de tres sucesiones numéricas. 3) Calcula valores en posiciones específicas de sucesiones y clasifica su comportamiento.

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    RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS

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    1) Resuelve ecuaciones cuadráticas y encuentra intervalos de solución de inecuaciones cuadráticas. 2) Determina las fórmulas generales de tres sucesiones numéricas. 3) Calcula valores en posiciones específicas de sucesiones y clasifica su comportamiento.

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    RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS:

    1. Halle las soluciones de las siguientes ecuaciones cuadráticas.


    a. 2 x2 −4 x +2=0
    2
    x −2 x+1=0
    ( x−1 )2=0
    x−1=0
    x=1

    b. 2 x2 +19 x+ 9=0
    2
    2 x +18 x + x+ 9=0
    2 x ( x +9 ) + x +9=0
    ( x +9 ) ( 2 x +1 )=0
    x+ 9=0
    2 x+1=0
    x =−9
    −1
    x=
    2

    c. 2 x2 −6 x+ 4=0
    x 2−3 x+2=0
    x 2−x−2 x+ 2=0
    x ( x−1 )−2 ( x −1 )=0
    ( x−1 ) ( x−2 )=0
    x−1=0
    x−2=0
    x=1
    x=2

    d. 2 x2 −15 x +18=0
    2
    2 x −3 x −12 x +18=0
    x ( 2 x−3 ) −6 ( 2 x−3 )=0
    ( 2 x−3 ) ( x−6 )=0
    2 x−3=0
    }
    x−6=0
    3
    x=
    2
    x =6

    e. x 2+ 13 x +36=0
    2
    x + 9 x+ 4 x +36=0
    x ( x +9 )+ 4 ( x +9 ) =0
    ( x +9 ) ( x+ 4 )=0
    x +9=0
    x +4=0
    x=−9
    x=−4

    2
    f. −x + 3 x + 40=0
    2
    x −3 x−40=0
    x ( x +5 ) −8 ( x+5 )=0
    ( x +5 ) ( x −8 )=0
    x +5=0
    x−8=0
    x=−5
    x=8

    2. Resuelva la inecuación cuadrática y halle el intervalo solución en cada caso.


    a. 4 x2 +22 x+ 18<0

    2
    2 x +9 x +2 x+ 9<0

    x ( 2 x +9 ) +2 x+ 9<0

    ( 2 x+ 9 )( x +1 )=0

    {2x+1>
    x +9< 0
    0

    {2x+1<
    x +9> 0
    0

    {
    −9
    x<
    2
    x >−1

    {
    −9
    x>
    2
    x <−1

    x∈ ⟨ −9
    2
    ,−1 ⟩
    b. x 2+ 11 x +28<0
    2
    x + 7 x + 4 x+ 28<0

    x ( x +7 )+ 4 ( x +7 ) <0

    ( x +7 ) ( x+ 4 ) < 0

    {xx++7<0
    4> 0

    {xx++7>0
    4< 0
    x ∈ ⟨−7 ,−4 ⟩

    c. −2 x2 +2<0

    −2 x←2

    2
    x >1

    |x|>1

    x >1 , x ≥0
    −x >1 , x <0

    x ∈ ⟨ 1 ,+∞ ⟩
    x ←1, x <0

    x ∈ ⟨ 1 ,+∞ ⟩
    x ∈ ⟨−∞,−1 ⟩

    x ∈ ⟨−∞,−1 ⟩ ∪ ⟨ 1 ,+∞ ⟩

    d. 2 x2 +9 x +7<0

    2
    2 x +7 x +2 x +7< 0

    x ( 2 x +7 ) +2 x+7 <0

    ( 2 x+7 )( x +1 ) <0

    {2x+1>
    x +7<0
    0
    {2x+1<
    x +7>0
    0

    {
    7
    x←
    2
    x>−1

    {
    −7
    x>
    2
    x <−1

    x∈ ⟨ −7
    2
    ,−1 ⟩
    e. 2 x2 −23 x +56< 0

    2
    2 x −7−16 x +56< 0

    x ( 2 x−7 )−8 ( 2 x −7 ) <0

    ( 2 x−7 ) ( x−8 ) <0

    {2xx−7
    −8>0
    <0

    {2xx−7
    −8<0
    >0

    {
    7
    x<
    2
    x >8

    {
    7
    x>
    2
    x <8

    x∈ ⟨ ⟩ 7
    2
    ,8
    2
    f. 4 x −8 x+3< 0

    2
    4 x −2 x−6 x +3< 0

    2 x ( 2 x−1 )−3 ( 2 x −1 )=0

    ( 2 x−1 )( 2 x−3 ) =0

    {22 x−1< 0
    x−3> 0

    {22 x−1> 0
    x−3< 0

    {
    1
    x<
    2
    3
    x>
    2

    {
    1
    x>
    2
    3
    x<
    2

    x∈ ⟨ ⟩
    1 3
    ,
    2 2

    3. Halle la forma general de las siguientes sucesiones.


    a. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19…

    D=3

    a n=3 n−2

    b. 1, 4, 9, 16, 25, 36…

    2
    a n=n

    c. 4, 7, 12, 19, 28, 39…

    2
    a n=n +3
    4. Halle los valores que se encuentran en las posiciones 2,5 y 10 de las siguientes sucesiones,
    luego indique si es divergente, convergente, alternante o ninguna.

    n3
    a.
    3 n+7 n3

    n=2.5
    3
    (2.5) 25
    =
    3(2.5)+7(2.5) 187
    3

    n=10
    3
    (10) 100
    =
    3(10)+ 7(10) 703
    3

    Es una sucesión divergente.

    3 n−5
    b.
    4+7 n

    n=2.5
    3(2.5)−5 5
    =
    4+7 (2.5) 43

    n=10
    3(10)−5 25
    =
    4+7 (10) 74

    Es una sucesión convergente.

    (−1 )n
    c.
    5n

    n=2.5
    (−1 )2.5
    =Indefinido.
    5 ( 2.5 )
    n=1 0
    (−1 )10 1
    =
    5 ( 10 ) 50

    Es una sucesión alternante.

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